登录
1. 如图，已知小灯泡标有“$4 V 4 W$”字样，滑动变阻器阻值为$0∼8\ \Omega$，当滑片$ P$移到$a$端时，小灯泡正常发光，不考虑灯丝电阻的变化，当滑片$ P$移到中点时，小灯泡的电阻和实际功率分别为(
A.$4\ \Omega,1\ W$
B.$1\ \Omega,4\ W$
C.$4\ \Omega,2\ W$
D.$2\ \Omega,1\ W$
A
)。A.$4\ \Omega,1\ W$
B.$1\ \Omega,4\ W$
C.$4\ \Omega,2\ W$
D.$2\ \Omega,1\ W$
答案
A
解析
【解析】
1. 计算小灯泡的电阻：
由公式$ R = \frac{U^2}{P} $，已知小灯泡额定电压$ U_{额}=4\ \mathrm{V} $，额定功率$ P_{额}=4\ \mathrm{W} $，可得：
$ R_L = \frac{(4\ \mathrm{V})^2}{4\ \mathrm{W}} = 4\ \Omega $。
2. 确定电源电压：
当滑片$ P $移到$ a $端时，滑动变阻器接入电阻为0，小灯泡正常发光，故电源电压$ U = U_{额}=4\ \mathrm{V} $。
3. 分析滑片在中点时的电路：
滑片移到中点时，滑动变阻器接入电阻$ R' = \frac{8\ \Omega}{2}=4\ \Omega $，此时灯泡与滑动变阻器串联，总电阻$ R_{总}=R_L + R' = 4\ \Omega + 4\ \Omega = 8\ \Omega $。
电路中的电流$ I = \frac{U}{R_{总}} = \frac{4\ \mathrm{V}}{8\ \Omega} = 0.5\ \mathrm{A} $。
4. 计算小灯泡的实际功率：
由$ P = I^2R $可得，小灯泡的实际功率$ P_{实}=(0.5\ \mathrm{A})^2 × 4\ \Omega = 1\ \mathrm{W} $。
综上，小灯泡的电阻为$ 4\ \Omega $，实际功率为$ 1\ \mathrm{W} $。
【答案】
A
【知识点】
1. 欧姆定律的应用
2. 电功率的计算
3. 串联电路的特点
【点评】
本题考查串联电路的特点、欧姆定律和电功率公式的综合应用，关键是明确电源电压的确定，以及灵活选用电功率公式进行计算。
【难度系数】
0.6
1. 计算小灯泡的电阻：
由公式$ R = \frac{U^2}{P} $，已知小灯泡额定电压$ U_{额}=4\ \mathrm{V} $，额定功率$ P_{额}=4\ \mathrm{W} $，可得：
$ R_L = \frac{(4\ \mathrm{V})^2}{4\ \mathrm{W}} = 4\ \Omega $。
2. 确定电源电压：
当滑片$ P $移到$ a $端时，滑动变阻器接入电阻为0，小灯泡正常发光，故电源电压$ U = U_{额}=4\ \mathrm{V} $。
3. 分析滑片在中点时的电路：
滑片移到中点时，滑动变阻器接入电阻$ R' = \frac{8\ \Omega}{2}=4\ \Omega $，此时灯泡与滑动变阻器串联，总电阻$ R_{总}=R_L + R' = 4\ \Omega + 4\ \Omega = 8\ \Omega $。
电路中的电流$ I = \frac{U}{R_{总}} = \frac{4\ \mathrm{V}}{8\ \Omega} = 0.5\ \mathrm{A} $。
4. 计算小灯泡的实际功率：
由$ P = I^2R $可得，小灯泡的实际功率$ P_{实}=(0.5\ \mathrm{A})^2 × 4\ \Omega = 1\ \mathrm{W} $。
综上，小灯泡的电阻为$ 4\ \Omega $，实际功率为$ 1\ \mathrm{W} $。
【答案】
A
【知识点】
1. 欧姆定律的应用
2. 电功率的计算
3. 串联电路的特点
【点评】
本题考查串联电路的特点、欧姆定律和电功率公式的综合应用，关键是明确电源电压的确定，以及灵活选用电功率公式进行计算。
【难度系数】
0.6
2. 如图，电源电压不变，闭合开关$ S$，当滑片$ P$置于滑动变阻器的$b$端时，电压表的示数为$6 V$；当滑片$ P$置于滑动变阻器的中点时，电压表的示数变化了$2 V$，下列结果正确的是(
A.电路先、后两次消耗的总功率之比为$3:8$
B.$R_1$先、后两次消耗的电功率之比为$9:16$
C.$R_2$先、后两次消耗的电功率之比为$3:2$
D.若$ P$从中点滑至$a$端时，电压表示数又会变化$2 V$
B
)。A.电路先、后两次消耗的总功率之比为$3:8$
B.$R_1$先、后两次消耗的电功率之比为$9:16$
C.$R_2$先、后两次消耗的电功率之比为$3:2$
D.若$ P$从中点滑至$a$端时，电压表示数又会变化$2 V$
答案
B
解析
【解析】
设电源电压为$ U $，滑动变阻器最大阻值为$ R_2 $。
1. 滑片在$ b $端时，$ R_1 $与$ R_2 $串联，电压表测$ R_2 $两端电压，可得：
$\frac{UR_2}{R_1+R_2}=6\ \mathrm{V}$ ①
2. 滑片在中点时，滑动变阻器接入阻值为$\frac{R_2}{2}$，电压表示数减小2V变为4V，可得：
$\frac{U·\frac{R_2}{2}}{R_1+\frac{R_2}{2}}=4\ \mathrm{V}$，整理得$\frac{UR_2}{2R_1+R_2}=4\ \mathrm{V}$ ②
3. 联立①②，两式相除得$\frac{2R_1+R_2}{R_1+R_2}=\frac{3}{2}$，解得$ R_1=R_2 $，代入①得$ U=12\ \mathrm{V} $。
4. 计算两次电路电流：
$ I_1=\frac{U}{R_1+R_2}=\frac{6}{R_1} $，$ I_2=\frac{U}{R_1+\frac{R_2}{2}}=\frac{8}{R_1} $。
5. 分析选项：
A选项：总功率之比$ P_{\mathrm{总1}}:P_{\mathrm{总2}}=I_1:I_2=3:4 $，A错误；
B选项：$ R_1 $的功率之比$ P_{R1}:P_{R1}'=I_1^2:I_2^2=9:16 $，B正确；
C选项：$ R_2 $的功率$ P_{R2}=6\ \mathrm{V}× I_1 $，$ P_{R2}'=4\ \mathrm{V}× I_2 $，比值为$ 9:8 $，C错误；
D选项：滑片从中点滑至$ a $端，电压表示数从4V变为0，变化量为4V，D错误。
【答案】
B
【知识点】
串联电路规律、电功率计算
【点评】
本题考查串联电路的电压、电流规律及电功率的计算，需通过联立方程推导电阻关系，再结合公式分析各选项，对逻辑推导能力要求较高。
【难度系数】
0.4
设电源电压为$ U $，滑动变阻器最大阻值为$ R_2 $。
1. 滑片在$ b $端时，$ R_1 $与$ R_2 $串联，电压表测$ R_2 $两端电压，可得：
$\frac{UR_2}{R_1+R_2}=6\ \mathrm{V}$ ①
2. 滑片在中点时，滑动变阻器接入阻值为$\frac{R_2}{2}$，电压表示数减小2V变为4V，可得：
$\frac{U·\frac{R_2}{2}}{R_1+\frac{R_2}{2}}=4\ \mathrm{V}$，整理得$\frac{UR_2}{2R_1+R_2}=4\ \mathrm{V}$ ②
3. 联立①②，两式相除得$\frac{2R_1+R_2}{R_1+R_2}=\frac{3}{2}$，解得$ R_1=R_2 $，代入①得$ U=12\ \mathrm{V} $。
4. 计算两次电路电流：
$ I_1=\frac{U}{R_1+R_2}=\frac{6}{R_1} $，$ I_2=\frac{U}{R_1+\frac{R_2}{2}}=\frac{8}{R_1} $。
5. 分析选项：
A选项：总功率之比$ P_{\mathrm{总1}}:P_{\mathrm{总2}}=I_1:I_2=3:4 $，A错误；
B选项：$ R_1 $的功率之比$ P_{R1}:P_{R1}'=I_1^2:I_2^2=9:16 $，B正确；
C选项：$ R_2 $的功率$ P_{R2}=6\ \mathrm{V}× I_1 $，$ P_{R2}'=4\ \mathrm{V}× I_2 $，比值为$ 9:8 $，C错误；
D选项：滑片从中点滑至$ a $端，电压表示数从4V变为0，变化量为4V，D错误。
【答案】
B
【知识点】
串联电路规律、电功率计算
【点评】
本题考查串联电路的电压、电流规律及电功率的计算，需通过联立方程推导电阻关系，再结合公式分析各选项，对逻辑推导能力要求较高。
【难度系数】
0.4
