2026年自我提升与评价七年级数学下册人教版第241页答案
1. 若 $ a ＞ b $,则下列各式正确的是 (
)

A.$ a - b ＜ 0 $
B.$ 3 - a ＜ 3 - b $
C.$ | a | ＞ | b | $
D.$ \frac { a } { 3 } ＜ \frac { b } { 3 } $

答案

B

解析

A. 因为$a＞b$，所以$a - b＞0$，A错误；
B. 因为$a＞b$，两边同乘$-1$得$-a＜-b$，两边加$3$得$3 - a＜3 - b$，B正确；
C. 当$a=1$，$b=-2$时，$a＞b$，但$|a|=1＜|b|=2$，C错误；
D. 因为$a＞b$，两边同除以$3$得$\frac{a}{3}＞\frac{b}{3}$，D错误。
2. 不等式组 $ \{ \begin{array} { l } { 3 x + 7 ≥ 2, } \\ { 2 x - 9 ＜ 1 } \end{array} $ 的非负整数解的个数是 ( )

A.7
B.6
C.5
D.4

答案

C

解析

解不等式 $3x + 7 ≥ 2$，移项得：
$3x ≥ -5$，
除以3得：
$x ≥ -\frac{5}{3}$，
解不等式 $2x - 9 ＜ 1$，移项并合并同类项得：
$2x ＜ 10$，
除以2得：
$x ＜ 5$，
综合两个不等式的解集，得到不等式组的解集为：
$-\frac{5}{3} ≤ x ＜ 5$，
考虑非负整数解，即$x≥0$，所以不等式组的非负整数解为：$0, 1, 2, 3, 4$，共有5个。
3. 如果点 $ P ( x - 4, x + 3 ) $ 在平面直角坐标系的第二象限内,那么 $ x $的取值范围在数轴上可表示为 (
)

答案

C

解析

因为点$P(x - 4, x + 3)$在第二象限，所以$\begin{cases}x - 4 ＜ 0 \\ x + 3 ＞ 0\end{cases}$，解得$\begin{cases}x ＜ 4 \\ x ＞ -3\end{cases}$，即$-3 ＜ x ＜ 4$，在数轴上表示为选项C。
4. 已知不等式组 $ \{ \begin{array} { l } { x - a ＞ 1, } \\ { x + 1 ＜ b } \end{array} $ 的解集是 $ - 1 ＜ x ＜ 0 $,则 $ ( a + b ) ^ { 2 0 2 5 } $ 的值是 ( )

A.$ - 1 $
B.0
C.1
D.2 025

答案

A

解析

解不等式$x - a ＞ 1$，得$x ＞ a + 1$；解不等式$x + 1 ＜ b$，得$x ＜ b - 1$。因为不等式组的解集是$-1 ＜ x ＜ 0$，所以$a + 1 = -1$，$b - 1 = 0$，解得$a = -2$，$b = 1$。则$a + b = -2 + 1 = -1$，所以$(a + b)^{2025} = (-1)^{2025} = -1$。
5. 已知关于 $ x $, $ y $ 的方程组 $ \{ \begin{array} { l } { 2 x - y = 2 k - 3, } \\ { x - 2 y = k } \end{array} $ 的解中 $ x $ 与 $ y $ 的和不小于 5,则 $ k $ 的取值范围是 ( )

A.$ k ≥ 8 $
B.$ k ＞ 8 $
C.$ k ≤ 8 $
D.$ k ＜ 8 $

答案

A

解析

解方程组$\begin{cases}2x - y = 2k - 3 \\ x - 2y = k\end{cases}$，
由$x - 2y = k$得$x = k + 2y$，代入$2x - y = 2k - 3$，
$2(k + 2y) - y = 2k - 3$，$2k + 4y - y = 2k - 3$，$3y = -3$，$y = -1$，
则$x = k + 2×(-1) = k - 2$，
$x + y = (k - 2) + (-1) = k - 3$，
因为$x + y ≥ 5$，所以$k - 3 ≥ 5$，$k ≥ 8$。