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1. 若 $ x_{1},x_{2} $ 是一元二次方程 $ x^{2}-2x + 1 = 0 $ 的两根，则 $ x_{1}x_{2} $ 的值是(
A.$ 1 $
B.$ 2 $
C.$ -1 $
D.$ -2 $
A
)A.$ 1 $
B.$ 2 $
C.$ -1 $
D.$ -2 $
答案
1. A
2. 若一元二次方程 $ x^{2}-5x - 1 = 0 $ 的两个实数根是 $ x_{1} $ 和 $ x_{2} $，则(
A.$ x_{1}+x_{2}=5 $
B.$ x_{1}+x_{2}=-5 $
C.$ x_{1}+x_{2}=-1 $
D.$ x_{1}+x_{2}=1 $
A
)A.$ x_{1}+x_{2}=5 $
B.$ x_{1}+x_{2}=-5 $
C.$ x_{1}+x_{2}=-1 $
D.$ x_{1}+x_{2}=1 $
答案
2. A
3. 已知 $ x_{1},x_{2} $ 是关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}+4ax - 4 = 0 $ 的两个根，则下列结论一定正确的是(
A.$ x_{1}=x_{2} $
B.$ x_{1}+x_{2}=-4 $
C.$ x_{1}· x_{2}=-4 $
D.该方程无实数根
C
)A.$ x_{1}=x_{2} $
B.$ x_{1}+x_{2}=-4 $
C.$ x_{1}· x_{2}=-4 $
D.该方程无实数根
答案
3. C
4. 已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}+mx + n = 0 $ 的两个实数根分别为 $ x_{1} = -2,x_{2}=4 $，则 $ m,n $ 的值分别为(
A.$ -2,8 $
B.$ -2,-8 $
C.$ 2,-8 $
D.$ 2,8 $
B
)A.$ -2,8 $
B.$ -2,-8 $
C.$ 2,-8 $
D.$ 2,8 $
答案
4. B
5. 若 $ x_{1},x_{2} $ 是方程 $ x^{2}-3x - 5 = 0 $ 的两个根，则 $ \frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}} $ 的值为(
A.$ -\frac{3}{5} $
B.$ \frac{3}{5} $
C.$ \frac{5}{3} $
D.$ -\frac{5}{3} $
A
)A.$ -\frac{3}{5} $
B.$ \frac{3}{5} $
C.$ \frac{5}{3} $
D.$ -\frac{5}{3} $
答案
5. A
6. 如果关于 $ x $ 的一元二次方程 $ 2x^{2}+5x + m = 0 $ 的两实数根互为倒数，那么 $ m $ 的值为
2
。答案
6. 2
7. 若 $ α,β $ 是方程 $ x^{2}-2x - 3 = 0 $ 的两个实数根，则 $ α+β = $
2
，$ αβ = $-3
，$ α^{2}β+αβ^{2}= $-6
。答案
7. 2 -3 -6
8. 已知一元二次方程 $ x^{2}+2kx - k = 0 $ 的两个根分别为 $ x_{1},x_{2} $。若 $ x_{1}· x_{2}=1 $，则 $ x_{1}+x_{2}= $
2
。答案
8. 2
9. 用公式法解方程 $ 2x^{2}+7x - 4 = 0 $，并用根与系数的关系检验所求的根是否正确。
答案
9. 解：
∵a = 2，b = 7，c = -4，
∴b² - 4ac = 7² - 4×2×(-4) = 81 ＞ 0，
∴x = $\frac{-7 \pm \sqrt{81}}{2×2} = \frac{-7 \pm 9}{4}$，
∴x₁ = $\frac{1}{2}$，x₂ = -4。
检验：
∵x₁ + x₂ = $\frac{1}{2} - 4 = -\frac{7}{2} = -\frac{b}{a}$，
x₁·x₂ = $\frac{1}{2}×(-4) = -2 = \frac{c}{a}$，
∴x₁ = $\frac{1}{2}$，x₂ = -4 是原方程的根。
∵a = 2，b = 7，c = -4，
∴b² - 4ac = 7² - 4×2×(-4) = 81 ＞ 0，
∴x = $\frac{-7 \pm \sqrt{81}}{2×2} = \frac{-7 \pm 9}{4}$，
∴x₁ = $\frac{1}{2}$，x₂ = -4。
检验：
∵x₁ + x₂ = $\frac{1}{2} - 4 = -\frac{7}{2} = -\frac{b}{a}$，
x₁·x₂ = $\frac{1}{2}×(-4) = -2 = \frac{c}{a}$，
∴x₁ = $\frac{1}{2}$，x₂ = -4 是原方程的根。
