23. (本小题满分12分)某超市购进某种商品的成本为25元/kg,经过调查发现,这种商品在前30天的销售单价$y$(单位:元/kg)与时间$x$(单位:天)之间的函数解析式为$y=\begin{cases}x+37(0＜x≤15,x为整数),\\55(15＜x≤30,x为整数).\end{cases}$已知日销量$m$(单位:kg)与时间$x$(单位:天)之间满足函数关系$m=-2x+72(0＜x≤30,x为整数)$.
(1) 前15天中哪一天的销售利润最大? 最大日销售利润是多少元?
(2) 求前30天中日销售利润不低于1080元的天数.

(1) 设日销售利润为$ W $元，前15天$ 0 ＜ x ≤ 15 $（$ x $为整数），销售单价$ y = x + 37 $，日销量$ m = -2x + 72 $，则：
$ W = (y - 25)m = (x + 37 - 25)(-2x + 72) = (x + 12)(-2x + 72) $
展开得：$ W = -2x^2 + 48x + 864 $，二次函数开口向下，对称轴$ x = -\frac{48}{2×(-2)} = 12 $。
当$ x = 12 $时，$ W_{\mathrm{max}} = -2(12)^2 + 48×12 + 864 = 1152 $。
答：第12天销售利润最大，最大日销售利润1152元。
(2) ① 前15天：令$ W ≥ 1080 $，即$ -2x^2 + 48x + 864 ≥ 1080 $，化简得$ x^2 - 24x + 108 ≤ 0 $，解得$ 6 ≤ x ≤ 18 $。
结合$ 0 ＜ x ≤ 15 $，$ x $为整数，$ x = 6,7,···,15 $，共10天。
② 后15天：$ 15 ＜ x ≤ 30 $（$ x $为整数），销售单价$ y = 55 $，利润$ W = (55 - 25)(-2x + 72) = -60x + 2160 $。
令$ W ≥ 1080 $，即$ -60x + 2160 ≥ 1080 $，解得$ x ≤ 18 $。
结合$ 15 ＜ x ≤ 30 $，$ x $为整数，$ x = 16,17,18 $，共3天。
总天数：$ 10 + 3 = 13 $。
答：前30天中日销售利润不低于1080元的天数为13天。