10. 若关于 $ x $ 的方程 $ \frac{1}{2}x^{2}-2kx - 4k + 1 = 0 $ 有两个相等的实数根,则代数式 $ k^{3}-\frac{9}{2}k + 2026 $ 的值为()

A.$ 2024 $
B.$ 2025 $
C.$ 2026 $
D.$ 2027 $

B

因为方程$\frac{1}{2}x^2 - 2kx - 4k + 1 = 0$有两个相等的实数根，所以判别式$\Delta = 0$。其中$a = \frac{1}{2}$，$b = -2k$，$c = -4k + 1$，则$\Delta = (-2k)^2 - 4×\frac{1}{2}×(-4k + 1) = 4k^2 + 8k - 2 = 0$，化简得$2k^2 + 4k - 1 = 0$，即$k^2 = -2k + \frac{1}{2}$。
将$k^3$表示为$k · k^2$，代入$k^2 = -2k + \frac{1}{2}$得：$k^3 = k(-2k + \frac{1}{2}) = -2k^2 + \frac{1}{2}k$，再将$k^2 = -2k + \frac{1}{2}$代入得：$k^3 = -2(-2k + \frac{1}{2}) + \frac{1}{2}k = 4k - 1 + \frac{1}{2}k = \frac{9}{2}k - 1$。
则$k^3 - \frac{9}{2}k + 2026 = (\frac{9}{2}k - 1) - \frac{9}{2}k + 2026 = 2025$。

11. 一组数据 $ 2,3,3,4 $ 的离差平方和为.

1. 计算平均数：$\bar{x} = \frac{2 + 3 + 3 + 4}{4} = 3$
2. 计算离差平方和：$(2 - 3)^2 + (3 - 3)^2 + (3 - 3)^2 + (4 - 3)^2 = (-1)^2 + 0^2 + 0^2 + 1^2 = 1 + 0 + 0 + 1 = 2$
2

12. 如图,在四边形 $ ABCD $ 中, $ ∠ ABC = 90^{\circ} $, $ E,F,G $ 分别是 $ AD,DC,AC $ 的中点,连接 $ EF,BG $.若 $ EF = 5 $,则 $ BG $ 的长为.

在$△ ACD$中，
$\because E,F$分别是$AD,DC$的中点，
$\therefore EF=\frac{1}{2}AC$，
$\because EF=5$，
$\therefore AC = 10$，
在$Rt △ ABC$中，
$\because G$是$AC$的中点，
$\therefore BG =\frac{1}{2}AC=5$。
故答案为：$5$。

13. 如图,将 $ 14 $ 名学生甲、乙两种课程的成绩分别作为横、纵坐标描点,则学生成绩方差较大的课程是.(填“甲”或“乙”)

由散点图可知，甲课程的成绩集中在80分附近，而乙课程的成绩分布较为分散，从70分到90分都有分布。
由于乙课程的成绩分布更分散，因此乙课程的成绩方差较大。
故答案为：乙

14. 某商店今年 $ 1 $ 月盈利 $ 12000 $ 元,$ 3 $ 月盈利 $ 14520 $ 元.若从 $ 1 $ 月到 $ 3 $ 月,每月盈利的平均增长率都相同,则这个平均增长率是.

设每月盈利的平均增长率为$ x $。
1月盈利$ 12000 $元，2月盈利$ 12000(1 + x) $元，3月盈利$ 12000(1 + x)^2 $元。
依题意，得$ 12000(1 + x)^2 = 14520 $
方程两边同时除以$ 12000 $：$ (1 + x)^2 = 1.21 $
开平方：$ 1 + x = \pm 1.1 $
解得$ x_1 = 0.1 = 10\% $，$ x_2 = -2.1 $（不合题意，舍去）
答：这个平均增长率是$ 10\% $。