6. 已知二元一次方程组 $\begin{cases}x + 2y = 8,\\2x + y = -5,\end{cases}$ 则 $x + y$ 的值为( )

A.$-1$
B.$-3$
C.$1$
D.$3$

C

$\begin{cases}x + 2y = 8,①\\2x + y = -5,②\end{cases}$
①+②得：$3x + 3y = 3$，两边同时除以3得$x + y = 1$

7. 若方程组 $\begin{cases}ax + by = 4,\\bx + a = 2\end{cases}$ 与方程组 $\begin{cases}2x + 3y = 3,\\4x - 5y = -5\end{cases}$ 的解相同，则 $a$，$b$ 的值分别是( )

A.$-2$，$-4$
B.$2$，$4$
C.$2$，$-4$
D.$-2$，$4$

B

先解方程组：
$\begin{cases}2x + 3y = 3, \\4x - 5y = -5.\end{cases}$
用消元法解该方程组。
将第一个方程乘$2$，得到：
$4x + 6y = 6$，
然后减去第二个方程：
$(4x + 6y) - (4x - 5y) = 6 - (-5)$，
$11y = 11$，
$y = 1$。
将$y = 1$代入第一个方程：
$2x + 3 × 1 = 3$，
$2x + 3 = 3$，
$2x = 0$，
$x = 0$，
所以方程组的解为：
$\begin{cases}x = 0, \\y = 1.\end{cases}$
将解代入第一个方程组：
$\begin{cases}a × 0 + b × 1 = 4, \\b × 0 + a = 2.\end{cases}$
简化后得到：
$\begin{cases}b = 4, \\a = 2.\end{cases}$
所以，$a = 2$，$b = 4$。

8. 学校开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动，为奖励表现突出的学生，计划拿出 $200$ 元钱全部用于购买单价分别为 $8$ 元和 $10$ 元的两种笔记本(两种都要购买)作为奖品，则购买方案有()

A.$5$ 种
B.$4$ 种
C.$3$ 种
D.$2$ 种

B

设购买8元笔记本$x$本，10元笔记本$y$本，根据题意得$8x + 10y = 200$，化简得$4x + 5y = 100$，即$x = \frac{100 - 5y}{4}$。因为$x$，$y$均为正整数，所以$100 - 5y$必须是4的倍数，$5y$的个位数字是0或5，$100 - 5y$的个位数字只能是0，所以$y$是4的倍数。当$y=4$时，$x=20$；$y=8$时，$x=15$；$y=12$时，$x=10$；$y=16$时，$x=5$；$y=20$时，$x=0$（舍去）。共4种方案。

9. 将两块完全相同的长方体木块先按图①的方式放置，再按图②的方式放置，测得的数据如图所示，则桌子的高度 $h$ 为()


A.$30\ \mathrm{cm}$
B.$35\ \mathrm{cm}$
C.$40\ \mathrm{cm}$
D.$45\ \mathrm{cm}$

C

设长方体的长为 $a$，宽为 $b$，桌子的高度为 $h$。
由图①可知，$h + a - b = 60$。
由图②可知，$h + b - a = 20$。
将这两个方程相加：
$h + a - b + h + b - a = 60 + 20$。
$2h = 80$。
$h = 40$。
因此，桌子的高度 $h$ 为 $40\ \mathrm{cm}$。

10. 若关于 $x$，$y$ 的二元一次方程 $kx - y + 2 = 0$ 与 $3x - y = 0$ 有公共解 $\begin{cases}x = 1,\\y = m,\end{cases}$ 则 $k$ 的值是( )

A.$-1$
B.$1$
C.$2$
D.$-2$

B

将$\begin{cases}x = 1\\y = m\end{cases}$代入$3x - y = 0$，得$3×1 - m = 0$，解得$m = 3$。再将$\begin{cases}x = 1\\y = 3\end{cases}$代入$kx - y + 2 = 0$，得$k×1 - 3 + 2 = 0$，解得$k = 1$。