2026年学习之友八年级数学下册人教版第54页答案
1. 如图，E是正方形内的一点，如果△ABE是等边三角形，那么∠CDE=
15°
.

答案

1. 15°
2. 如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上的一点，且CE=AC，若AE交CD于F，则∠E=
22.5°
.

答案

2. 22.5°
3. 小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了(
B
)

A.1次
B.2次
C.3次
D.4次

答案

3. B
4. 四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是(
A
)

A.OA=OB=OC=OD，AC⊥BD
B.AB//CD，AC=BD
C.AD//BC，∠A=∠C
D.OA=OC，OB=OD，AB=BC

答案

4. A
5. 如图，已知△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.求证：四边形CFDE是正方形.

答案

5. 证明：
∵ DE⊥BC，DF⊥AC，
∴ ∠CED = ∠CFD = 90°．
∵ ∠ACB = 90°，
∴ ∠CED = ∠CFD = ∠ACB = 90°，
∴ 四边形 CEDF 是矩形，
∴ CE//DF，
∴ ∠ECD = ∠CDF．
∵ CD 平分 ∠ACB，
∴ ∠ECD = ∠DCF，
∴ ∠CDF = ∠DCF，
∴ CF = DF，
∴ 矩形 CEDF 是正方形．
6. 如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BE=DF，连接AE，AF，EF.
(1)求证：△ABE≌△ADF；
(2)若AE=5，请求出EF的长.

答案

6. (1) 证明：
∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴ AB = AD，∠ABC = ∠ADC = ∠ADF = 90°．
在 △ABE 和 △ADF 中，$\begin{cases} AB = AD, \\ ∠ABE = ADF, \\ BE = DF, \end{cases}$
∴ △ABE ≌ △ADF(SAS)．
(2) 解：
∵ △ABE ≌ △ADF，
∴ AE = AF = 5，∠BAE = ∠DAF．
∵ ∠BAE + ∠EAD = 90°，
∴ ∠DAF + ∠EAD = 90°，即 ∠EAF = 90°，
∴ EF = $\sqrt{AE^{2} + AF^{2}}$ = $5\sqrt{2}$．
1. 已知正方形ABCD中，E是BC上一点，DE=2，CE=1，则正方形ABCD的面积为(
B
)

A.$\sqrt{3}$
B.3
C.4
D.5

答案

1. B
2. 如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD，∠PAD=30°，以点B为圆心，AB长为半径作弧，与AP交于点A，M，分别以点A，M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E，连接ED，则∠ADE的度数为
15°或 45°
.

答案

2. 15°或 45°