2026年自我提升与评价七年级数学下册人教版第214页答案
13. 已知关于$x$,$y$的方程组$\{\begin{array}{l}a + 1 = x,\\ y - 3 = 2(a + 1),\end{array} $用含有$x$的式子表示$y$,可得$y =$ ______ .

答案

$2x + 3$

解析

由$a + 1 = x$，得$a + 1 = x$。
将$a + 1 = x$代入$y - 3 = 2(a + 1)$，得$y - 3 = 2x$。
移项，得$y = 2x + 3$。
14. 如图,利用一个边长为 1 的正方形和一个边长为 2 的正方形剪拼得到一个大正方形,则该大正方形的边长$a$等于
.

答案

$\sqrt{5}$

解析

解：两个小正方形的面积分别为$1^2 = 1$和$2^2 = 4$，总面积为$1 + 4 = 5$。
因为剪拼前后面积不变，所以大正方形的面积为$5$，则其边长$a = \sqrt{5}$。
15. 如图,点$D$,$E$分别在$∠ CAB$的两边$AB$,$AC$上,将三角形$ADE$沿$DE$折叠得到三角形$FDE$,若$EF// AB$,$∠ DEA = 74^{\circ}$,则$∠ A$的度数为
.

答案

∵△FDE由△ADE沿DE折叠得到，∴∠FED=∠AED=74°。
∵点E在AC上，∴∠AEF=∠AED+∠FED=74°+74°=148°。
∵EF//AB，∴∠A+∠AEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）。
∴∠A=180°-∠AEF=180°-148°=32°。
32°
16. 我国古典数学文献《增删算法统宗》中有这样一道题:甲、乙两人一同放牧,两人暗地里在数羊的数量.若乙给甲 9 只羊,则甲的羊数量为乙的两倍;若甲给乙 9 只羊,则两人的羊数量相等.根据上述信息可知,乙的羊数量为
只.

答案

设乙有$x$只羊，甲有$y$只羊。
根据“甲给乙9只羊，两人数量相等”，得：$y - 9 = x + 9$，即$y = x + 18$。
根据“乙给甲9只羊，甲的数量为乙的两倍”，得：$y + 9 = 2(x - 9)$。
将$y = x + 18$代入$y + 9 = 2(x - 9)$，得：$x + 18 + 9 = 2(x - 9)$。
化简：$x + 27 = 2x - 18$，解得$x = 45$。
45
17. 如图,将长为 6 cm、宽为 4 cm 的长方形$ABCD$先向右平移 3 cm,再向下平移 1 cm,得到长方形$A'B'C'D'$,则图中阴影部分的面积为
$\mathrm{cm}^{2}$.

答案

30

解析

解：
原长方形面积：$6 × 4 = 24 \, \mathrm{cm}^2$，平移后长方形面积不变，仍为$24 \, \mathrm{cm}^2$。
重叠部分为长方形，其长为原长减去向右平移距离：$6 - 3 = 3 \, \mathrm{cm}$；宽为原宽减去向下平移距离：$4 - 1 = 3 \, \mathrm{cm}$。
重叠部分面积：$3 × 3 = 9 \, \mathrm{cm}^2$。
阴影部分面积 = 两长方形面积和 - 2×重叠部分面积：
$24 + 24 - 2 × 9 = 48 - 18 = 30 \, \mathrm{cm}^2$。