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五、动手操作。
1. 已知王庄到镇政府的实际
距离是3km，这幅平面图
的比例尺是()。
2. 赵庄到镇政府的实际距离
是()。
3. 在平面图中标出小李庄、
魏庄的位置。
(1)小李庄在镇政府的正
北方，距离镇政府3km。
(2)魏庄在镇政府的北偏西
$30°$方向，距离镇政府
2km。
1. 已知王庄到镇政府的实际
距离是3km，这幅平面图
的比例尺是()。
2. 赵庄到镇政府的实际距离
是()。
3. 在平面图中标出小李庄、
魏庄的位置。
(1)小李庄在镇政府的正
北方，距离镇政府3km。
(2)魏庄在镇政府的北偏西
$30°$方向，距离镇政府
2km。
答案
1. 量得王庄到镇政府的图上距离为3cm
3km=300000cm
$3:300000=1:100000$
答：这幅平面图的比例尺是$1:100000$。
2. 量得赵庄到镇政府的图上距离为4.5cm
$4.5÷\frac{1}{100000}=450000$cm$=4.5$km
答：赵庄到镇政府的实际距离是4.5km。
3. (1) $3$km$=300000$cm
$300000×\frac{1}{100000}=3$cm
在镇政府正北方3cm处标出小李庄。
(2) $2$km$=200000$cm
$200000×\frac{1}{100000}=2$cm
在镇政府北偏西$30°$方向2cm处标出魏庄。
3km=300000cm
$3:300000=1:100000$
答：这幅平面图的比例尺是$1:100000$。
2. 量得赵庄到镇政府的图上距离为4.5cm
$4.5÷\frac{1}{100000}=450000$cm$=4.5$km
答：赵庄到镇政府的实际距离是4.5km。
3. (1) $3$km$=300000$cm
$300000×\frac{1}{100000}=3$cm
在镇政府正北方3cm处标出小李庄。
(2) $2$km$=200000$cm
$200000×\frac{1}{100000}=2$cm
在镇政府北偏西$30°$方向2cm处标出魏庄。
解析
【分析】
这道题是比例尺与位置确定的综合应用题，解题思路分三部分逐步推进：
1. 求平面图的比例尺：首先明确比例尺的核心定义是“图上距离:实际距离”，所以第一步需要用尺子准确量出王庄到镇政府的图上距离；由于实际距离单位是千米，图上距离单位是厘米，必须先统一单位（将千米转换为厘米），最后计算图上距离与实际距离的最简整数比，即可得到比例尺。
2. 求赵庄到镇政府的实际距离：先量出赵庄到镇政府的图上距离，再利用“实际距离=图上距离÷比例尺”的公式计算，最后将结果的单位转换回千米，符合实际距离的单位要求。
3. 标注小李庄和魏庄的位置：先根据“图上距离=实际距离×比例尺”，将题目给出的实际距离转换为图上距离（单位统一为厘米），再以镇政府为观测点，按照题目指定的方向（正北方、北偏西30°），在对应方向量出计算好的图上距离，完成位置标注。
【解析】
1. 计算平面图的比例尺：
① 用直尺测量得王庄到镇政府的图上距离为3cm；
② 单位统一：$3km=300000cm$；
③ 根据比例尺公式计算：$\mathrm{比例尺}=\mathrm{图上距离}:\mathrm{实际距离}=3:300000=1:100000$。
2. 计算赵庄到镇政府的实际距离：
① 用直尺测量得赵庄到镇政府的图上距离为4.5cm；
② 代入公式计算实际距离：$\mathrm{实际距离}=\mathrm{图上距离}÷\mathrm{比例尺}=4.5÷\frac{1}{100000}=450000cm$；
③ 单位转换：$450000cm=4.5km$。
3. 标注小李庄、魏庄的位置：
(1) 小李庄：
① 单位统一：$3km=300000cm$；
② 计算图上距离：$\mathrm{图上距离}=\mathrm{实际距离}×\mathrm{比例尺}=300000×\frac{1}{100000}=3cm$；
③ 以镇政府为观测点，在正北方量出3cm的位置，标注小李庄。
(2) 魏庄：
① 单位统一：$2km=200000cm$；
② 计算图上距离：$\mathrm{图上距离}=\mathrm{实际距离}×\mathrm{比例尺}=200000×\frac{1}{100000}=2cm$；
③ 以镇政府为观测点，在北偏西$30°$方向量出2cm的位置，标注魏庄。
【答案】
1. $\boldsymbol{1:100000}$
2. $\boldsymbol{4.5km}$
3. (1) 在镇政府正北方3cm处标出小李庄；(2) 在镇政府北偏西$30°$方向2cm处标出魏庄（以实际测量和标注为准）
【知识点】
1. 比例尺的计算
2. 比例尺的实际应用
3. 根据方向和距离确定位置
【点评】
本题是基础类综合题，既考查了比例尺的核心公式及单位转换的细节，也考查了方向与距离确定位置的实操方法。解题的关键在于准确测量图上距离、严格统一单位，以及对比例尺公式的灵活套用，只要掌握核心公式和位置确定的基本方法，就能顺利完成解题。
【难度系数】
0.8
这道题是比例尺与位置确定的综合应用题，解题思路分三部分逐步推进：
1. 求平面图的比例尺：首先明确比例尺的核心定义是“图上距离:实际距离”，所以第一步需要用尺子准确量出王庄到镇政府的图上距离；由于实际距离单位是千米，图上距离单位是厘米，必须先统一单位（将千米转换为厘米），最后计算图上距离与实际距离的最简整数比，即可得到比例尺。
2. 求赵庄到镇政府的实际距离：先量出赵庄到镇政府的图上距离，再利用“实际距离=图上距离÷比例尺”的公式计算，最后将结果的单位转换回千米，符合实际距离的单位要求。
3. 标注小李庄和魏庄的位置：先根据“图上距离=实际距离×比例尺”，将题目给出的实际距离转换为图上距离（单位统一为厘米），再以镇政府为观测点，按照题目指定的方向（正北方、北偏西30°），在对应方向量出计算好的图上距离，完成位置标注。
【解析】
1. 计算平面图的比例尺：
① 用直尺测量得王庄到镇政府的图上距离为3cm；
② 单位统一：$3km=300000cm$；
③ 根据比例尺公式计算：$\mathrm{比例尺}=\mathrm{图上距离}:\mathrm{实际距离}=3:300000=1:100000$。
2. 计算赵庄到镇政府的实际距离：
① 用直尺测量得赵庄到镇政府的图上距离为4.5cm；
② 代入公式计算实际距离：$\mathrm{实际距离}=\mathrm{图上距离}÷\mathrm{比例尺}=4.5÷\frac{1}{100000}=450000cm$；
③ 单位转换：$450000cm=4.5km$。
3. 标注小李庄、魏庄的位置：
(1) 小李庄：
① 单位统一：$3km=300000cm$；
② 计算图上距离：$\mathrm{图上距离}=\mathrm{实际距离}×\mathrm{比例尺}=300000×\frac{1}{100000}=3cm$；
③ 以镇政府为观测点，在正北方量出3cm的位置，标注小李庄。
(2) 魏庄：
① 单位统一：$2km=200000cm$；
② 计算图上距离：$\mathrm{图上距离}=\mathrm{实际距离}×\mathrm{比例尺}=200000×\frac{1}{100000}=2cm$；
③ 以镇政府为观测点，在北偏西$30°$方向量出2cm的位置，标注魏庄。
【答案】
1. $\boldsymbol{1:100000}$
2. $\boldsymbol{4.5km}$
3. (1) 在镇政府正北方3cm处标出小李庄；(2) 在镇政府北偏西$30°$方向2cm处标出魏庄（以实际测量和标注为准）
【知识点】
1. 比例尺的计算
2. 比例尺的实际应用
3. 根据方向和距离确定位置
【点评】
本题是基础类综合题，既考查了比例尺的核心公式及单位转换的细节，也考查了方向与距离确定位置的实操方法。解题的关键在于准确测量图上距离、严格统一单位，以及对比例尺公式的灵活套用，只要掌握核心公式和位置确定的基本方法，就能顺利完成解题。
【难度系数】
0.8
1. 解放路一小买了8台电脑，用去28000元；解放路二小买了10台同样的电
脑，用去多少元？(用比例解。)
脑，用去多少元？(用比例解。)
答案
设解放路二小用去x元。
28000:8 = x:10
8x = 28000×10
8x = 280000
x = 35000
答：用去35000元。
28000:8 = x:10
8x = 28000×10
8x = 280000
x = 35000
答：用去35000元。
解析
【分析】
这道题是用比例解决实际问题，首先要确定相关联的量的比例关系。因为两所学校买的是同样的电脑，所以电脑的单价固定不变。根据“总价÷数量=单价（一定）”，可知总价和数量成正比例关系，即两个学校的总价与数量的比值相等。我们可以设解放路二小用去$ x $元，然后根据正比例关系列出比例式，再利用比例的基本性质求解$ x $即可。
【解析】
设解放路二小用去$ x $元。
因为电脑单价一定，总价与数量成正比例，所以可列比例：
$ 28000:8 = x:10 $
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得：
$ 8x = 28000×10 $
计算右边的乘积：
$ 8x = 280000 $
两边同时除以8：
$ x = 280000÷8 $
$ x = 35000 $
答：解放路二小用去35000元。
【答案】
35000元
【知识点】
正比例的应用、比例的基本性质
【点评】
本题主要考查正比例在实际问题中的应用，解题关键是准确判断总价和数量的正比例关系，熟练运用比例的基本性质解比例。题目贴近生活，有助于理解比例的实际意义。
【难度系数】
0.8
这道题是用比例解决实际问题，首先要确定相关联的量的比例关系。因为两所学校买的是同样的电脑，所以电脑的单价固定不变。根据“总价÷数量=单价（一定）”，可知总价和数量成正比例关系，即两个学校的总价与数量的比值相等。我们可以设解放路二小用去$ x $元，然后根据正比例关系列出比例式，再利用比例的基本性质求解$ x $即可。
【解析】
设解放路二小用去$ x $元。
因为电脑单价一定，总价与数量成正比例，所以可列比例：
$ 28000:8 = x:10 $
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得：
$ 8x = 28000×10 $
计算右边的乘积：
$ 8x = 280000 $
两边同时除以8：
$ x = 280000÷8 $
$ x = 35000 $
答：解放路二小用去35000元。
【答案】
35000元
【知识点】
正比例的应用、比例的基本性质
【点评】
本题主要考查正比例在实际问题中的应用，解题关键是准确判断总价和数量的正比例关系，熟练运用比例的基本性质解比例。题目贴近生活，有助于理解比例的实际意义。
【难度系数】
0.8
2. 生物小组的同学们配制的一种杀虫剂用药粉和水按$1:800$的质量比配制
而成。要配制24.03kg这种杀虫剂，需要药粉多少千克？
而成。要配制24.03kg这种杀虫剂，需要药粉多少千克？
答案
解：设需要药粉$x$千克。
$x:24.03=1:(1+800)$
$x:24.03=1:801$
$801x=24.03×1$
$x=24.03÷801$
$x=0.03$
答：需要药粉0.03千克。
$x:24.03=1:(1+800)$
$x:24.03=1:801$
$801x=24.03×1$
$x=24.03÷801$
$x=0.03$
答：需要药粉0.03千克。
解析
【分析】
首先明确杀虫剂由药粉和水配制而成，药粉和水的质量比为$1:800$，那么杀虫剂总质量对应的份数是药粉的1份加上水的800份，即$1+800=801$份。我们可以利用比例关系求解：设需要药粉$x$千克，药粉质量与杀虫剂总质量的比等于药粉份数与杀虫剂总份数的比，据此列出比例式，再借助比例的基本性质解比例就能得到药粉的质量。
【解析】
解：设需要药粉$x$千克。
根据药粉和水的质量比，可知杀虫剂总份数为$1+800=801$份，由此列出比例：
$x:24.03=1:(1+800)$
化简比例得：
$x:24.03=1:801$
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得：
$801x=24.03×1$
等式两边同时除以801：
$x=24.03÷801$
计算得：
$x=0.03$
答：需要药粉0.03千克。
【答案】
0.03千克
【知识点】
比例的应用、按比例分配
【点评】
本题是典型的按比例分配应用题，解题核心是找准药粉与杀虫剂总质量的份数对应关系，利用比例基本性质建立等式求解，也可通过算术方法（总质量÷总份数=每份质量，再乘药粉份数）验证结果，能帮助巩固比例相关知识的应用。
【难度系数】
0.8
首先明确杀虫剂由药粉和水配制而成，药粉和水的质量比为$1:800$，那么杀虫剂总质量对应的份数是药粉的1份加上水的800份，即$1+800=801$份。我们可以利用比例关系求解：设需要药粉$x$千克，药粉质量与杀虫剂总质量的比等于药粉份数与杀虫剂总份数的比，据此列出比例式，再借助比例的基本性质解比例就能得到药粉的质量。
【解析】
解：设需要药粉$x$千克。
根据药粉和水的质量比，可知杀虫剂总份数为$1+800=801$份，由此列出比例：
$x:24.03=1:(1+800)$
化简比例得：
$x:24.03=1:801$
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得：
$801x=24.03×1$
等式两边同时除以801：
$x=24.03÷801$
计算得：
$x=0.03$
答：需要药粉0.03千克。
【答案】
0.03千克
【知识点】
比例的应用、按比例分配
【点评】
本题是典型的按比例分配应用题，解题核心是找准药粉与杀虫剂总质量的份数对应关系，利用比例基本性质建立等式求解，也可通过算术方法（总质量÷总份数=每份质量，再乘药粉份数）验证结果，能帮助巩固比例相关知识的应用。
【难度系数】
0.8
3. 数学小组的同学想测量一棵树的高。他们想了一个办法，让王磊站在树
旁，王磊身高1.5m，测得他的影子长是身高的1.2倍。此时树的影子长9.6m，
你能计算出这棵树有多高吗？
旁，王磊身高1.5m，测得他的影子长是身高的1.2倍。此时树的影子长9.6m，
你能计算出这棵树有多高吗？
答案
解：设这棵树高x米。
1.5×1.2=1.8（m）
1.5:1.8 = x:9.6
1.8x = 1.5×9.6
1.8x = 14.4
x = 8
答：这棵树高8米。
1.5×1.2=1.8（m）
1.5:1.8 = x:9.6
1.8x = 1.5×9.6
1.8x = 14.4
x = 8
答：这棵树高8米。
解析
【分析】
首先要明确，在同一时间、同一地点，物体的高度和它的影子长度的比值是固定的，即物体高度与影长成正比例关系。解题时，先根据王磊的身高算出他的影子长度，再依据正比例关系列出比例式，最后解比例求出树的高度。
【解析】
1. 计算王磊的影子长度：
已知王磊身高1.5m，影子长是身高的1.2倍，可得影子长为：
$1.5×1.2 = 1.8$（m）
2. 根据正比例关系列比例式：
设这棵树高$x$米，由于物体高度与影长的比值相等，因此列出比例：
$1.5:1.8 = x:9.6$
3. 解比例：
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得：
$1.8x = 1.5×9.6$
计算右边：$1.5×9.6 = 14.4$
则$1.8x = 14.4$
两边同时除以1.8：$x = 14.4÷1.8 = 8$
答：这棵树高8米。
【答案】
8米
【知识点】
正比例的应用
【点评】
本题考查正比例关系在实际生活中的应用，核心是理解同一时间同一地点物体高度与影长的比值恒定，通过建立比例式求解未知量，锻炼了学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
首先要明确，在同一时间、同一地点，物体的高度和它的影子长度的比值是固定的，即物体高度与影长成正比例关系。解题时，先根据王磊的身高算出他的影子长度，再依据正比例关系列出比例式，最后解比例求出树的高度。
【解析】
1. 计算王磊的影子长度：
已知王磊身高1.5m，影子长是身高的1.2倍，可得影子长为：
$1.5×1.2 = 1.8$（m）
2. 根据正比例关系列比例式：
设这棵树高$x$米，由于物体高度与影长的比值相等，因此列出比例：
$1.5:1.8 = x:9.6$
3. 解比例：
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得：
$1.8x = 1.5×9.6$
计算右边：$1.5×9.6 = 14.4$
则$1.8x = 14.4$
两边同时除以1.8：$x = 14.4÷1.8 = 8$
答：这棵树高8米。
【答案】
8米
【知识点】
正比例的应用
【点评】
本题考查正比例关系在实际生活中的应用，核心是理解同一时间同一地点物体高度与影长的比值恒定，通过建立比例式求解未知量，锻炼了学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
4. 甲、乙两地相距600km，在一幅地图上的距离是12cm。A、B两地在这
幅地图上的距离是8cm，A、B两地实际相距多少千米？
幅地图上的距离是8cm，A、B两地实际相距多少千米？
答案
解：设A、B两地实际相距x千米。
12:600 = 8:x
12x = 600×8
12x = 4800
x = 400
答：A、B两地实际相距400千米。
12:600 = 8:x
12x = 600×8
12x = 4800
x = 400
答：A、B两地实际相距400千米。
解析
【分析】
这是一道比例尺应用的题目，解题关键是抓住地图的比例尺固定不变这一核心。首先明确比例尺的定义：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。因为同一幅地图的比例尺相同，所以甲、乙两地的图上距离和实际距离的比，与A、B两地的图上距离和实际距离的比相等。我们可以通过设未知数，利用比例关系来求解A、B两地的实际距离。具体思考步骤：①确定比例尺不变，建立比例等式；②设A、B两地实际距离为$ x $千米；③根据比例的基本性质解比例，求出$ x $的值。
【解析】
解：设A、B两地实际相距$ x $千米。
根据比例尺不变，可列比例：
$ 12:600 = 8:x $
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，得：
$ 12x = 600×8 $
计算右边：
$ 12x = 4800 $
两边同时除以12：
$ x = 400 $
答：A、B两地实际相距400千米。
【答案】
400千米
【知识点】
比例尺的应用、解比例
【点评】
本题主要考查比例尺的实际应用，解题的核心是利用同一幅地图比例尺恒定的特点，通过建立比例式求解实际距离。解题过程中需注意图上距离与实际距离的对应关系，熟练运用比例的基本性质解比例，整体思路清晰，属于基础应用题。
【难度系数】
0.8
这是一道比例尺应用的题目，解题关键是抓住地图的比例尺固定不变这一核心。首先明确比例尺的定义：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。因为同一幅地图的比例尺相同，所以甲、乙两地的图上距离和实际距离的比，与A、B两地的图上距离和实际距离的比相等。我们可以通过设未知数，利用比例关系来求解A、B两地的实际距离。具体思考步骤：①确定比例尺不变，建立比例等式；②设A、B两地实际距离为$ x $千米；③根据比例的基本性质解比例，求出$ x $的值。
【解析】
解：设A、B两地实际相距$ x $千米。
根据比例尺不变，可列比例：
$ 12:600 = 8:x $
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，得：
$ 12x = 600×8 $
计算右边：
$ 12x = 4800 $
两边同时除以12：
$ x = 400 $
答：A、B两地实际相距400千米。
【答案】
400千米
【知识点】
比例尺的应用、解比例
【点评】
本题主要考查比例尺的实际应用，解题的核心是利用同一幅地图比例尺恒定的特点，通过建立比例式求解实际距离。解题过程中需注意图上距离与实际距离的对应关系，熟练运用比例的基本性质解比例，整体思路清晰，属于基础应用题。
【难度系数】
0.8
