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8. 在等式 $ y = x ^ { 2 } + bx + c $ 中，当 $ x = - 1 $ 时，$ y = 0 $；当 $ x = 2 $ 时，$ y = - 6 $. 则(
A.$ b = - 3 $，$ c = - 4 $
B.$ b = 3 $，$ c = 2 $
C.$ b = - \frac { 7 } { 3 } $，$ c = - \frac { 10 } { 3 } $
D.$ b = - 9 $，$ c = 8 $
A
)A.$ b = - 3 $，$ c = - 4 $
B.$ b = 3 $，$ c = 2 $
C.$ b = - \frac { 7 } { 3 } $，$ c = - \frac { 10 } { 3 } $
D.$ b = - 9 $，$ c = 8 $
答案
8. A
9. 解下列方程组.
(1)$\begin{cases}x - 2y = 3,\frac { 1 } { 2 } x + \frac { 3 } { 4 } y = \frac { 13 } { 4 };\end{cases}$
(2)$\begin{cases}3 ( y - 2 ) = x - 17,\\2 ( x - 1 ) = 5y - 8.\end{cases}$
(1)$\begin{cases}x - 2y = 3,\frac { 1 } { 2 } x + \frac { 3 } { 4 } y = \frac { 13 } { 4 };\end{cases}$
(2)$\begin{cases}3 ( y - 2 ) = x - 17,\\2 ( x - 1 ) = 5y - 8.\end{cases}$
答案
9. (1)$\begin{cases} x=5,\\ y=1\\ \end{cases}$ (2)$\begin{cases} x=-73,\\ y=-28\\ \end{cases}$
10. 已知方程组$\begin{cases}ax + by = 1,\\2x - y = 1\end{cases}$和$\begin{cases}ax - by = 5,\\x + 2y = 3\end{cases}$的解相同，求 $ a $ 和 $ b $ 的值.
答案
10. 由已知方程组的解相同，得$\begin{cases} 2x-y=1,\\ x+2y=3,\\ \end{cases}$解得
$\begin{cases} x=1,\\ y=1.\\ \end{cases}$将$\begin{cases} x=1,\\ y=1\\ \end{cases}$代入$ax+by=1$和$ax-by$
$=5$中，并联立方程组得$\begin{cases} a+b=1,\\ a-b=5,\\ \end{cases}$解
得$\begin{cases} a=3,\\ b=-2.\\ \end{cases}$
$\begin{cases} x=1,\\ y=1.\\ \end{cases}$将$\begin{cases} x=1,\\ y=1\\ \end{cases}$代入$ax+by=1$和$ax-by$
$=5$中，并联立方程组得$\begin{cases} a+b=1,\\ a-b=5,\\ \end{cases}$解
得$\begin{cases} a=3,\\ b=-2.\\ \end{cases}$
11. 为了更好地保护环境，治污公司决定购买若干台污水处理设备. 现有 A，B 两种型号的设备，已知购买 1 台 A 型号设备比购买 1 台 B 型号设备多 5 万元，购买 2 台 A 型号设备和 3 台 B 型号设备共 45 万元，求每台 A，B 型号设备的价格.
答案
11. 设每台A型号设备的价格是$x$万元，每台B
型号设备的价格是$y$万元，依题意，得
$\begin{cases} x-y=5,\\ 2x+3y=45,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} x=12,\\ y=7.\\ \end{cases}$
每台A型号设备的价格是12万元，每台B
型号设备的价格是7万元。
型号设备的价格是$y$万元，依题意，得
$\begin{cases} x-y=5,\\ 2x+3y=45,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} x=12,\\ y=7.\\ \end{cases}$
每台A型号设备的价格是12万元，每台B
型号设备的价格是7万元。
12.【阅读】我们知道二元一次方程 $ 2x + 3y = 12 $ 有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解. 例如：由 $ 2x + 3y = 12 $，
得 $ y = \frac { 12 - 2x } { 3 } = 4 - \frac { 2 } { 3 } x $，$ \because x $，$ y $ 为正整数，
$ \therefore \frac { 2 } { 3 } x $ 为整数，$ \therefore x $ 为 3 的倍数，从而 $ x = 3 $.
$ \therefore y = 4 - \frac { 2 } { 3 } x = 2 $. $ \therefore 2x + 3y = 12 $ 的正整数解为$\begin{cases}x = 3,\\y = 2.\end{cases}$
【问题】(1)若$\frac { 6 } { x - 2 }$为自然数，则满足条件的正整数 $ x $ 的值有
(2)请你写出方程 $ 2x + y = 5 $ 的所有正整数解；
(3)若$ ( x + 3 ) y = 8 $，请用含 $ x $ 的式子表示 $ y $，并求出方程的所有整数解.
得 $ y = \frac { 12 - 2x } { 3 } = 4 - \frac { 2 } { 3 } x $，$ \because x $，$ y $ 为正整数，
$ \therefore \frac { 2 } { 3 } x $ 为整数，$ \therefore x $ 为 3 的倍数，从而 $ x = 3 $.
$ \therefore y = 4 - \frac { 2 } { 3 } x = 2 $. $ \therefore 2x + 3y = 12 $ 的正整数解为$\begin{cases}x = 3,\\y = 2.\end{cases}$
【问题】(1)若$\frac { 6 } { x - 2 }$为自然数，则满足条件的正整数 $ x $ 的值有
4
个；(2)请你写出方程 $ 2x + y = 5 $ 的所有正整数解；
(3)若$ ( x + 3 ) y = 8 $，请用含 $ x $ 的式子表示 $ y $，并求出方程的所有整数解.
答案
12. (1)$4$ 提示：依题意可知$x-2$能被6整除，
$\therefore x-2$可能取的值为1，2，3，6，$\therefore x$可以为
3，4，5，8，共4个。
(2)方程整理得$y=-2x+5$。
当$x=1$时，$y=3$；当$x=2$时，$y=1$，则方程
的所有正整数解为$\begin{cases} x=1,\\ y=3,\\ \end{cases}$$\begin{cases} x=2,\\ y=1.\\ \end{cases}$
(3)根据题意得$y=\frac{8}{x+3}$，$x+3$可以为1，2，
4，8，
$\therefore$方程的所有整数解为
$\begin{cases} x=-2,\\ y=8,\\ \end{cases}$$\begin{cases} x=-1,\\ y=4,\\ \end{cases}$$\begin{cases} x=1,\\ y=2,\\ \end{cases}$$\begin{cases} x=5,\\ y=1.\\ \end{cases}$
$\therefore x-2$可能取的值为1，2，3，6，$\therefore x$可以为
3，4，5，8，共4个。
(2)方程整理得$y=-2x+5$。
当$x=1$时，$y=3$；当$x=2$时，$y=1$，则方程
的所有正整数解为$\begin{cases} x=1,\\ y=3,\\ \end{cases}$$\begin{cases} x=2,\\ y=1.\\ \end{cases}$
(3)根据题意得$y=\frac{8}{x+3}$，$x+3$可以为1，2，
4，8，
$\therefore$方程的所有整数解为
$\begin{cases} x=-2,\\ y=8,\\ \end{cases}$$\begin{cases} x=-1,\\ y=4,\\ \end{cases}$$\begin{cases} x=1,\\ y=2,\\ \end{cases}$$\begin{cases} x=5,\\ y=1.\\ \end{cases}$
