9. 在$4×6$的网格中，每个小正方形的边长为$1$，小正方形的顶点是格点。已知$A$是格点，请用无刻度的直尺完成下列作图。
(1) 请在图①中作出所有长为$5$的线段$AB$，且$B$是格点；
(2) 请在图②中先作一条线段$AC$，使$AC = \sqrt{17}$，再作一条线段$CD$，使$CD = 3\sqrt{2}$。

(1) 如图①，$B_1$，$B_2$，$B_3$，$B_4$为所求：
$A(2, 1)$到$B_1(2, 6)$，竖直方向，距离$5$；
$A(2, 1)$到$B_2(2, -4)$（假设向下延长），竖直方向，距离$5$（若仅在给定网格内则忽略此点，以网格可见点为准）；
根据网格图实际，取可见点：
$A(2, 1)$到$B_3(5, 1)$向右水平$3$，再向上$4$（勾股数$3-4-5$），实际在格点$(5, 5)$方向算错调整，正确为：
从$A(2,1)$：
$B_3(2+3,1+4)=(5,5)$（对角）；
$B_4(2-3,1+4)=(-1,5)$（若在网格内，或取$(2-0,1-5)$向下，实际应取网格内点：
$B_4(2 - 3 + 网格调整, 1 + 4 - 0) = ( -1 超出, 改取右对角下移无，则仅$B_3$及上下$B_1$，$B_2$（若允许下移出格则算，通常取格内）：标准格点：$B_1(2, 1+5=6)$；$B_2(2-0,1-5= -4 超出，则不取，或网格有下界)；
改取：
$B_3(5,5)$；
$B_4( -1,5) 超出，则图①中应画：$B_1(2,6)$；$B_2(5,5)$；$B_3( -1 超出，改$(2-3,1+4)=( -1,5) 超出，则不画，或网格允许则画，通常不，则：$B_3(2+3,1-4)=(5, -3) 超出下界；
则仅$B_1(2,6)$，$B_2(5,5)$（对角），及若允许左则：
$B_4(2-4,1+3)=( -2,4) 超出，则不，标准答案画：$B_1(2,6)$；$B_2(5,5)$；$B_3( -1 通常不，则画上下及右对角：
实际教学画：
$B_1(2,6)$；
$B_2(2, -4 超出，不画)；$B_3(5,5)$；$B_4( -1,5) 超出不画，
则图①中画$B_1(2,6)$，$B_2(5,5)$，及若网格有左下则，通常画$B_1$，$B_3$，
及另一对角：
从$A(2,1)$左$3$上$4$到$(-1,5)$超出，
则仅画$B_1(2,6)$，$B_3(5,5)$，
但题目要求所有，则若网格无限则$4$个，有限则$2$个在格内：
$B_1(2,6)$，$B_2(5,5)$（或写坐标）
规范作答格点图①中：
画线段：
$A(2,1)$到$B(2,6)$；
$A(2,1)$到$B'(5,5)$；
（若网格下无界，则$A(2,1)$到$(2,-4)$，$A(2,1)$到$(5,-3)$，通常不）
(2) 如图②：
$AC = \sqrt{17}$：
从$A(2,1)$到$C(6,2)$：
水平$4$，竖直$1$，则$\sqrt{4^2 + 1^2} = \sqrt{16+1} = \sqrt{17}$；
或$A(2,1)$到$( -1,5)$：
水平$3$（左），竖直$4$，$\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$ 错；
$A(2,1)$到$(6,5)$：
水平$4$，竖直$4$，$\sqrt{4^2+4^2}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}$ 错；
$A(2,1)$到$( -2,2)$：
水平$4$左，竖直$1$，$\sqrt{4^2+1^2}=\sqrt{17}$，但$( -2,2)$在格点；
则$C$可取$(6,2)$或$( -2,2)$；
$CD = 3\sqrt{2}$：
从$C$如$(6,2)$：
到$D(9,5)$：
水平$3$，竖直$3$，$\sqrt{3^2+3^2}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$；
或到$(3,5)$：
水平$3$左，竖直$3$上，$\sqrt{3^2+3^2}=3\sqrt{2}$；
则图②中：
画$AC$从$A(2,1)$到$C(6,2)$；
画$CD$从$C(6,2)$到$D(9,5)$；
或$C$取$( -2,2)$，则$D$相应$( -5,5)$或$(1,5)$等。

10. 如图，在$△ ABC$中，$∠ ABC = 90^{\circ}$，$AB = BC$，$△ ABC$的顶点在相互平行的三条直线$l_1$，$l_2$，$l_3$上，且$l_1$，$l_2$之间的距离为$2$，$l_2$，$l_3$之间的距离为$3$，求$AC$的长。

$5\sqrt{2}$

过点A作AD⊥l₂于D，过点C作CE⊥l₂于E。
∵l₁//l₂//l₃，∠ABC=90°，
∴∠ADB=∠BEC=90°，∠BAD+∠ABD=90°，∠ABD+∠CBE=90°，
∴∠BAD=∠CBE。
∵AB=BC，
∴△ABD≌△BCE(AAS)，
∴AD=BE=2，BD=CE=3。
∴DE=BD+BE=3+2=5。
∵l₁与l₃间距离为2+3=5，
∴AC=√(DE²+5²)=√(5²+5²)=5√2。

在$△ ABC$中，$AB = 13$，$AC = 20$，边$BC$上的高为$12$，求$BC$的长。

情况一：高在△ABC内部
设BC边上的高为AD，D为垂足，则AD=12，AD⊥BC。
在Rt△ABD中，AB=13，AD=12，由勾股定理得：
$BD=\sqrt{AB^2-AD^2}=\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{169-144}=\sqrt{25}=5$。
在Rt△ACD中，AC=20，AD=12，由勾股定理得：
$CD=\sqrt{AC^2-AD^2}=\sqrt{20^2-12^2}=\sqrt{400-144}=\sqrt{256}=16$。
此时$BC=BD+CD=5+16=21$。
情况二：高在△ABC外部
设BC延长线上的高为AD，D为垂足，则AD=12，AD⊥BD。
同理，在Rt△ABD中，$BD=5$；在Rt△ACD中，$CD=16$。
此时$BC=CD-BD=16-5=11$。
结论：BC的长为21或11。