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3. 如图，在矩形ABCD内有一点F，FB与FC分别平分∠ABC和∠BCD，点E为矩形ABCD外一点，连接BE，CE.现添加下列条件：
①EB//CF，CE=BF；②BE=CE，BE=BF；
③BE//CF，CE⊥BE；④BE=CE，CE//BF.
其中能判定四边形BECF是正方形的共有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
①EB//CF，CE=BF；②BE=CE，BE=BF；
③BE//CF，CE⊥BE；④BE=CE，CE//BF.
其中能判定四边形BECF是正方形的共有(
D
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
3. D
4. 如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为$S_1$，$S_2$，则$S_1+S_2$的值为(
A.16
B.17
C.18
D.19
B
)A.16
B.17
C.18
D.19
答案
4. B
5. 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N.
(1)求证：∠ADB=∠CDB；
(2)若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形.
(1)求证：∠ADB=∠CDB；
(2)若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形.
答案
5. 证明：(1)
∵ BD 平分 ∠ABC，
∴ ∠ABD = ∠CBD．
又
∵ BA = BC，BD = BD，
∴ △ABD ≌ △CBD，
∴ ∠ADB = ∠CDB．
(2)
∵ PM⊥AD，PN⊥CD，
∴ ∠PMD = ∠PND = 90°．
∵ ∠ADC = 90°，
∴ 四边形 MPND 是矩形．由(1)知，
∠ADB = ∠CDB，
又 PM⊥AD，PN⊥CD，
∴ PM = PN，
∴ 四边形 MPND 是正方形．
∵ BD 平分 ∠ABC，
∴ ∠ABD = ∠CBD．
又
∵ BA = BC，BD = BD，
∴ △ABD ≌ △CBD，
∴ ∠ADB = ∠CDB．
(2)
∵ PM⊥AD，PN⊥CD，
∴ ∠PMD = ∠PND = 90°．
∵ ∠ADC = 90°，
∴ 四边形 MPND 是矩形．由(1)知，
∠ADB = ∠CDB，
又 PM⊥AD，PN⊥CD，
∴ PM = PN，
∴ 四边形 MPND 是正方形．
1. 如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边△AEF的顶点E，F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF.其中结论正确的序号是
①②
.(把正确的都填上)答案
1. ①②
2. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE.
(1)求证：四边形AEBD是矩形；
(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形？并说明理由.
(1)求证：四边形AEBD是矩形；
(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形？并说明理由.
答案
2. (1) 证明：
∵ 点 O 为 AB 的中点，
∴ OA = OB．
又
∵ OE = OD，
∴ 四边形 AEBD 是平行四边形．
∵ AB = AC，AD 是 △ABC 的角平分线，
∴ AD⊥BC，即 ∠ADB = 90°，
∴ 四边形 AEBD 是矩形．
(2) 当 ∠BAC = 90°时，矩形 AEBD 是正方形．
理由：
∵ AB = AC，AD 是 △ABC 的角平分线，
∴ BD = CD．
又
∵ ∠BAC = 90°，
∴ AD = BD，
∴ 矩形 AEBD 是正方形．
∵ 点 O 为 AB 的中点，
∴ OA = OB．
又
∵ OE = OD，
∴ 四边形 AEBD 是平行四边形．
∵ AB = AC，AD 是 △ABC 的角平分线，
∴ AD⊥BC，即 ∠ADB = 90°，
∴ 四边形 AEBD 是矩形．
(2) 当 ∠BAC = 90°时，矩形 AEBD 是正方形．
理由：
∵ AB = AC，AD 是 △ABC 的角平分线，
∴ BD = CD．
又
∵ ∠BAC = 90°，
∴ AD = BD，
∴ 矩形 AEBD 是正方形．
