18. 如图,在平面直角坐标系$xOy$中,点$A$,$B$,$C$的坐标分别为$(4,0)$,$(0,3)$,$(-2,-2)$,$AB = 5$,$E$,$F$是$x$轴上的两个动点,且$EF = 2$,$D$为线段$AB$上一动点,则$CE + DF$的最小值为.

4

要解决CE + DF的最小值问题，可按以下步骤进行：
步骤1：分析动点关系
E、F是x轴上的动点，且EF=2，设E(t,0)，则F(t+2,0)。D是线段AB上的动点，AB的方程为$y = -\frac{3}{4}x + 3$（由A(4,0)、B(0,3)求得）。
步骤2：转化CE + DF为距离问题
对于固定的D(x,y)（y = -$\frac{3}{4}x + 3$），CE + DF可表示为：
$CE = \sqrt{(t + 2)^2 + 2^2}$，$DF = \sqrt{(x - t - 2)^2 + y^2}$。
令$u = t + 2$，则CE + DF = $\sqrt{u^2 + 4} + \sqrt{(x - u)^2 + y^2}$，即x轴上点(u,0)到(0,2)和(x,y)的距离之和。
步骤3：利用轴对称求最小值
根据“将军饮马”模型，x轴上点(u,0)到(0,2)和(x,y)的距离之和的最小值，等于(0,2)关于x轴的对称点(0,-2)到(x,y)的距离。因此，CE + DF的最小值转化为点(0,-2)到线段AB上点D的最短距离。
步骤4：计算点到直线的距离
直线AB的方程为$3x + 4y - 12 = 0$。点(0,-2)到直线AB的距离为：
$d = \frac{|3 · 0 + 4 · (-2) - 12|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{|-20|}{5} = 4$
垂足$Q(\frac{12}{5}, \frac{6}{5})$在线段AB上，故最短距离为4。

三、解答题(本题共 8 小题,共 90 分)
19. (本小题 12 分)解方程组.


(1)$\{\begin{array}{l}2x - y = 3,\\ 3x + 2y = 8;\end{array} $
(2)$\{\begin{array}{l}x + \frac{4y - 3}{5} = 5,\\ 3x - (5 - 2y) = 11.\end{array} $

(1) $ x = 2, y = 1 $
(2) $ x = 4, y = 2 $

(1) 解方程组：
$\begin{cases}2x - y = 3, \\3x + 2y = 8.\end{cases}$
通过第一个方程，解出 $ y $：
$y = 2x - 3.$
将 $ y = 2x - 3 $ 代入第二个方程：
$3x + 2(2x - 3) = 8,$
$3x + 4x - 6 = 8,$
$7x = 14,$
$x = 2.$
将 $ x = 2 $ 代入 $ y = 2x - 3 $：
$y = 2 × 2 - 3 = 1.$
所以方程组的解为：
$\begin{cases}x = 2, \\y = 1.\end{cases}$
(2) 解方程组：
$\begin{cases}x + \frac{4y - 3}{5} = 5, \\3x - (5 - 2y) = 11.\end{cases}$
首先化简第一个方程：
$x + \frac{4y - 3}{5} = 5,$
$5x + 4y - 3 = 25,$
$5x + 4y = 28.$
化简第二个方程：
$3x - 5 + 2y = 11,$
$3x + 2y = 16.$
得到新的方程组：
$\begin{cases}5x + 4y = 28, \\3x + 2y = 16.\end{cases}$
通过第二个方程，解出 $ y $：
$2y = 16 - 3x,$
$y = 8 - \frac{3x}{2}.$
将 $ y = 8 - \frac{3x}{2} $ 代入第一个方程：
$5x + 4(8 - \frac{3x}{2}) = 28,$
$5x + 32 - 6x = 28,$
$-x = -4,$
$x = 4.$
将 $ x = 4 $ 代入 $ y = 8 - \frac{3x}{2} $：
$y = 8 - \frac{3 × 4}{2} = 8 - 6 = 2.$
所以方程组的解为：
$\begin{cases}x = 4, \\y = 2.\end{cases}$