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3. 在如图所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关$ S$，当滑片$ P$置于滑动变阻器的中点时，电压表的示数为$6 V$；当滑片$ P$置于滑动变阻器的$b$端时，$R_2$两端的电压变化了$2 V$，此后$15\ s$内定值电阻$R_1$产生的热量为$60\ J$。下列结论错误的是(
A.电源电压为$8 V$
B.$R_1$先、后两次消耗的电功率之比为$9:4$
C.$R_1$的阻值为$4\ \Omega$
D.滑动变阻器$R_2$的最大阻值为$8\ \Omega$
A
)。A.电源电压为$8 V$
B.$R_1$先、后两次消耗的电功率之比为$9:4$
C.$R_1$的阻值为$4\ \Omega$
D.滑动变阻器$R_2$的最大阻值为$8\ \Omega$
答案
A
解析
【解析】
设电源电压为$ U $，滑动变阻器最大阻值为$ R_2 $。
1. 滑片在中点时：
电路电流$ I_1=\frac{U}{R_1+\frac{R_2}{2}} $，电压表的示数$ I_1 × \frac{R_2}{2}=6\ \mathrm{V} $，即$ \frac{U · \frac{R_2}{2}}{R_1+\frac{R_2}{2}}=6\ \mathrm{V} $ ---①
2. 滑片在$ b $端时：
$ R_2 $两端电压变为$ 6\ \mathrm{V}+2\ \mathrm{V}=8\ \mathrm{V} $，电路电流$ I_2=\frac{U}{R_1+R_2} $，则$ \frac{U · R_2}{R_1+R_2}=8\ \mathrm{V} $ ---②
联立①②，解得$ R_2=2R_1 $。
3. 电源电压$ U=I_2(R_1+R_2)=I_2(R_1+2R_1)=3I_2R_1 $，由$ I_2R_2=8\ \mathrm{V} $且$ R_2=2R_1 $，得$ I_2R_1=4\ \mathrm{V} $，故$ U=3 × 4\ \mathrm{V}=12\ \mathrm{V} $，A选项错误。
4. 由$ Q=I_2^2R_1t=60\ \mathrm{J} $，$ t=15\ \mathrm{s} $，得$ I_2^2R_1=\frac{60\ \mathrm{J}}{15\ \mathrm{s}}=4\ \mathrm{W} $，结合$ I_2R_1=4\ \mathrm{V} $，解得$ I_2=1\ \mathrm{A} $，$ R_1=4\ \Omega $，C选项正确。
5. $ R_2=2R_1=8\ \Omega $，D选项正确。
6. 滑片在中点时电流$ I_1=\frac{U}{R_1+\frac{R_2}{2}}=\frac{12\ \mathrm{V}}{4\ \Omega+4\ \Omega}=1.5\ \mathrm{A} $，$ R_1 $两次功率比$ \frac{P_1}{P_2}=\frac{I_1^2R_1}{I_2^2R_1}=\frac{I_1^2}{I_2^2}=\frac{(1.5\ \mathrm{A})^2}{(1\ \mathrm{A})^2}=\frac{9}{4} $，B选项正确。
【答案】
A
【知识点】
欧姆定律应用、焦耳定律计算、电功率计算
【点评】
本题考查串联电路的特点、欧姆定律、电功率和焦耳定律的综合应用，需通过联立方程分析电路中电阻、电流、电压的关系，对逻辑分析能力要求较高。
【难度系数】
0.4
设电源电压为$ U $，滑动变阻器最大阻值为$ R_2 $。
1. 滑片在中点时：
电路电流$ I_1=\frac{U}{R_1+\frac{R_2}{2}} $，电压表的示数$ I_1 × \frac{R_2}{2}=6\ \mathrm{V} $，即$ \frac{U · \frac{R_2}{2}}{R_1+\frac{R_2}{2}}=6\ \mathrm{V} $ ---①
2. 滑片在$ b $端时：
$ R_2 $两端电压变为$ 6\ \mathrm{V}+2\ \mathrm{V}=8\ \mathrm{V} $，电路电流$ I_2=\frac{U}{R_1+R_2} $，则$ \frac{U · R_2}{R_1+R_2}=8\ \mathrm{V} $ ---②
联立①②，解得$ R_2=2R_1 $。
3. 电源电压$ U=I_2(R_1+R_2)=I_2(R_1+2R_1)=3I_2R_1 $，由$ I_2R_2=8\ \mathrm{V} $且$ R_2=2R_1 $，得$ I_2R_1=4\ \mathrm{V} $，故$ U=3 × 4\ \mathrm{V}=12\ \mathrm{V} $，A选项错误。
4. 由$ Q=I_2^2R_1t=60\ \mathrm{J} $，$ t=15\ \mathrm{s} $，得$ I_2^2R_1=\frac{60\ \mathrm{J}}{15\ \mathrm{s}}=4\ \mathrm{W} $，结合$ I_2R_1=4\ \mathrm{V} $，解得$ I_2=1\ \mathrm{A} $，$ R_1=4\ \Omega $，C选项正确。
5. $ R_2=2R_1=8\ \Omega $，D选项正确。
6. 滑片在中点时电流$ I_1=\frac{U}{R_1+\frac{R_2}{2}}=\frac{12\ \mathrm{V}}{4\ \Omega+4\ \Omega}=1.5\ \mathrm{A} $，$ R_1 $两次功率比$ \frac{P_1}{P_2}=\frac{I_1^2R_1}{I_2^2R_1}=\frac{I_1^2}{I_2^2}=\frac{(1.5\ \mathrm{A})^2}{(1\ \mathrm{A})^2}=\frac{9}{4} $，B选项正确。
【答案】
A
【知识点】
欧姆定律应用、焦耳定律计算、电功率计算
【点评】
本题考查串联电路的特点、欧姆定律、电功率和焦耳定律的综合应用，需通过联立方程分析电路中电阻、电流、电压的关系，对逻辑分析能力要求较高。
【难度系数】
0.4
4. 如图，电源电压为$6 V$保持不变，电阻$R_1$的阻值为$5\ \Omega$，滑动变阻器上标有“$10\ \Omega\ 1 A$”的字样。在元件安全的情况下，移动滑动变阻器滑片$ P$的过程中，下列结论正确的是(
A.$R_1$的功率范围是$0.8∼5\ W$
B.$R_1$的功率范围是$0.8∼7.2\ W$
C.$R_2$的取值范围是$2∼10\ \Omega$
D.$R_2$的最大功率是$1.6\ W$
AC
)。A.$R_1$的功率范围是$0.8∼5\ W$
B.$R_1$的功率范围是$0.8∼7.2\ W$
C.$R_2$的取值范围是$2∼10\ \Omega$
D.$R_2$的最大功率是$1.6\ W$
答案
A
解析
【解析】
由图可知，$R_1$与$R_2$串联。
1. 分析$R_1$的功率范围：
滑动变阻器允许的最大电流为$1\ A$，此时电路电流最大$I_{大}=1\ A$，$R_1$的最大功率：
$P_{1大}=I_{大}^{2}R_1=(1\ A)^2×5\ \Omega=5\ W$。
当滑动变阻器接入最大阻值$R_{2大}=10\ \Omega$时，电路电流最小：
$I_{小}=\frac{U}{R_1+R_{2大}}=\frac{6\ V}{5\ \Omega+10\ \Omega}=0.4\ A$，
$R_1$的最小功率：
$P_{1小}=I_{小}^{2}R_1=(0.4\ A)^2×5\ \Omega=0.8\ W$，
故$R_1$的功率范围是$0.8∼5\ W$，A正确，B错误。
2. 分析$R_2$的取值范围：
当电流最大为$1\ A$时，总电阻$R_{总小}=\frac{U}{I_{大}}=\frac{6\ V}{1\ A}=6\ \Omega$，
滑动变阻器最小阻值$R_{2小}=R_{总小}-R_1=6\ \Omega-5\ \Omega=1\ \Omega$，最大为$10\ \Omega$，故$R_2$取值范围是$1∼10\ \Omega$，C错误。
3. 分析$R_2$的最大功率：
当$R_2=R_1=5\ \Omega$时，滑动变阻器功率最大，
此时电路电流$I=\frac{U}{R_1+R_2}=\frac{6\ V}{5\ \Omega+5\ \Omega}=0.6\ A$，
$R_2$的最大功率$P_{2大}=I^2R_2=(0.6\ A)^2×5\ \Omega=1.8\ W$，D错误。
综上，正确答案为A。
【答案】
A
【知识点】
串联电路规律、电功率计算、滑动变阻器的使用
【点评】
本题考查串联电路的功率与电阻动态分析，需结合串联电路电流、电压规律，电功率公式分析最值问题，关键是明确滑动变阻器的电流限制条件。
【难度系数】
0.6
由图可知，$R_1$与$R_2$串联。
1. 分析$R_1$的功率范围：
滑动变阻器允许的最大电流为$1\ A$，此时电路电流最大$I_{大}=1\ A$，$R_1$的最大功率：
$P_{1大}=I_{大}^{2}R_1=(1\ A)^2×5\ \Omega=5\ W$。
当滑动变阻器接入最大阻值$R_{2大}=10\ \Omega$时，电路电流最小：
$I_{小}=\frac{U}{R_1+R_{2大}}=\frac{6\ V}{5\ \Omega+10\ \Omega}=0.4\ A$，
$R_1$的最小功率：
$P_{1小}=I_{小}^{2}R_1=(0.4\ A)^2×5\ \Omega=0.8\ W$，
故$R_1$的功率范围是$0.8∼5\ W$，A正确，B错误。
2. 分析$R_2$的取值范围：
当电流最大为$1\ A$时，总电阻$R_{总小}=\frac{U}{I_{大}}=\frac{6\ V}{1\ A}=6\ \Omega$，
滑动变阻器最小阻值$R_{2小}=R_{总小}-R_1=6\ \Omega-5\ \Omega=1\ \Omega$，最大为$10\ \Omega$，故$R_2$取值范围是$1∼10\ \Omega$，C错误。
3. 分析$R_2$的最大功率：
当$R_2=R_1=5\ \Omega$时，滑动变阻器功率最大，
此时电路电流$I=\frac{U}{R_1+R_2}=\frac{6\ V}{5\ \Omega+5\ \Omega}=0.6\ A$，
$R_2$的最大功率$P_{2大}=I^2R_2=(0.6\ A)^2×5\ \Omega=1.8\ W$，D错误。
综上，正确答案为A。
【答案】
A
【知识点】
串联电路规律、电功率计算、滑动变阻器的使用
【点评】
本题考查串联电路的功率与电阻动态分析，需结合串联电路电流、电压规律，电功率公式分析最值问题，关键是明确滑动变阻器的电流限制条件。
【难度系数】
0.6
