15. 如图，我们把盛赞赵州桥的诗句各选取一句整齐排列放在平面直角坐标系中，“安”在第1列第4行，它的坐标为(1,4).
(1) “驾”和“留”的坐标依次为______和______；
(2) 将第2行与第3行对调，再将第4列与第7列对调，“梁”由开始的坐标最终变换为______；
(3) “桥”开始的坐标为______，使它的坐标变换到(5,3)，应该哪两行对调，同时哪两列对调？

(1) (1,2) (7,4) (2) (7,3) (3) (4,4) 第4行与第3行对调，同时第4列与第5列对调

16. 定义：在平面直角坐标系中，点P的坐标为(x,y). 若x = m−2，y = $\frac{n}{2}+3$，其中m，n为实数，且2m−n = 4，则称P为“梦想点”. 例如：取m = 1，代入2m−n = 4，得n = −2，此时x = −1，y = 2，则(−1,2)是“梦想点”.
(1) P₁(5,2)和P₂(−4,−1)两点中，______是“梦想点”；
(2) 求证：“梦想点”P(x,y)不能在第四象限；
(3) 若A(a,b)为“梦想点”，点B的坐标为(2,0)，O为坐标原点，三角形AOB的面积为7，求点A的坐标.

(1) P₂(-4,-1) (2) 当P(x,y)是“梦想点”时，2m - n = 4，则n = 2m - 4，∴$x = m - 2$，$y=\frac{n}{2}+3=\frac{2m - 4}{2}+3 = m + 1$。∵m - 2 ＜ m + 1，∴当m - 2 ＞ 0时，m + 1 ＞ 0。∴“梦想点”P(x,y)不能在第四象限 (3) ∵A(a,b)为“梦想点”，∴$a = m - 2$，$b=\frac{n}{2}+3$，2m - n = 4。∴b = m + 1。∵$S_{三角形AOB}=7$，∴$\frac{1}{2}×2×|m + 1| = 7$，解得m = 6或m = -8。∴易得点A的坐标为(4,7)或(-10,-7)