2026年能力素养与学力提升八年级数学下册人教版第135页答案
18. 在平面直角坐标系$xOy$中,一次函数$y = kx + b$($k\ne0$)的图象由函数$y = x$的图象平移得到,且经过点$A(3,5)$。
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)当$x<1$时,对于$x$的每一个值,函数$y = mx$($m\ne0$)的值小于函数$y = kx + b$($k\ne0$)的值,直接写出$m$的取值范围。

答案


18. 解: (1) $\because$ 一次函数 $y=k x+b(k ≠ 0)$ 的图象由函数 $y=x$ 的图象平移得到, $\therefore k=1$. $\because$ 一次函数 $y=x+b$ 的图象经过点 $A(3,5), \therefore 3+b=5, \therefore b=2. \therefore$ 这个一次函数的解析式为 $y=x+2$. (2) 当 $x=1$ 时, $y=x+2=1+2=3 ; \therefore$ 将 $(1,3)$ 代入 $y=m x$ , 解得 $m=3$, 当 $x<1$ 时, 对于 $x$ 的每一个值, 函数 $y=m x(m ≠ 0)$ 的值小于一次函数 $y=k x+b$ 的值, $\therefore m ≤ 3, \therefore m$ 大于等于 $y=x+2$ 的系数 $k$, 即 $m ≥ 1, \therefore 1 ≤ m ≤ 3$.
第18题