(1) 一个圆锥形沙堆，底面周长是 $ 314 \mathrm{ dm} $，高是 $ 30 \mathrm{ dm} $，每立方米沙的质量为 $ 1.8 \mathrm{ t} $。这堆沙的质量为多少吨？

答题卡作答：
底面半径：$r = 314 ÷ (2π) = 314 ÷ (2 × 3.14) = 50\mathrm{~dm}$。
体积：$V = \frac{1}{3}π r^{2}h = \frac{1}{3} × 3.14 × 50^{2} × 30 = 78500\mathrm{~dm}^3 = 78.5\mathrm{~m}^3$。
沙的质量：$m = 78.5 × 1.8 = 141.3\mathrm{~t}$。
答：这堆沙的质量是$141.3$吨。

(2) 如图所示为一段圆柱形空心钢管(单位：$\mathrm{dm}$)。如果每立方分米钢重 $ 7.9 \mathrm{ kg} $，那么这段钢管重多少千克？

这段钢管重 $744.18 \mathrm{kg}$。

① 外径半径 $R = 4 ÷ 2 = 2$，内径半径 $r = 2 ÷ 2 = 1$，长度 $h = 10$。
② 圆柱体外体积：$V_{\mathrm{外}} = π R^2 h = 3.14 × 2^2 × 10 = 125.6 \mathrm{(dm}^3\mathrm{)}$。
③ 圆柱体内体积：$V_{\mathrm{内}} = π r^2 h = 3.14 × 1^2 × 10 = 31.4 \mathrm{(dm}^3\mathrm{)}$。
④ 空心部分体积：$V = V_{\mathrm{外}} - V_{\mathrm{内}} = 125.6 - 31.4 = 94.2 \mathrm{(dm}^3\mathrm{)}$。
⑤ 重量：$94.2 × 7.9 = 744.18 \mathrm{(kg)}$。

(3) 一个饮料瓶(如右图)的容积为 $ 625 \mathrm{ cm}^3 $。它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，底面积为 $ 62.5 \mathrm{ cm}^2 $。当瓶子倒放时，空余部分高为 $ 2 \mathrm{ cm} $。瓶内饮料的体积是多少毫升？

解：设瓶内饮料的体积为 $ V \, \mathrm{cm}^3 $。
瓶子倒放时，空余部分为圆柱形，其体积为：$ 62.5 × 2 = 125 \, \mathrm{cm}^3 $。
因为瓶子总容积 = 饮料体积 + 倒放时空余体积，所以：
$ V + 125 = 625 $
$ V = 625 - 125 = 500 \, \mathrm{cm}^3 $
$ 500 \, \mathrm{cm}^3 = 500 \, \mathrm{毫升} $
答：瓶内饮料的体积是500毫升。

(4) 有如图所示的甲、乙两个圆柱形容器，甲容器的底面积是 $ 690 \mathrm{ cm}^2 $，乙容器的底面积是 $ 230 \mathrm{ cm}^2 $，甲容器中水深 $ 36 \mathrm{ cm} $。
①如果将甲容器中的水全部倒入空着的乙容器中，那么乙容器水深多少厘米？

②如果将甲容器中的一部分水倒入空的乙容器中，使甲、乙两容器中水的深度相等，那么甲、乙两容器中水深多少厘米？

①甲容器水的体积：
$V = 690 × 36 = 24840 \mathrm{ cm}^3$
乙容器水深：
$h = \frac{V}{230} = \frac{24840}{230} = 108 \mathrm{ cm}$
答:乙容器水深108厘米。

②设甲、乙两容器中水的深度为$h_{1}$，
则：
$690h_{1} + 230h_{1} = 24840$
$920h_{1} = 24840$
$h_{1} = 27 \mathrm{ cm}$
答:甲、乙两容器中水深27厘米。