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(1) 一个圆柱的底面半径是3dm,高是10dm,它的侧面积是()dm²,体积是()dm³。
答案
侧面积
圆柱侧面积公式：$S_{侧}=2π rh$
$r=3\,\mathrm{dm}$，$h=10\,\mathrm{dm}$
$S_{侧}=2×3.14×3×10$
$=6.28×3×10$
$=18.84×10$
$=188.4\,\mathrm{dm}^2$
体积
圆柱体积公式：$V=π r^2h$
$V=3.14×3^2×10$
$=3.14×9×10$
$=28.26×10$
$=282.6\,\mathrm{dm}^3$
188.4；282.6
圆柱侧面积公式：$S_{侧}=2π rh$
$r=3\,\mathrm{dm}$，$h=10\,\mathrm{dm}$
$S_{侧}=2×3.14×3×10$
$=6.28×3×10$
$=18.84×10$
$=188.4\,\mathrm{dm}^2$
体积
圆柱体积公式：$V=π r^2h$
$V=3.14×3^2×10$
$=3.14×9×10$
$=28.26×10$
$=282.6\,\mathrm{dm}^3$
188.4；282.6
(2) 一个圆锥的体积是28.26cm³,与它底面积和高都相等的圆柱的体积是()cm³。一个圆柱的体积是28.26cm³,与它底面积和高都相等的圆锥的体积是()cm³。
答案
1. 因为等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，所以当圆锥体积为28.26cm³时，圆柱体积为：28.26×3=84.78cm³。
2. 因为等底等高的圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，所以当圆柱体积为28.26cm³时，圆锥体积为：28.26×$\frac{1}{3}$=9.42cm³。
84.78；9.42
2. 因为等底等高的圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，所以当圆柱体积为28.26cm³时，圆锥体积为：28.26×$\frac{1}{3}$=9.42cm³。
84.78；9.42
(3) 一个圆锥的体积是12.56dm³,底面积是6.28dm²,高是()dm。
答案
6
解析
已知圆锥体积公式为$V = \frac{1}{3}Sh$（其中$V$是体积，$S$是底面积，$h$是高）。
已知$V = 12.56\ \mathrm{dm}^3$，$S = 6.28\ \mathrm{dm}^2$，则$h = 3V÷ S$。
代入数据可得：$h = 3×12.56÷6.28 = 37.68÷6.28 = 6\ \mathrm{dm}$。
已知$V = 12.56\ \mathrm{dm}^3$，$S = 6.28\ \mathrm{dm}^2$，则$h = 3V÷ S$。
代入数据可得：$h = 3×12.56÷6.28 = 37.68÷6.28 = 6\ \mathrm{dm}$。
(1) 一个长方体和圆锥的底面积和高都相等,长方体的体积是圆锥的()。
A.3倍
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
A.3倍
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
答案
A
解析
长方体的体积公式为底面积乘以高，圆锥的体积公式为底面积乘以高再乘$\frac{1}{3}$。
已知底面积和高相等，设底面积为$S$，高为$h$，则长方体体积为$Sh$，圆锥体积为$\frac{1}{3}Sh$。
因此长方体的体积是圆锥体积的3倍。
已知底面积和高相等，设底面积为$S$，高为$h$，则长方体体积为$Sh$，圆锥体积为$\frac{1}{3}Sh$。
因此长方体的体积是圆锥体积的3倍。
(2) 下面三个图形中,是圆柱表面展开图的是()。
A.
B.
C.
A.
B.
C.
答案
C
解析
要判断哪个图形是圆柱的表面展开图，需满足圆柱侧面展开图（长方形）的长等于底面圆的周长。
A选项：
底面直径$d = 8$，底面周长$C=π d=3.14×8 = 25.12$。
长方形的长为$18.84$，$25.12≠18.84$，不符合。
B选项：
底面直径$d = 6$，底面周长$C=π d=3.14×6 = 18.84$。
长方形的长为$12.56$，$18.84≠12.56$，不符合。
C选项：
底面直径$d = 5$，底面周长$C=π d=3.14×5 = 15.7$。
长方形的长为$15.7$，$15.7 = 15.7$，符合。
A选项：
底面直径$d = 8$，底面周长$C=π d=3.14×8 = 25.12$。
长方形的长为$18.84$，$25.12≠18.84$，不符合。
B选项：
底面直径$d = 6$，底面周长$C=π d=3.14×6 = 18.84$。
长方形的长为$12.56$，$18.84≠12.56$，不符合。
C选项：
底面直径$d = 5$，底面周长$C=π d=3.14×5 = 15.7$。
长方形的长为$15.7$，$15.7 = 15.7$，符合。
(1) 将一堆底面周长为25.12m,高为4.5m的圆锥形麦堆,装进从里面量底面直径为8m的圆柱形粮囤,正好装满。这个圆柱形粮囤的高是多少米?
答案
设圆锥底面半径为 $r$，根据圆锥底面周长公式 $C = 2π r$，已知 $C = 25.12m$，则 $r=\frac{C}{2π}=\frac{25.12}{2×3.14}=4m$。
根据圆锥体积公式 $V_{圆锥}=\frac{1}{3}π r^{2}h$，已知 $r = 4m$，$h = 4.5m$，可得：
$V_{圆锥}=\frac{1}{3}×3.14×4^{2}×4.5 = 75.36m^{3}$。
设圆柱底面半径为 $R$，已知圆柱底面直径为 $8m$，则 $R = 4m$，设圆柱的高为 $h_{圆柱}$。
根据圆柱体积公式 $V_{圆柱}=π R^{2}h_{圆柱}$，因为圆锥形麦堆正好装满圆柱形粮囤，所以 $V_{圆锥}=V_{圆柱}$，即：
$3.14×4^{2}× h_{圆柱}=75.36$，
$h_{圆柱}=\frac{75.36}{3.14×4^{2}} = 1.5m$。
答：这个圆柱形粮囤的高是$1.5$米。
根据圆锥体积公式 $V_{圆锥}=\frac{1}{3}π r^{2}h$，已知 $r = 4m$，$h = 4.5m$，可得：
$V_{圆锥}=\frac{1}{3}×3.14×4^{2}×4.5 = 75.36m^{3}$。
设圆柱底面半径为 $R$，已知圆柱底面直径为 $8m$，则 $R = 4m$，设圆柱的高为 $h_{圆柱}$。
根据圆柱体积公式 $V_{圆柱}=π R^{2}h_{圆柱}$，因为圆锥形麦堆正好装满圆柱形粮囤，所以 $V_{圆锥}=V_{圆柱}$，即：
$3.14×4^{2}× h_{圆柱}=75.36$，
$h_{圆柱}=\frac{75.36}{3.14×4^{2}} = 1.5m$。
答：这个圆柱形粮囤的高是$1.5$米。
(2) 如图所示为实验室的一种玻璃容器,上面是圆柱,下面是圆锥。这个容器最多能装多少毫升水?(单位:cm,玻璃厚度忽略不计)
答案
圆柱体积公式为$V = π r^{2}h$，圆锥体积公式为$V=\frac{1}{3}π r^{2}h$，其中$r$为底面半径，$h$为高。
由图可知，容器上面圆柱部分底面直径为$20cm$，则半径$r = 10cm$，高$h_1 = 24cm$，根据圆柱体积公式可得其体积$V_1$为：
$V_1=π×10^{2}×24 = 2400π(cm^{3})$，
容器下面圆锥部分底面半径同样为$r = 10cm$，高$h_2 = 24cm$，根据圆锥体积公式可得其体积$V_2$为：
$V_2=\frac{1}{3}π×10^{2}×24 = 800π(cm^{3})$，
容器总体积$V = V_1 + V_2=2400π+800π = 3200π\approx3200×3.14 = 10048(cm^{3})$。
因为$1cm^{3}=1$毫升，所以$10048cm^{3}=10048$毫升。
这个容器最多能装$10048$毫升水。
由图可知，容器上面圆柱部分底面直径为$20cm$，则半径$r = 10cm$，高$h_1 = 24cm$，根据圆柱体积公式可得其体积$V_1$为：
$V_1=π×10^{2}×24 = 2400π(cm^{3})$，
容器下面圆锥部分底面半径同样为$r = 10cm$，高$h_2 = 24cm$，根据圆锥体积公式可得其体积$V_2$为：
$V_2=\frac{1}{3}π×10^{2}×24 = 800π(cm^{3})$，
容器总体积$V = V_1 + V_2=2400π+800π = 3200π\approx3200×3.14 = 10048(cm^{3})$。
因为$1cm^{3}=1$毫升，所以$10048cm^{3}=10048$毫升。
这个容器最多能装$10048$毫升水。
