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5. 在一幅比例尺是$1:3000000$的地图上，甲、乙两地的距离是7.5cm，一列
火车从甲地到乙地共行驶了2小时。这列火车的平均速度是多少？
火车从甲地到乙地共行驶了2小时。这列火车的平均速度是多少？
答案
7.5×3000000=22500000（厘米）
22500000厘米=225千米
225÷2=112.5（千米/时）
答：这列火车的平均速度是112.5千米/时。
22500000厘米=225千米
225÷2=112.5（千米/时）
答：这列火车的平均速度是112.5千米/时。
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以分三步思考：
1. 首先回忆比例尺的意义，比例尺$1:3000000$表示图上1cm对应实际3000000cm，因此实际距离=图上距离×比例尺的分母，先算出甲、乙两地的实际距离；
2. 计算出的实际距离单位是厘米，而速度常用单位为千米/时，所以需要将厘米换算为千米，牢记1千米=100000厘米；
3. 最后根据“速度=路程÷时间”的公式，用实际距离除以火车行驶时间，即可求出平均速度。
【解析】
1. 计算甲、乙两地的实际距离：
$7.5×3000000=22500000$（厘米）
2. 单位换算：
$22500000$厘米$=22500000÷100000=225$千米
3. 计算火车的平均速度：
$225÷2=112.5$（千米/时）
答：这列火车的平均速度是112.5千米/时。
【答案】
112.5千米/时
【知识点】
比例尺的应用、长度单位换算、路程速度时间关系
【点评】
本题是比例尺与行程问题的综合应用题，考查了比例尺的逆用、单位换算以及路程、速度、时间三者的关系，解题的关键是注意单位的统一，属于基础题型，能帮助学生巩固相关知识点的应用。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们可以分三步思考：
1. 首先回忆比例尺的意义，比例尺$1:3000000$表示图上1cm对应实际3000000cm，因此实际距离=图上距离×比例尺的分母，先算出甲、乙两地的实际距离；
2. 计算出的实际距离单位是厘米，而速度常用单位为千米/时，所以需要将厘米换算为千米，牢记1千米=100000厘米；
3. 最后根据“速度=路程÷时间”的公式，用实际距离除以火车行驶时间，即可求出平均速度。
【解析】
1. 计算甲、乙两地的实际距离：
$7.5×3000000=22500000$（厘米）
2. 单位换算：
$22500000$厘米$=22500000÷100000=225$千米
3. 计算火车的平均速度：
$225÷2=112.5$（千米/时）
答：这列火车的平均速度是112.5千米/时。
【答案】
112.5千米/时
【知识点】
比例尺的应用、长度单位换算、路程速度时间关系
【点评】
本题是比例尺与行程问题的综合应用题，考查了比例尺的逆用、单位换算以及路程、速度、时间三者的关系，解题的关键是注意单位的统一，属于基础题型，能帮助学生巩固相关知识点的应用。
【难度系数】
0.8
下面是甲、乙两种水果购买质量与总价关系的图象。
1. 购买质量与总价成什么比例关系？
2. 估计一下，总价分别为30元时，两种
水果各能买多少千克？
3. 从图象上看，哪种水果的单价高？
4. 你会计算甲、乙两种水果的单价吗？试一试。
1. 购买质量与总价成什么比例关系？
2. 估计一下，总价分别为30元时，两种
水果各能买多少千克？
3. 从图象上看，哪种水果的单价高？
4. 你会计算甲、乙两种水果的单价吗？试一试。
答案
1. 答：购买质量与总价成正比例关系。
2. 甲：$30÷(24÷4)=5$（千克）
乙：$30÷(24÷8)=10$（千克）
答：总价为30元时，甲水果能买5千克，乙水果能买10千克。
3. 答：甲水果的单价高。
4. 甲：$24÷4=6$（元/千克）
乙：$24÷8=3$（元/千克）
答：甲水果的单价是6元/千克，乙水果的单价是3元/千克。
2. 甲：$30÷(24÷4)=5$（千克）
乙：$30÷(24÷8)=10$（千克）
答：总价为30元时，甲水果能买5千克，乙水果能买10千克。
3. 答：甲水果的单价高。
4. 甲：$24÷4=6$（元/千克）
乙：$24÷8=3$（元/千克）
答：甲水果的单价是6元/千克，乙水果的单价是3元/千克。
解析
【分析】
1. 判断比例关系：根据正比例的定义，两种相关联的量，若它们的比值（商）一定，则成正比例。观察图象可知，总价随质量的增加而均匀增加，且总价÷质量=单价（固定不变），所以购买质量与总价成正比例关系。
2. 计算30元能买的质量：先根据图象给出的总价和质量求出两种水果的单价，再利用“数量=总价÷单价”分别计算甲、乙水果的购买质量。
3. 判断单价高低：可以通过相同质量下对比总价，或者相同总价下对比质量，从图象中能看出，相同质量时甲的总价更高，所以甲的单价更高。
4. 计算单价：根据“单价=总价÷数量”，从图象中选取一组对应的总价和质量代入计算即可。
【解析】
1. 因为总价÷购买质量=单价（单价固定不变），符合正比例关系的定义，所以购买质量与总价成正比例关系。
2. 甲水果单价：$24÷4=6$（元/千克）
总价30元时甲水果购买质量：$30÷6=5$（千克）
乙水果单价：$24÷8=3$（元/千克）
总价30元时乙水果购买质量：$30÷3=10$（千克）
3. 观察图象，当购买质量为4kg时，甲的总价为24元，乙的总价为12元，相同质量下甲的总价更高，因此甲水果的单价高。
4. 甲水果单价：$24÷4=6$（元/千克）
乙水果单价：$24÷8=3$（元/千克）
【答案】
1. 购买质量与总价成正比例关系。
2. 总价为30元时，甲水果能买5千克，乙水果能买10千克。
3. 甲水果的单价高。
4. 甲水果的单价是6元/千克，乙水果的单价是3元/千克。
【知识点】
正比例关系判断、单价数量总价关系
【点评】
本题通过正比例图象考查了正比例关系的判断以及单价、总价、数量三者之间的关系，需要学生具备从图象中提取信息的能力，同时熟练运用数量关系解决实际问题，题目贴近生活，有助于提升学生的应用意识。
【难度系数】
0.8
1. 判断比例关系：根据正比例的定义，两种相关联的量，若它们的比值（商）一定，则成正比例。观察图象可知，总价随质量的增加而均匀增加，且总价÷质量=单价（固定不变），所以购买质量与总价成正比例关系。
2. 计算30元能买的质量：先根据图象给出的总价和质量求出两种水果的单价，再利用“数量=总价÷单价”分别计算甲、乙水果的购买质量。
3. 判断单价高低：可以通过相同质量下对比总价，或者相同总价下对比质量，从图象中能看出，相同质量时甲的总价更高，所以甲的单价更高。
4. 计算单价：根据“单价=总价÷数量”，从图象中选取一组对应的总价和质量代入计算即可。
【解析】
1. 因为总价÷购买质量=单价（单价固定不变），符合正比例关系的定义，所以购买质量与总价成正比例关系。
2. 甲水果单价：$24÷4=6$（元/千克）
总价30元时甲水果购买质量：$30÷6=5$（千克）
乙水果单价：$24÷8=3$（元/千克）
总价30元时乙水果购买质量：$30÷3=10$（千克）
3. 观察图象，当购买质量为4kg时，甲的总价为24元，乙的总价为12元，相同质量下甲的总价更高，因此甲水果的单价高。
4. 甲水果单价：$24÷4=6$（元/千克）
乙水果单价：$24÷8=3$（元/千克）
【答案】
1. 购买质量与总价成正比例关系。
2. 总价为30元时，甲水果能买5千克，乙水果能买10千克。
3. 甲水果的单价高。
4. 甲水果的单价是6元/千克，乙水果的单价是3元/千克。
【知识点】
正比例关系判断、单价数量总价关系
【点评】
本题通过正比例图象考查了正比例关系的判断以及单价、总价、数量三者之间的关系，需要学生具备从图象中提取信息的能力，同时熟练运用数量关系解决实际问题，题目贴近生活，有助于提升学生的应用意识。
【难度系数】
0.8
探索创新
1. 按$1:2$画出三角形缩小后的图形。按$2:1$画出平行四边形放大后的图形。
2. 缩小后的三角形与原三角形高的比是()，周长的比是()。
3. 放大后的平行四边形与原平行四边形的边长比是()。
1. 按$1:2$画出三角形缩小后的图形。按$2:1$画出平行四边形放大后的图形。
2. 缩小后的三角形与原三角形高的比是()，周长的比是()。
3. 放大后的平行四边形与原平行四边形的边长比是()。
答案
1. ①测量原三角形的底和高，分别乘$\frac{1}{2}$，画出缩小后的三角形。 ②测量原平行四边形的底和高，分别乘2，画出放大后的平行四边形。2. $1:2$ $1:2$3. $2:1$
解析
【分析】
1. 解决图形缩放问题，首先要明确缩放比例的意义：$1:2$缩小意味着各对应线段长度变为原图形的$\frac{1}{2}$，$2:1$放大意味着各对应线段长度变为原图形的2倍。画图时，先测量原图形的关键边长（三角形的底和高、平行四边形的底和高），计算出缩放后的长度，再保持图形形状不变（对应角相等）画出新图形。
2. 对于缩小后的三角形与原三角形的高和周长比：图形缩放时，所有对应线段的比等于缩放比例，高属于对应线段，因此高的比为$1:2$；周长是各边长度之和，各边均按$1:2$缩小，周长的比也等于缩放比例$1:2$。
3. 放大后的平行四边形与原图形的边长比：按$2:1$放大，各对应边长变为原来的2倍，因此边长比为$2:1$。
【解析】
1. 画图操作：
① 测量原三角形的底和高，分别乘$\frac{1}{2}$得到缩小后的底和高，画出与原三角形形状相同的缩小后的三角形。
② 测量原平行四边形的底和高，分别乘2得到放大后的底和高，保持平行四边形的内角不变，画出放大后的平行四边形。
2. 三角形按$1:2$缩小，对应高的比等于缩放比例，故缩小后的三角形与原三角形高的比是$1:2$；
周长是各边长度之和，各边均按$1:2$缩小，周长的比等于缩放比例，即$1:2$。
3. 平行四边形按$2:1$放大，放大后的对应边长是原边长的2倍，所以放大后的平行四边形与原平行四边形的边长比是$2:1$。
【答案】
1. ①测量原三角形的底和高，分别乘$\frac{1}{2}$，画出缩小后的三角形。
②测量原平行四边形的底和高，分别乘2，画出放大后的平行四边形。
2. $1:2$；$1:2$
3. $2:1$
【知识点】
图形的放大与缩小；相似图形的性质
【点评】
本题考查图形放大与缩小的操作方法及相关性质，需要掌握图形缩放的步骤，理解相似图形中对应线段、周长的比例关系，将动手画图与几何性质相结合，是对图形变换基础知识的综合考查。
【难度系数】
0.8
1. 解决图形缩放问题，首先要明确缩放比例的意义：$1:2$缩小意味着各对应线段长度变为原图形的$\frac{1}{2}$，$2:1$放大意味着各对应线段长度变为原图形的2倍。画图时，先测量原图形的关键边长（三角形的底和高、平行四边形的底和高），计算出缩放后的长度，再保持图形形状不变（对应角相等）画出新图形。
2. 对于缩小后的三角形与原三角形的高和周长比：图形缩放时，所有对应线段的比等于缩放比例，高属于对应线段，因此高的比为$1:2$；周长是各边长度之和，各边均按$1:2$缩小，周长的比也等于缩放比例$1:2$。
3. 放大后的平行四边形与原图形的边长比：按$2:1$放大，各对应边长变为原来的2倍，因此边长比为$2:1$。
【解析】
1. 画图操作：
① 测量原三角形的底和高，分别乘$\frac{1}{2}$得到缩小后的底和高，画出与原三角形形状相同的缩小后的三角形。
② 测量原平行四边形的底和高，分别乘2得到放大后的底和高，保持平行四边形的内角不变，画出放大后的平行四边形。
2. 三角形按$1:2$缩小，对应高的比等于缩放比例，故缩小后的三角形与原三角形高的比是$1:2$；
周长是各边长度之和，各边均按$1:2$缩小，周长的比等于缩放比例，即$1:2$。
3. 平行四边形按$2:1$放大，放大后的对应边长是原边长的2倍，所以放大后的平行四边形与原平行四边形的边长比是$2:1$。
【答案】
1. ①测量原三角形的底和高，分别乘$\frac{1}{2}$，画出缩小后的三角形。
②测量原平行四边形的底和高，分别乘2，画出放大后的平行四边形。
2. $1:2$；$1:2$
3. $2:1$
【知识点】
图形的放大与缩小；相似图形的性质
【点评】
本题考查图形放大与缩小的操作方法及相关性质，需要掌握图形缩放的步骤，理解相似图形中对应线段、周长的比例关系，将动手画图与几何性质相结合，是对图形变换基础知识的综合考查。
【难度系数】
0.8
