1. 不等式组$\begin{cases}x - 2 ＜ 0, \\ x + 4 ≥ 5\end{cases}$的解集在数轴上表示为( )

C

解不等式$x - 2 ＜ 0$，得$x ＜ 2$；解不等式$x + 4 ≥ 5$，得$x ≥ 1$。所以不等式组的解集为$1 ≤ x ＜ 2$。在数轴上表示为从1（实心点）向右，到2（空心点）向左的部分，对应选项C。

2. 在$-4$，$-1$，$0$，$3$中，满足不等式组$\begin{cases}x ＜ 2, \\ 3(x + 1) ＞ -3\end{cases}$的$x$的值是( )

A.$-4$和$0$
B.$-4$和$-1$
C.$0$和$3$
D.$-1$和$0$

D

首先解不等式 $3(x + 1) ＞ -3$：
$3x + 3 ＞ -3$，
$3x＞ -6$，
$x ＞ -2$，
结合$x ＜ 2$，
不等式组的解集为：$-2 ＜ x ＜ 2$，
在给定的数值中，满足该不等式组的$x$值为：$-1$和$0$。

3. (1)已知一个锐角为$(3x - 27)^{\circ}$，则$x$的取值范围是.
(2)一个长方形的宽为$8$，周长小于$50$，面积至少是$120$，则长$x$的取值范围是.

(1) $9 ＜ x ＜ 39$；(2) $15 ≤ x ＜ 17$

(1) 因为锐角大于0°且小于90°，所以可得不等式组：
$\begin{cases}3x - 27 ＞ 0 \\3x - 27 ＜ 90\end{cases}$
解第一个不等式：$3x ＞ 27$，$x ＞ 9$；
解第二个不等式：$3x ＜ 117$，$x ＜ 39$。
所以$x$的取值范围是$9 ＜ x ＜ 39$。
(2) 长方形宽为8，长为$x$，周长小于50，面积至少120。
周长：$2(x + 8) ＜ 50$，即$x + 8 ＜ 25$，$x ＜ 17$；
面积：$8x ≥ 120$，即$x ≥ 15$。
所以长$x$的取值范围是$15 ≤ x ＜ 17$。

4. 若不等式组$\begin{cases}x - 1 ＞ 3, \\ x ≤ m\end{cases}$无解，则$m$的取值范围是 ______ .

$m≤4$

解不等式$x - 1 ＞ 3$，得$x＞4$。因为不等式组$\begin{cases}x＞4 \\ x ≤ m\end{cases}$无解，所以$m≤4$。

5. 解不等式组$\begin{cases}2x ≤ 6 - x, \\ \dfrac{2(x + 5)}{3} ＞ 2,\end{cases}$并求出它所有整数解的和.

对于不等式组$\begin{cases}2x ≤ 6 - x, \quad ① \\ \frac{2(x + 5)}{3} ＞ 2,\quad ② \end{cases}$
解不等式①：
$2x ≤ 6 - x$
$3x ≤ 6$
$x ≤ 2$
解不等式②：
$\frac{2(x + 5)}{3} ＞ 2$
$2(x + 5) ＞ 6$
$x + 5 ＞ 3$
$x ＞ -2$
因此，不等式组的解集为：
$-2 ＜ x ≤ 2$
在该范围内，不等式组的所有整数解为：$-1, 0, 1, 2$。
整数解的和为：
$-1 + 0 + 1 + 2 = 2$
故答案为：不等式组的解集为$-2 ＜ x ≤ 2$；所有整数解的和为$2$。