例 1 (1) 解方程组 $\begin{cases}x - 2y = 9, & ① \\ 3x + 2y = 1. & ②\end{cases}$
将 ① + ② 得 $x - 2y + 3x + 2y =$ ，所以 $4x = 10$，即 $x =$ ；
(2) 解方程组 $\begin{cases}2x - y = 5, & ① \\ 3x + 4y = 2, & ②\end{cases}$
下列变形不正确的是()
A. ①×4 + ② 得 $8x - 4y + 3x + 4y = 20 + 2$，可消去 $y$
B. ①×4 + ② 得 $2x - 4y + 3x + 4y = 5 + 2$，可消去 $y$
C. ①×3 - ②×2 得 $3(2x - y) - 2(3x + 4y) = 3×5 - 2×2$，可消去 $x$
D. ①×(-3) + ②×2 得 $-3(2x - y) + 2(3x + 4y) = -3×5 + 2×2$，可消去 $x$
【思路导析】运用加减消元法解答。
【请你解答】(1) ，；(2) 。

【例1】(1)$10$,$\boldsymbol{\frac{5}{2}}$ (2)B

例 2 解下列方程组：
$\begin{cases}5x - 2y = 25, & ① \\ 3x - 4y = 15. & ②\end{cases}$
【思路导析】方法一：①×2 - ② 可消去 $y$。方法二：①×3 - ②×5，可消去 $x$。
【请你解答】

【例2】①$×2$,得$10x-4y=50$. ③
③$-$②得$7x=35$,$x=5$,
将$x=5$代入①,得$y=0$,$\therefore\begin{cases} x=5,\\ y=0.\\ \end{cases}$

例 3 若 $x$，$y$ 满足方程组 $\begin{cases}2x + 3y = 7, \\ 3x - 2y = 4,\end{cases}$ 试求 $5x + y$ 和 $x - 5y$ 的值。
【探究点拨】运用整体思想，根据两个未知数系数的特点将两个方程相加或相减。
【规范解答】$\begin{cases}2x + 3y = 7, & ① \\ 3x - 2y = 4, & ②\end{cases}$
① + ②，得 $5x + y = 11$。
② - ①，得 $x - 5y = -3$。

解：$\begin{cases}2x + 3y = 7, & ① \\ 3x - 2y = 4, & ②\end{cases}$
① + ②，得 $5x + y = 11$。
② - ①，得 $x - 5y = -3$。

例 4 某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶。购买 2 个大垃圾桶和 4 个小垃圾桶共需 600 元；购买 6 个大垃圾桶和 8 个小垃圾桶共需 1560 元。
(1) 求大、小两种垃圾桶的单价；
(2) 该校购买 8 个大垃圾桶和 24 个小垃圾桶共需多少元？
【规范解答】(1) 设大垃圾桶的单价为 $x$ 元，小垃圾桶的单价为 $y$ 元，依题意，得 $\begin{cases}2x + 4y = 600, \\ 6x + 8y = 1560.\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x = 180, \\ y = 60.\end{cases}$
答：大垃圾桶的单价为 180 元，小垃圾桶的单价为 60 元。
(2) $180×8 + 60×24 = 2880$(元)。
答：该校购买 8 个大垃圾桶和 24 个小垃圾桶共需 2880 元。
某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间。据统计，该校高一年级男生共 740 人，使用了 55 间大寝室和 50 间小寝室，正好住满；女生共 730 人，使用了 50 间大寝室和 55 间小寝室，也正好住满。该校的大、小寝室每间各住多少人？
学后反思
运用加减消元法解二元一次方程组要看 $x$，$y$ 的系数特征，如果 $x$ 或 $y$ 的系数的值相等可运用相减方法，如果 $x$ 或 $y$ 的系数是相反数，则运用相加方法。

【变式探究】
设该校的大寝室每间住$x$人,小寝室每间住$y$
人,由题意,得$\begin{cases} 55x+50y=740,\\ 50x+55y=730,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} x=8,\\ y=6.\\ \end{cases}$
该校的大寝室每间住8人,小寝室每间住6人.