6. 如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF//DE，交AG于点F。求证：AF = BF + EF。

6. 证明:
∵ 四边形 ABCD 是正方形,
∴ $AD = AB$, $∠BAD = 90^{\circ}$.
又
∵ $DE ⊥ AG$,
∴ $∠DEG = ∠AED = 90^{\circ}$,
∴ $∠ADE + ∠DAB = 90^{\circ}$.
又
∵ $∠BAF + ∠DAE = ∠BAD = 90^{\circ}$,
∴ $∠ADE = ∠BAF$.
又
∵ $BF // DE$,
∴ $∠AFB = ∠DEA$,
∴ $△ABF ≌ △DAE$,
∴ $BF = AE$.
又 $AF = AE + EF$,
∴ $AF = BF + EF$.

1. 如图，将正方形纸片按如图折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则∠CME =度。

1. 45

2. 已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P。
(1)求证：AP = BQ；
(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长。

2. (1)证明:
∵ 四边形 ABCD 为正方形,
∴ $AD = BA$, $∠BAD = 90^{\circ}$,
即 $∠BAQ + ∠DAP = 90^{\circ}$.
∵ $DP ⊥ AQ$,
∴ $∠ADP + ∠DAP = 90^{\circ}$,
∴ $∠BAQ = ∠ADP$.
∵ $AQ ⊥ BE$, $DP ⊥ AQ$,
∴ $∠AQB = ∠DPA = 90^{\circ}$,
∴ $△AQB ≌ △DPA(AAS)$,
∴ $AP = BQ$.
(2)① $AQ - AP = PQ$; ② $AQ - BQ = PQ$; ③ $DP - AP = PQ$; ④ $DP - BQ = PQ$.