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(1) 一个圆柱，底面直径和高都是 $ 6 \mathrm{ cm} $，它的侧面积是()$\mathrm{cm}^2$，体积是()$\mathrm{cm}^3$。与它底面积和高都相等的圆锥的体积是()$\mathrm{cm}^3$。
答案
1. 侧面积：圆柱侧面积公式为 $ S = π dh $，其中 $ d = 6 \, \mathrm{cm} $，$ h = 6 \, \mathrm{cm} $，则 $ S = 3.14 × 6 × 6 = 113.04 \, \mathrm{cm}^2 $。
2. 体积：圆柱体积公式为 $ V = π r^2 h $，$ r = 6 ÷ 2 = 3 \, \mathrm{cm} $，则 $ V = 3.14 × 3^2 × 6 = 169.56 \, \mathrm{cm}^3 $。
3. 圆锥体积：与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的 $ \frac{1}{3} $，则圆锥体积为 $ 169.56 × \frac{1}{3} = 56.52 \, \mathrm{cm}^3 $。
113.04；169.56；56.52
2. 体积：圆柱体积公式为 $ V = π r^2 h $，$ r = 6 ÷ 2 = 3 \, \mathrm{cm} $，则 $ V = 3.14 × 3^2 × 6 = 169.56 \, \mathrm{cm}^3 $。
3. 圆锥体积：与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的 $ \frac{1}{3} $，则圆锥体积为 $ 169.56 × \frac{1}{3} = 56.52 \, \mathrm{cm}^3 $。
113.04；169.56；56.52
(2) 将右图中的直角三角形以 $ 6 \mathrm{ cm} $长的直角边为轴旋转一周，可以得到一个()，这个图形的体积是()$\mathrm{cm}^3$。
答案
圆锥；157
解析：以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，得到的是一个圆锥。这里以6cm的直角边为轴，那么另一条直角边5cm就是圆锥的底面半径，轴长6cm就是圆锥的高。
圆锥体积公式为：$V = \frac{1}{3}π r^2 h$
代入数据：$V = \frac{1}{3} × 3.14 × 5^2 × 6$
$= \frac{1}{3} × 3.14 × 25 × 6$
$= 3.14 × 25 × 2$
$= 3.14 × 50$
$= 157$（$cm^3$）
所以答案依次为圆锥；157。
解析：以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，得到的是一个圆锥。这里以6cm的直角边为轴，那么另一条直角边5cm就是圆锥的底面半径，轴长6cm就是圆锥的高。
圆锥体积公式为：$V = \frac{1}{3}π r^2 h$
代入数据：$V = \frac{1}{3} × 3.14 × 5^2 × 6$
$= \frac{1}{3} × 3.14 × 25 × 6$
$= 3.14 × 25 × 2$
$= 3.14 × 50$
$= 157$（$cm^3$）
所以答案依次为圆锥；157。
(3) 一个圆锥的体积是 $ 75 \mathrm{ cm}^3 $，高是 $ 15 \mathrm{ cm} $，底面积是()$\mathrm{cm}^2$。
答案
根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}Sh$（$V$是体积，$S$是底面积，$h$是高），可得$S = 3V÷ h$。
已知$V = 75\mathrm{cm}^3$，$h = 15\mathrm{cm}$，将其代入公式可得：
$S=3×75÷15$
$=225÷15$
$= 15\mathrm{cm}^2$
故答案为$15$。
已知$V = 75\mathrm{cm}^3$，$h = 15\mathrm{cm}$，将其代入公式可得：
$S=3×75÷15$
$=225÷15$
$= 15\mathrm{cm}^2$
故答案为$15$。
(4) $ 105 \mathrm{ dm}^2 = $()$\mathrm{m}^2$ $ 3 \mathrm{ L } 40 \mathrm{ mL} = $()$\mathrm{mL}$ $ 2.4 \mathrm{ dm}^3 = $()$\mathrm{dm}^3$()$\mathrm{cm}^3$ $ 0.06 \mathrm{ dm}^3 = $()$\mathrm{mL}$
答案
1.05；3040；2；400；60
(5) 把一根长 $ 30 \mathrm{ dm} $的圆木截成 $ 3 $段(每段仍是圆柱)，表面积比原来增加 $ 12.56 \mathrm{ dm}^2 $，这根圆木的体积是()$\mathrm{dm}^3$。
答案
截成3段，增加的底面数量：$(3-1)×2=4$（个）
底面积：$12.56÷4=3.14$（$\mathrm{dm}^2$）
体积：$3.14×30=94.2$（$\mathrm{dm}^3$）
94.2
底面积：$12.56÷4=3.14$（$\mathrm{dm}^2$）
体积：$3.14×30=94.2$（$\mathrm{dm}^3$）
94.2
(6) 一个圆柱与一个圆锥的底面积相等，体积也相等。已知圆锥的高是 $ 3.6 \mathrm{ dm} $，圆柱的高是()$\mathrm{dm}$。
答案
设圆柱与圆锥的底面积均为$S$，圆柱的高为$h$，圆锥的高已知为$3.6dm$。
圆柱的体积公式：$V_{\mathrm{圆柱}} = S × h$，
圆锥的体积公式：$V_{\mathrm{圆锥}} = \frac{1}{3} × S × 3.6$，
由题意，圆柱与圆锥的体积相等，即：
$S × h = \frac{1}{3} × S × 3.6$，
由于$S ≠ 0$（底面积不可能为零），可以两边同时除以$S$，得到：
$h = \frac{1}{3} × 3.6$，
$h = 1.2$。
故答案为：$1.2$。
圆柱的体积公式：$V_{\mathrm{圆柱}} = S × h$，
圆锥的体积公式：$V_{\mathrm{圆锥}} = \frac{1}{3} × S × 3.6$，
由题意，圆柱与圆锥的体积相等，即：
$S × h = \frac{1}{3} × S × 3.6$，
由于$S ≠ 0$（底面积不可能为零），可以两边同时除以$S$，得到：
$h = \frac{1}{3} × 3.6$，
$h = 1.2$。
故答案为：$1.2$。
(7) 把圆柱沿底面直径垂直切割分成大小相等的两部分，横截面是一个边长为 $ 8 \mathrm{ cm} $的正方形。原来圆柱的体积是()$\mathrm{cm}^3$，表面积是()$\mathrm{cm}^2$。
答案
401.92；301.44
步骤解析：
1. 确定圆柱的底面直径和高：
横截面为边长8cm的正方形，故圆柱底面直径$d=8\,\mathrm{cm}$，高$h=8\,\mathrm{cm}$，半径$r=\frac{d}{2}=4\,\mathrm{cm}$。
2. 计算体积：
圆柱体积公式$V=π r^2h$，代入得：
$V=3.14×4^2×8=3.14×16×8=401.92\,\mathrm{cm}^3$。
3. 计算表面积：
表面积$S=2π r^2+2π rh$，
底面积：$2π r^2=2×3.14×4^2=100.48\,\mathrm{cm}^2$，
侧面积：$2π rh=2×3.14×4×8=200.96\,\mathrm{cm}^2$，
总表面积：$100.48+200.96=301.44\,\mathrm{cm}^2$。
步骤解析：
1. 确定圆柱的底面直径和高：
横截面为边长8cm的正方形，故圆柱底面直径$d=8\,\mathrm{cm}$，高$h=8\,\mathrm{cm}$，半径$r=\frac{d}{2}=4\,\mathrm{cm}$。
2. 计算体积：
圆柱体积公式$V=π r^2h$，代入得：
$V=3.14×4^2×8=3.14×16×8=401.92\,\mathrm{cm}^3$。
3. 计算表面积：
表面积$S=2π r^2+2π rh$，
底面积：$2π r^2=2×3.14×4^2=100.48\,\mathrm{cm}^2$，
侧面积：$2π rh=2×3.14×4×8=200.96\,\mathrm{cm}^2$，
总表面积：$100.48+200.96=301.44\,\mathrm{cm}^2$。
(1) 把一个体积是 $ 18 \mathrm{ dm}^3 $的圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是()$\mathrm{dm}^3$。
A.$ 6 $
B.$ 9 $
C.$ 12 $
A.$ 6 $
B.$ 9 $
C.$ 12 $
答案
C
解析
等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，当把圆柱形木料削成一个最大的圆锥时，这个圆锥与原来圆柱是等底等高的，那么圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，把圆柱体积看作单位“1”，则削去部分体积是圆柱体积的$1 - \frac{1}{3}=\frac{2}{3}$。已知圆柱体积是$18\mathrm{dm}^3$，所以削去部分体积为$18×\frac{2}{3} = 12\mathrm{dm}^3$。
(2) 下面图形的体积不能用“底面积 $ × $高”计算的是()。
A.
B.
C.
A.
B.
C.
答案
A
解析：“底面积×高”适用于柱体体积计算。A是圆台，体积公式为$V=\frac{1}{3}h(S_1 + S_2 + \sqrt{S_1S_2})$，不能用“底面积×高”；B是四棱柱（柱体），C是圆柱（柱体），均可使用“底面积×高”计算体积。
解析：“底面积×高”适用于柱体体积计算。A是圆台，体积公式为$V=\frac{1}{3}h(S_1 + S_2 + \sqrt{S_1S_2})$，不能用“底面积×高”；B是四棱柱（柱体），C是圆柱（柱体），均可使用“底面积×高”计算体积。
(3) 一个直角三角形，底是 $ 4 \mathrm{ cm} $，高是 $ 5 \mathrm{ cm} $。以底为轴旋转一周，形成圆锥甲；以高为轴旋转一周，形成圆锥乙。甲与乙的体积的最简整数比是()。
A.$ 4:5 $
B.$ 5:4 $
C.$ 16:25 $
A.$ 4:5 $
B.$ 5:4 $
C.$ 16:25 $
答案
B
解析
以底为轴旋转形成的圆锥甲，底面半径为高 $5\mathrm{cm}$，高为 $4\mathrm{cm}$，体积公式为 $V_甲 = \frac{1}{3}π r^2 h = \frac{1}{3}π × 5^2 × 4 = \frac{100π}{3}$。
以高为轴旋转形成的圆锥乙，底面半径为底 $4\mathrm{cm}$，高为 $5\mathrm{cm}$，体积公式为 $V_乙 = \frac{1}{3}π r^2 h = \frac{1}{3}π × 4^2 × 5 = \frac{80π}{3}$。
体积比为 $V_甲:V_乙 = \frac{100π}{3} : \frac{80π}{3} = 5:4$。
以高为轴旋转形成的圆锥乙，底面半径为底 $4\mathrm{cm}$，高为 $5\mathrm{cm}$，体积公式为 $V_乙 = \frac{1}{3}π r^2 h = \frac{1}{3}π × 4^2 × 5 = \frac{80π}{3}$。
体积比为 $V_甲:V_乙 = \frac{100π}{3} : \frac{80π}{3} = 5:4$。
