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1. 等腰三角形的判定定理是。简述为：。
答案
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等；等角对等边
2. 用反证法证明的一般步骤：
(1) 假设；
(2) 从这个假设出发，应用正确的推理方法，推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相的结果；
(3) 由矛盾的结果判定假设不正确，从而证明命题的结论一定。
(1) 假设；
(2) 从这个假设出发，应用正确的推理方法，推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相的结果；
(3) 由矛盾的结果判定假设不正确，从而证明命题的结论一定。
答案
(1)命题的结论不成立
(2)矛盾
(3)成立
(2)矛盾
(3)成立
1. 如图，等腰三角形有()。
A.4 个
B.5 个
C.3 个
D.2 个
A.4 个
B.5 个
C.3 个
D.2 个
答案
B
解析
在图中，根据已知角度及等腰三角形“等角对等边”的性质，可判断出以下等腰三角形：
1. △ABO：∠BAO=72°，∠ABO=36°，则∠AOB=72°，∠BAO=∠AOB，故等腰。
2. △CDO：∠CDO=72°，∠DCO=36°，则∠DOC=72°，∠CDO=∠DOC，故等腰。
3. △BOC：∠OBC=36°，∠OCB=36°，∠BOC=108°，∠OBC=∠OCB，故等腰。
4. △AOD：∠OAD=72°，∠ODA=72°，∠AOD=36°，∠OAD=∠ODA，故等腰。
5. △ABC：∠ABC=36°，∠ACB=36°，∠BAC=108°，∠ABC=∠ACB，故等腰。
综上，共有5个等腰三角形。
1. △ABO：∠BAO=72°，∠ABO=36°，则∠AOB=72°，∠BAO=∠AOB，故等腰。
2. △CDO：∠CDO=72°，∠DCO=36°，则∠DOC=72°，∠CDO=∠DOC，故等腰。
3. △BOC：∠OBC=36°，∠OCB=36°，∠BOC=108°，∠OBC=∠OCB，故等腰。
4. △AOD：∠OAD=72°，∠ODA=72°，∠AOD=36°，∠OAD=∠ODA，故等腰。
5. △ABC：∠ABC=36°，∠ACB=36°，∠BAC=108°，∠ABC=∠ACB，故等腰。
综上，共有5个等腰三角形。
2. 如图，已知 OC 平分∠AOB，CD//OB。若 OD = 3 cm，则 CD 等于()。
A.3 cm
B.4 cm
C.1.5 cm
D.2 cm
A.3 cm
B.4 cm
C.1.5 cm
D.2 cm
答案
A
解析
∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC。∵CD//OB，∴∠DCO=∠BOC。∴∠AOC=∠DCO。∴CD=OD=3cm。
3. 用反证法证明：“在△ABC 中，∠A，∠B 的对边分别是 a，b，若∠A ＜ ∠B，则 a ＜ b。”第一步应假设()。
A.a ＞ b
B.a = b
C.a ≤ b
D.a ≥ b
A.a ＞ b
B.a = b
C.a ≤ b
D.a ≥ b
答案
D
解析
本题要求用反证法证明，反证法的第一步是假设结论不成立。
原结论为$a ＜ b$，那么假设结论不成立就是$a≥ b$。
原结论为$a ＜ b$，那么假设结论不成立就是$a≥ b$。
4. 如图，9 时，一艘船从海岛 A 出发，以 20 n mile/h 的速度向正北方向航行，11 时到达海岛 B 处，分别从 A，B 处望灯塔 C，测得∠NAC = 34°，∠NBC = 68°，则海岛 B 与灯塔 C 的距离为。
答案
解：
由题意得，船从海岛A出发，以20 n mile/h的速度向正北方向航行，2小时后到达海岛B，
$\therefore AB = 2 × 20 = 40(n\ mile)$，
$\because ∠ NAC = 34°, ∠ NBC = 68°$，
$\therefore ∠ ACB =∠ NBC - ∠ NAC= 68° - 34° = 34°$，
$\therefore ∠ ACB = ∠ NAC$，
$\therefore BC = AB = 40(n\ mile)$。
故答案为：$40 \mathrm{ n mile}$。
由题意得，船从海岛A出发，以20 n mile/h的速度向正北方向航行，2小时后到达海岛B，
$\therefore AB = 2 × 20 = 40(n\ mile)$，
$\because ∠ NAC = 34°, ∠ NBC = 68°$，
$\therefore ∠ ACB =∠ NBC - ∠ NAC= 68° - 34° = 34°$，
$\therefore ∠ ACB = ∠ NAC$，
$\therefore BC = AB = 40(n\ mile)$。
故答案为：$40 \mathrm{ n mile}$。
