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1.（2023·上海）在四边形ABCD中，AD//BC，AB=CD. 下列说法能使四边形ABCD为矩形的是 （ ）
A. AB//CD
B. AD=BC
C. ∠A=∠B
D. ∠A=∠C
A. AB//CD
B. AD=BC
C. ∠A=∠B
D. ∠A=∠C
答案
C
2.（2023·鼓楼区期末）下列测量方案能判定四边形台面为矩形的是 （ ）
A. 测量得出对角线相等
B. 测量得出对角线互相平分
C. 测量得出两组对边分别相等
D. 测量得出对角线交点到四个顶点的距离相等
A. 测量得出对角线相等
B. 测量得出对角线互相平分
C. 测量得出两组对边分别相等
D. 测量得出对角线交点到四个顶点的距离相等
答案
D
3. 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=55°，则∠OAB的度数为________.
答案
35°
4. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，DF//AB，DE//AC，则当∠B=________°时，四边形AEDF是矩形.
答案
45
5.（2024·贵州）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AD//BC，∠ABC=90°，有下列条件：①AB//CD，②AD=BC.
（1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD是矩形；
（2）在（1）的条件下，若AB=3，AC=5，求四边形ABCD的面积.
（1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD是矩形；
（2）在（1）的条件下，若AB=3，AC=5，求四边形ABCD的面积.
答案
(1)选择①，证明：∵AD//BC，AB//CD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC = 90°，∴四边形ABCD是矩形.
选择②，证明：∵AD//BC，AD = BC，∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC = 90°，∴四边形ABCD是矩形.
(2)解：∵四边形ABCD是矩形，
AB = 3，AC = 5，∴BC = $\sqrt{AC^{2}-AB^{2}}$ = 4，
∴四边形ABCD的面积 = AB·BC = 3×4 = 12.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC = 90°，∴四边形ABCD是矩形.
选择②，证明：∵AD//BC，AD = BC，∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC = 90°，∴四边形ABCD是矩形.
(2)解：∵四边形ABCD是矩形，
AB = 3，AC = 5，∴BC = $\sqrt{AC^{2}-AB^{2}}$ = 4，
∴四边形ABCD的面积 = AB·BC = 3×4 = 12.
6. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值为 （ ）
A. 24
B. 3.6
C. 4.8
D. 5
A. 24
B. 3.6
C. 4.8
D. 5
答案
C
7. 如图，在矩形ABCD中，AE=AF，过点E作EH⊥EF交DC于点H，过点F作FG⊥EF交BC于点G，连接GH，当AD，AB满足条件________时，四边形EFGH为矩形.
答案
AD = AB
