22. (本小题满分10分)如图,$AB$是半圆$O$的直径,$C$是半圆上一点,作射线$AC$,以点$A$为圆心,适当长为半径作弧,与$AC$,$AB$分别交于点$M$,$N$,再分别以点$M$,$N$为圆心,大于$\frac{1}{2}MN$的长为半径作弧,两弧交于点$P$,作射线$AP$交半圆$O$于点$D$,过点$D$画半圆$O$的切线,分别交射线$AB$,$AC$于点$E$,$F$.
(1) 求$∠ AFD$的度数;
(2) 若$AF=3$,$∠ ADF=60^{\circ}$,求$\overset{\frown}{BD}$的长.

(1) 90°；(2) 2π/3。

(1) 连接OD。由作图知AP平分∠CAB，设∠CAP=∠BAP=α。
∵EF是半圆O的切线，∴OD⊥EF，即∠ODF=90°。
∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=α，∴∠ADF=∠ODF-∠ODA=90°-α。
在△AFD中，∠AFD=180°-∠FAD-∠ADF=180°-α-(90°-α)=90°。
(2) ∵∠AFD=90°，∠ADF=60°，∴∠FAD=30°，即α=30°。
∴∠OAD=30°，OA=OD，△OAD中∠AOD=180°-2×30°=120°。
∴∠BOD=180°-∠AOD=60°。
在Rt△AFD中，AF=3，∠FAD=30°，cos30°=AF/AD，AD=3/(√3/2)=2√3。
在△OAD中，由余弦定理：(2√3)²=2r²-2r²cos120°，解得r=2。
弧BD长=60·π·2/180=2π/3。