6. 将一次函数 $ y = 3x + 2 $ 的图象向下平移 $ 3 $ 个单位长度,所得图象对应的函数解析式为()

A.$ y = 3x + 11 $
B.$ y = 3x + 5 $
C.$ y = 3x - 1 $
D.$ y = 3x - 7 $

C

一次函数平移规律：上加下减常数项。原函数$y=3x+2$向下平移3个单位，常数项$2-3=-1$，所得函数解析式为$y=3x-1$。

7. 某公司对员工进行招聘时,主要对员工的专业知识、应变能力和工作能力三方面进行考核,并将这三项成绩分别按 $ 30\%,20\% $ 和 $ 50\% $ 的比例计算总成绩.已知小王的各项成绩(单位:分)如下表,则小王的考核总成绩为()


A.$ 89 $ 分
B.$ 87 $ 分
C.$ 85 $ 分
D.$ 84 $

A

根据题意，小王的考核总成绩计算公式为：
$ \mathrm{总成绩} = \mathrm{专业知识} × 30\% + \mathrm{应变能力} × 20\% + \mathrm{工作能力} × 50\% $。
将小王的各项成绩代入公式：
$ \mathrm{总成绩} = 85 × 0.3 + 80 × 0.2 + 95 × 0.5 $
$ = 25.5 + 16 + 47.5 $
$ = 89 $
所以小王的考核总成绩为 89 分。

8. 如图,在正方形 $ ABCD $ 中,将对角线 $ BD $ 绕点 $ B $ 顺时针旋转 $ 90^{\circ} $ 得到线段 $ BE $,连接 $ DE $,则 $ \frac{DE}{AB} $ 的值为()


A.$ \sqrt{2} $
B.$ \frac{3}{2} $
C.$ \sqrt{3} $
D.$ 2 $

D

设正方形 $ABCD$ 的边长 $AB = a$。
∵ 四边形 $ABCD$ 是正方形，∴ 对角线 $BD = \sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2}a$。
将 $BD$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $90°$ 得到 $BE$，则 $BE = BD = \sqrt{2}a$，且 $∠ DBE = 90°$。
在 $Rt△ DBE$ 中，$DE = \sqrt{BD^2 + BE^2} = \sqrt{(\sqrt{2}a)^2 + (\sqrt{2}a)^2} = \sqrt{2a^2 + 2a^2} = \sqrt{4a^2} = 2a$。
∴ $\frac{DE}{AB} = \frac{2a}{a} = 2$。

9. 《九章算术》中有这样一道题:今有户不知高广,竿不知长短,横之不出四尺(尺是一种古代长度单位),纵之不出二尺,斜之适出,问户斜几何.大意如下:一根竿子横放,竿比门宽长出四尺;竖放,竿比门高长出二尺,斜放恰好能出去.由此可知,竿长为()

A.$ 10 $ 尺
B.$ 5 $ 尺
C.$ 10 $ 尺或 $ 2 $ 尺
D.$ 5 $ 尺或 $ 4 $ 尺

A

设竿长为$x$尺，则门宽为$x - 4$尺，门高为$x - 2$尺。
根据题意，竿斜放恰好能出去，与门高、门宽构成直角三角形，根据勾股定理可得$(x - 4)^{2}+(x - 2)^{2}=x^{2}$，
展开得$x^{2}-8x + 16+x^{2}-4x + 4=x^{2}$，
移项合并得$x^{2}-12x + 20 = 0$，
因式分解得$(x - 2)(x - 10)=0$，
解得$x_1 = 2$（当$x = 2$时，门宽$x-4=-2$不符合实际情况，舍去），$x_2 = 10$。
所以竿长为$10$尺。