6. 已知$x$,$y$满足$3x - 5y = 2$.
(1)用含$x$的代数式表示$y$;
(2)若$x$,$y$满足$x ≥ -3$,$y < -1$,求$x$的取值范围.
(1)用含$x$的代数式表示$y$;
(2)若$x$,$y$满足$x ≥ -3$,$y < -1$,求$x$的取值范围.
答案
(1)
由$3x - 5y = 2$,
移项得:$-5y = 2 - 3x$,
两边同时除以$-5$,得:$y = \frac{3x - 2}{5}$。
(2)
由(1)知$y = \frac{3x - 2}{5}$,
根据$y < -1$,代入得:$\frac{3x - 2}{5} < -1$,
两边同时乘以$5$,得:$3x - 2 < -5$,
移项并合并同类项,得:$3x < -3$,
两边同时除以$3$,得:$x < -1$;
结合给定的$x ≥ -3$,得到$x$的取值范围为:$-3 ≤ x < -1$。
由$3x - 5y = 2$,
移项得:$-5y = 2 - 3x$,
两边同时除以$-5$,得:$y = \frac{3x - 2}{5}$。
(2)
由(1)知$y = \frac{3x - 2}{5}$,
根据$y < -1$,代入得:$\frac{3x - 2}{5} < -1$,
两边同时乘以$5$,得:$3x - 2 < -5$,
移项并合并同类项,得:$3x < -3$,
两边同时除以$3$,得:$x < -1$;
结合给定的$x ≥ -3$,得到$x$的取值范围为:$-3 ≤ x < -1$。
7. 我们已经学习了绝对值,如$\vert x\vert = 2$.这表示数轴上到原点的距离为$2$的点表示的数,这样的数有两个:$2$和$-2$,所以$x = 2$或$-2$.现在我们又学了一元一次不等式,形如$\vert x\vert < 2$这种含绝对值的一元一次不等式如何解呢?根据绝对值的含义,它表示数轴上到原点距离小于$2$的点表示的数,这样的数有无数个,如图所示,所以$\vert x\vert < 2$的解集为$-2 < x < 2$.

仿照上述思路,解决下列问题.
(1)直接写结果:不等式$\vert x\vert < 6$的解集是.
(2)应用提高:解不等式$\vert x + 1\vert < 3$.
(3)思维拓展:解不等式$\vert x - 1\vert ≥ 5$.
仿照上述思路,解决下列问题.
(1)直接写结果:不等式$\vert x\vert < 6$的解集是.
(2)应用提高:解不等式$\vert x + 1\vert < 3$.
(3)思维拓展:解不等式$\vert x - 1\vert ≥ 5$.
答案
(1) $-6 < x < 6$
(2) 解:根据绝对值的含义,$\vert x + 1\vert < 3$表示数轴上到$-1$的距离小于$3$的点表示的数,所以$-3 < x + 1 < 3$,解得$-4 < x < 2$。
(3) 解:根据绝对值的含义,$\vert x - 1\vert ≥ 5$表示数轴上到$1$的距离大于或等于$5$的点表示的数,所以$x - 1 ≥ 5$或$x - 1 ≤ -5$,解得$x ≥ 6$或$x ≤ -4$。
(2) 解:根据绝对值的含义,$\vert x + 1\vert < 3$表示数轴上到$-1$的距离小于$3$的点表示的数,所以$-3 < x + 1 < 3$,解得$-4 < x < 2$。
(3) 解:根据绝对值的含义,$\vert x - 1\vert ≥ 5$表示数轴上到$1$的距离大于或等于$5$的点表示的数,所以$x - 1 ≥ 5$或$x - 1 ≤ -5$,解得$x ≥ 6$或$x ≤ -4$。
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