10. 若关于 $ x $ 的方程 $ x^{2}-(a + 6)x + a^{2}=0 $ 有两个相等的实数根 $ x_{1},x_{2} $，且满足 $ x_{1}+x_{2}=x_{1}x_{2} $，则实数 $ a $ 的值为()

A.$ 6 $ 或 $ -2 $
B.$ 3 $ 或 $ -2 $
C.$ 6 $ 或 $ 3 $
D.$ -2 $

10. D

11. 已知一元二次方程 $ x^{2}+6x + a = 0 $ 的两根分别为 $ x_{1},x_{2} $，若 $ x_{1}-x_{2}=4 $，则 $ a $ 的值为。

11. 5

12. 若方程 $ x^{2}-3x - 4 = 0 $ 的根为 $ p $ 和 $ q $，则 $ p^{2}+3q + 5 $ 的值为。

12. 18 【解析】将 x = p 代入原方程，得 p² - 3p - 4 = 0，
∴p² - 3p = 4。
∵方程 x² - 3x - 4 = 0 的根为 p 和 q，
∴p + q = 3，
∴p² + 3q + 5 = (p² - 3p) + 3(p + q) + 5 = 4 + 3×3 + 5 = 18。

13. 已知关于 $ x $ 的方程 $ x^{2}-ax + a - 1 = 0 $ 的根为 $ x_{1},x_{2} $。
（1）当 $ a = 4 $ 时，求 $ x_{1}+x_{2}+x_{1}· x_{2} $ 的值。
（2）若方程的一个根 $ x_{1}=6 $，求 $ a $ 的值与另一个根 $ x_{2} $。

13. 解：(1)当 a = 4 时，方程为 x² - 4x + 3 = 0，
∴x₁ + x₂ = 4，x₁x₂ = 3，
∴x₁ + x₂ + x₁·x₂ = 7。
(2)
∵方程的一个根 x₁ = 6，
∴36 - 6a + a - 1 = 0，
∴a = 7，
∴方程为 x² - 7x + 6 = 0，解得 x₁ = 6，x₂ = 1。
∴a = 7，另一个根 x₂ = 1。

14. 已知关于 $ x $ 的方程 $ x^{2}-(k + 4)x + 2k + 4 = 0 $。
（1）求证：该方程总有两个实数根。
（2）记该方程的两个实数根为 $ x_{1},x_{2} $。
① 求代数式 $ (x_{1}-2)(x_{2}-2) $ 的值。
② 若 $ M = x_{1}^{2}+x_{2}^{2},N = 3 - x_{1}x_{2} $，比较 $ M $ 与 $ N $ 的大小。

14. 解：(1)证明：b² - 4ac = [- (k + 4)]² - 4(2k + 4) = k² + 8k + 16 - 8k - 16 = k²。
∵k² ≥ 0，
∴b² - 4ac ≥ 0，
∴x² - (k + 4)x + 2k + 4 = 0 总有两个实数根。
(2)①
∵该方程的两个实数根为 x₁，x₂，
∴x₁ + x₂ = k + 4，x₁x₂ = 2k + 4，
∴(x₁ - 2)(x₂ - 2) = x₁x₂ - 2x₁ - 2x₂ + 4 = x₁x₂ - 2(x₁ + x₂) + 4 = 2k + 4 - 2(k + 4) + 4 = 2k + 4 - 2k - 8 + 4 = 0。
②由①知，x₁ + x₂ = k + 4，x₁x₂ = 2k + 4，
∵M = x₁² + x₂²，N = 3 - x₁x₂，
∴M - N = x₁² + x₂² - 3 + x₁x₂ = (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂ - 3 + x₁x₂ = (x₁ + x₂)² - x₁x₂ - 3 = (k + 4)² - (2k + 4) - 3 = k² + 16 + 8k - 2k - 4 - 3 = k² + 6k + 9 = (k + 3)² ≥ 0，
∴M ≥ N。