2. 如图1-4-2，等腰三角形 ABC的底边 AB长为4，面积为12，BC边的垂直平分线 MN分别交 BC，AC于点 M，N。若 D为 AB的中点，P为线段 MN上一动点，则 $ △ P B D $的周长的最小值为_______。

2. 8

3. 如图1-4-3，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， $ △ ABC≌ △ ADC $ ，有下列结论： $ \textcircled{1} ∠ A O D=9 0° $ $ \textcircled{2} C B=C D $ $ \textcircled{3} D A=D C $ $ \textcircled{4} A C $垂直平分BD。其中正确结论的序号是_______。

3. ①②④

4. 如图1-4-4，线段 AB，DE的垂直平分线交于点 C，且 $ ∠ A B C=∠ E D C=7 2° $ $ ∠ A E B= $ $ 1 1 2° $ ，则 $ ∠ E B D $的度数为_______。

4. $148°$

5. 如图1-4-5，AD是 $ △ ABC $的角平分线，DE $ \bot $ AB，DF $ \bot $ AC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与AD相交于点G。
(1) 求证：AD是EF的垂直平分线； (2) 若 $ A B+A C=9 $ ，DE=2，求 $ △ ABC $的面积。

5. (1)证明：$\because AD$是$△ ABC$的角平分线，$DE⊥ AB$，$DF⊥ AC$，
$\therefore DE=DF$。$\therefore$点$D$在$EF$的垂直平分线上。
在$△ AED$和$△ AFD$中，
$\because ∠ EAD=∠ FAD$，$∠ AED=∠ AFD=90°$，$AD=AD$，
$\therefore △ AED≌△ AFD(\mathrm{AAS})$，
$\therefore AE=AF$。$\therefore$点$A$在$EF$的垂直平分线上。
$\therefore AD$是$EF$的垂直平分线。
(2)解：$\because DE=DF$，
$\therefore S_{△ ABC}=S_{△ ABD}+S_{△ ACD}$
$=\frac{1}{2}AB× DE+\frac{1}{2}AC× DF$
$=\frac{1}{2}(AB+AC)× DE$
$=\frac{1}{2}×9×2$
$=9$。

6. 如图1-4-6，在 $ △ A B C $中， $ A B=A E $ ， $ A D\bot B C $于点D，EF垂直平分AC，交AC于点 F，交BC于点E。
(2) 若 $ △ ABC $的周长为14cm， $ AC=6\mathrm{cm} $ ，求 DC的长。 (1) 若 $ ∠ B A E=4 0° $ ，求 $ ∠ C $的度数；

6. 解：(1)$\because AB=AE$，$AD⊥ BC$，$∠ BAE=40°$，
$\therefore ∠ B=∠ AEB=\frac{1}{2}(180°-∠ BAE)=\frac{1}{2}×(180°-40°)=70°$。
$\because EF$垂直平分$AC$，$\therefore EC=EA$。
$\therefore ∠ C=∠ EAC$。
$\because ∠ B+∠ C+∠ BAE+∠ EAC=180°$，
$\therefore 70°+2∠ C+40°=180°$。
$\therefore ∠ C=35°$。
(2)易得$AB=AE=EC$，$BE=2DE$。
$\because AB+AC+BC=14\ \mathrm{cm}$，$AC=6\ \mathrm{cm}$，
$\therefore AB+BC=14 - 6 = 8(\mathrm{cm})$。
$\therefore EC+BE+EC=2EC+2DE=8\ \mathrm{cm}$，
即$2(EC+DE)=2DC=8(\mathrm{cm})$。
$\therefore DC=4\ \mathrm{cm}$。