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(2) 在 $\frac{9}{a}$ 中，$a$ 是非 $0$ 的自然数，当 $a$()时，这个分数是真分数。
A. 小于 $9$
B. 大于 $9$
C. 大于或等于 $9$
A. 小于 $9$
B. 大于 $9$
C. 大于或等于 $9$
答案
B
解析
真分数是指分子小于分母的分数。在$\frac{9}{a}$中，分子是$9$，要使它是真分数，则分母$a$必须大于分子$9$，即$a$大于$9$。
(3) $15$ 和 $25$ 的最小公倍数和最大公因数是()。
A. $75$ 和 $5$
B. $25$ 和 $15$
C. $50$ 和 $15$
A. $75$ 和 $5$
B. $25$ 和 $15$
C. $50$ 和 $15$
答案
A
解析
首先对$15$和$25$分解质因数，$15 = 3×5$，$25 = 5×5$。
最大公因数是共有质因数的乘积，$15$和$25$共有质因数$5$，所以最大公因数是$5$。
最小公倍数是共有质因数与各自独有质因数的乘积，$15$和$25$共有质因数$5$，$15$独有质因数$3$，$25$独有质因数$5$，所以最小公倍是为$5 × 3×5 = 75$。
最大公因数是共有质因数的乘积，$15$和$25$共有质因数$5$，所以最大公因数是$5$。
最小公倍数是共有质因数与各自独有质因数的乘积，$15$和$25$共有质因数$5$，$15$独有质因数$3$，$25$独有质因数$5$，所以最小公倍是为$5 × 3×5 = 75$。
(4) 昨天一个地区的温度是 $-5^{\circ}C$，今天上升了 $4^{\circ}C$，今天的温度是()。
A. $-9^{\circ}C$
B. $-1^{\circ}C$
C. $1^{\circ}C$
A. $-9^{\circ}C$
B. $-1^{\circ}C$
C. $1^{\circ}C$
答案
B
解析
昨天温度是$-5^{\circ}C$，今天上升了$4^{\circ}C$，则今天温度为$-5 + 4 = -1^{\circ}C$。
(5) 将一张长方形纸连续对折 $3$ 次，沿折痕均分，其中一份是整张纸的()。
A. $\frac{1}{4}$
B. $\frac{1}{6}$
C. $\frac{1}{8}$
A. $\frac{1}{4}$
B. $\frac{1}{6}$
C. $\frac{1}{8}$
答案
C
解析
将长方形纸连续对折$3$次，每次对折都将纸的份数翻倍。对折$1$次，纸被平均分成$2$份；对折$2$次，纸被平均分成$2×2 = 4$份；对折$3$次，纸被平均分成$2×2×2=8$份，所以其中一份是整张纸的$\frac{1}{8}$。
(6) 下列各数中不能化成有限小数的是()。
A. $\frac{7}{25}$
B. $\frac{11}{30}$
C. $\frac{5}{16}$
D. $\frac{19}{40}$
A. $\frac{7}{25}$
B. $\frac{11}{30}$
C. $\frac{5}{16}$
D. $\frac{19}{40}$
答案
B
解析
判断一个分数能否化成有限小数，先看是否是最简分数，不是的先约分。最简分数的分母中只含有质因数2和5的能化成有限小数。
A. $\frac{7}{25}$，分母25=5×5，只含质因数5，能化成有限小数。
B. $\frac{11}{30}$，分母30=2×3×5，含质因数3，不能化成有限小数。
C. $\frac{5}{16}$，分母16=2×2×2×2，只含质因数2，能化成有限小数。
D. $\frac{19}{40}$，分母40=2×2×2×5，只含质因数2和5，能化成有限小数。
A. $\frac{7}{25}$，分母25=5×5，只含质因数5，能化成有限小数。
B. $\frac{11}{30}$，分母30=2×3×5，含质因数3，不能化成有限小数。
C. $\frac{5}{16}$，分母16=2×2×2×2，只含质因数2，能化成有限小数。
D. $\frac{19}{40}$，分母40=2×2×2×5，只含质因数2和5，能化成有限小数。
(7) $m$ 是一个大于 $10$ 的自然数，下列分数中，分数值最小的是()。
A. $\frac{10}{m}$
B. $\frac{m}{10}$
C. $\frac{11}{m}$
A. $\frac{10}{m}$
B. $\frac{m}{10}$
C. $\frac{11}{m}$
答案
A
解析
由题意得$m＞10$，$m$为自然数。
对于选项A，$\frac{10}{m}$，因为$m ＞ 10$，所以$\frac{10}{m}＜1$。
对于选项B，$\frac{m}{10}$，因为$m＞10$，所以$\frac{m}{10}＞1$。
对于选项C，$\frac{11}{m}$，因为$m ＞ 10$，当$m = 11$时，$\frac{11}{m}=1$，当$m＞11$时，$\frac{11}{m}＜1$，且$m$越大，$\frac{11}{m}$越小，但$m＞11$时，$\frac{10}{m}＜\frac{11}{m}$。
综合比较，$\frac{10}{m}$最小。
对于选项A，$\frac{10}{m}$，因为$m ＞ 10$，所以$\frac{10}{m}＜1$。
对于选项B，$\frac{m}{10}$，因为$m＞10$，所以$\frac{m}{10}＞1$。
对于选项C，$\frac{11}{m}$，因为$m ＞ 10$，当$m = 11$时，$\frac{11}{m}=1$，当$m＞11$时，$\frac{11}{m}＜1$，且$m$越大，$\frac{11}{m}$越小，但$m＞11$时，$\frac{10}{m}＜\frac{11}{m}$。
综合比较，$\frac{10}{m}$最小。
(1) 计算。
$\frac{1}{5} + \frac{2}{5} =$ $1 - \frac{1}{4} =$ $\frac{5}{8} - \frac{3}{8} =$ $\frac{1}{7} + \frac{2}{7} + \frac{3}{7} =$
$\frac{7}{15} + \frac{4}{15} + \frac{1}{15} =$ $1 - \frac{4}{15} - \frac{7}{15} =$ $\frac{2}{25} + \frac{4}{25} + \frac{9}{25} =$
$\frac{1}{5} + \frac{2}{5} =$ $1 - \frac{1}{4} =$ $\frac{5}{8} - \frac{3}{8} =$ $\frac{1}{7} + \frac{2}{7} + \frac{3}{7} =$
$\frac{7}{15} + \frac{4}{15} + \frac{1}{15} =$ $1 - \frac{4}{15} - \frac{7}{15} =$ $\frac{2}{25} + \frac{4}{25} + \frac{9}{25} =$
答案
$\frac{3}{5}$；$\frac{3}{4}$；$\frac{1}{4}$；$\frac{6}{7}$；$\frac{4}{5}$；$\frac{4}{15}$；$\frac{3}{5}$
解析
1. 对于$\frac{1}{5} + \frac{2}{5}$，分母相同，分子相加，$1 + 2 = 3$，所以$\frac{1}{5} + \frac{2}{5} =\frac{3}{5}$；
2. 对于$1 - \frac{1}{4}$，把$1$化成$\frac{4}{4}$，$\frac{4}{4}-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$；
3. 对于$\frac{5}{8} - \frac{3}{8}$，分母相同，分子相减，$5 - 3 = 2$，所以$\frac{5}{8} - \frac{3}{8} =\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$（约分后）；
4. 对于$\frac{1}{7} + \frac{2}{7} + \frac{3}{7}$，分母相同，分子相加，$1 + 2 + 3 = 6$，所以$\frac{1}{7} + \frac{2}{7} + \frac{3}{7} =\frac{6}{7}$；
5. 对于$\frac{7}{15} + \frac{4}{15} + \frac{1}{15}$，分母相同，分子相加，$7 + 4 + 1 = 12$，所以$\frac{7}{15} + \frac{4}{15} + \frac{1}{15} =\frac{12}{15}=\frac{4}{5}$（约分后）；
6. 对于$1 - \frac{4}{15} - \frac{7}{15}$，把$1$化成$\frac{15}{15}$，$\frac{15}{15}-\frac{4}{15}-\frac{7}{15}=\frac{15 - 4 - 7}{15}=\frac{4}{15}$；
7. 对于$\frac{2}{25} + \frac{4}{25} + \frac{9}{25}$，分母相同，分子相加，$2 + 4 + 9 = 15$，所以$\frac{2}{25} + \frac{4}{25} + \frac{9}{25} =\frac{15}{25}=\frac{3}{5}$（约分后）。
2. 对于$1 - \frac{1}{4}$，把$1$化成$\frac{4}{4}$，$\frac{4}{4}-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$；
3. 对于$\frac{5}{8} - \frac{3}{8}$，分母相同，分子相减，$5 - 3 = 2$，所以$\frac{5}{8} - \frac{3}{8} =\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$（约分后）；
4. 对于$\frac{1}{7} + \frac{2}{7} + \frac{3}{7}$，分母相同，分子相加，$1 + 2 + 3 = 6$，所以$\frac{1}{7} + \frac{2}{7} + \frac{3}{7} =\frac{6}{7}$；
5. 对于$\frac{7}{15} + \frac{4}{15} + \frac{1}{15}$，分母相同，分子相加，$7 + 4 + 1 = 12$，所以$\frac{7}{15} + \frac{4}{15} + \frac{1}{15} =\frac{12}{15}=\frac{4}{5}$（约分后）；
6. 对于$1 - \frac{4}{15} - \frac{7}{15}$，把$1$化成$\frac{15}{15}$，$\frac{15}{15}-\frac{4}{15}-\frac{7}{15}=\frac{15 - 4 - 7}{15}=\frac{4}{15}$；
7. 对于$\frac{2}{25} + \frac{4}{25} + \frac{9}{25}$，分母相同，分子相加，$2 + 4 + 9 = 15$，所以$\frac{2}{25} + \frac{4}{25} + \frac{9}{25} =\frac{15}{25}=\frac{3}{5}$（约分后）。
(2) 解方程。
$x + \frac{1}{12} = \frac{5}{12}$ $x - \frac{6}{11} = \frac{5}{11}$ $x + \frac{7}{20} = 1 - \frac{3}{20}$ $x - \frac{3}{19} = \frac{9}{19} - \frac{7}{19}$
$x + \frac{1}{12} = \frac{5}{12}$ $x - \frac{6}{11} = \frac{5}{11}$ $x + \frac{7}{20} = 1 - \frac{3}{20}$ $x - \frac{3}{19} = \frac{9}{19} - \frac{7}{19}$
答案
$x = \frac{1}{3}$；$x = 1$；$x = \frac{1}{2}$；$x = \frac{5}{19}$
解析
1. 对于方程 $x + \frac{1}{12} = \frac{5}{12}$，
等式两边同时减去$\frac{1}{12}$：$x = \frac{5}{12} - \frac{1}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$。
2. 对于方程 $x - \frac{6}{11} = \frac{5}{11}$，
等式两边同时加上$\frac{6}{11}$：$x = \frac{5}{11} + \frac{6}{11} = \frac{11}{11} = 1$。
3. 对于方程 $x + \frac{7}{20} = 1 - \frac{3}{20}$，
先计算等式右边：$1 - \frac{3}{20} = \frac{20}{20} - \frac{3}{20} = \frac{17}{20}$，
等式两边同时减去$\frac{7}{20}$：$x = \frac{17}{20} - \frac{7}{20} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}$。
4. 对于方程 $x - \frac{3}{19} = \frac{9}{19} - \frac{7}{19}$，
先计算等式右边：$\frac{9}{19} - \frac{7}{19} = \frac{2}{19}$，
等式两边同时加上$\frac{3}{19}$：$x = \frac{2}{19} + \frac{3}{19} = \frac{5}{19}$。
等式两边同时减去$\frac{1}{12}$：$x = \frac{5}{12} - \frac{1}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$。
2. 对于方程 $x - \frac{6}{11} = \frac{5}{11}$，
等式两边同时加上$\frac{6}{11}$：$x = \frac{5}{11} + \frac{6}{11} = \frac{11}{11} = 1$。
3. 对于方程 $x + \frac{7}{20} = 1 - \frac{3}{20}$，
先计算等式右边：$1 - \frac{3}{20} = \frac{20}{20} - \frac{3}{20} = \frac{17}{20}$，
等式两边同时减去$\frac{7}{20}$：$x = \frac{17}{20} - \frac{7}{20} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}$。
4. 对于方程 $x - \frac{3}{19} = \frac{9}{19} - \frac{7}{19}$，
先计算等式右边：$\frac{9}{19} - \frac{7}{19} = \frac{2}{19}$，
等式两边同时加上$\frac{3}{19}$：$x = \frac{2}{19} + \frac{3}{19} = \frac{5}{19}$。
(3) 按从小到大的顺序排列各数。
$\frac{3}{4}$ $\frac{15}{7}$ $0.76$ $1.5$ $1\frac{3}{5}$
$\frac{3}{4}$ $\frac{15}{7}$ $0.76$ $1.5$ $1\frac{3}{5}$
答案
$\frac{3}{4}＜0.76＜1.5＜1\frac{3}{5}＜\frac{15}{7}$
解析
将所有数化为小数：$\frac{3}{4}=0.75$，$\frac{15}{7}\approx2.14$，$0.76=0.76$，$1.5=1.5$，$1\frac{3}{5}=1.6$。比较大小：$0.75＜0.76＜1.5＜1.6＜2.14$，即$\frac{3}{4}＜0.76＜1.5＜1\frac{3}{5}＜\frac{15}{7}$。
