15. 如图,$□ AOBC$的顶点$A$在反比例函数$y=\dfrac{m}{x}(x＞0)$的图象上,顶点$B$在$x$轴的负半轴上,$E$为边$BC$的中点.若反比例函数$y=\dfrac{n}{x}(x＜0)$的图象经过点$C$,$E$,则$m$与$n$之间的关系为.

$m=-2n$

设点$A(a,\frac{m}{a})$（$a＞0$），$B(c,0)$（$c＜0$）。
∵四边形$AOBC$是平行四边形，对角线互相平分，
∴对角线$AB$与$OC$中点重合。
$AB$中点坐标为$(\frac{a+c}{2},\frac{m}{2a})$，$OC$中点坐标为$(\frac{C_x}{2},\frac{C_y}{2})$，
故$C_x=a+c$，$C_y=\frac{m}{a}$，即$C(a+c,\frac{m}{a})$。
∵点$C$在$y=\frac{n}{x}(x＜0)$上，∴$\frac{m}{a}=\frac{n}{a+c}$，得$n=\frac{m(a+c)}{a}$ ①。
$E$为$BC$中点，$B(c,0)$，$C(a+c,\frac{m}{a})$，
∴$E$坐标为$(\frac{c+a+c}{2},\frac{0+\frac{m}{a}}{2})=(\frac{a+2c}{2},\frac{m}{2a})$。
∵点$E$在$y=\frac{n}{x}(x＜0)$上，∴$\frac{m}{2a}=\frac{n}{\frac{a+2c}{2}}$，化简得$m(a+2c)=4an$ ②。
设$k=\frac{c}{a}$（$k＜0$），则$c=ka$。代入①：$n=m(1+k)$；代入②：$m(a+2ka)=4a· m(1+k)$，消去$m$、$a$得$1+2k=4(1+k)$，解得$k=-\frac{3}{2}$。
代入$n=m(1+k)$，得$n=m(1-\frac{3}{2})=-\frac{m}{2}$，即$m=-2n$。

16. 如图,在四边形$ABCD$中,$BC⊥ BD$,$BC=2$,$BD=4$.作$AM⊥ BD$,垂足为$M$,连接$CM$,$AM=3$.若$BM=2$,$AD$的中点为$N$,则$MN=$;$CM+AD$的最小值为.

√13/2；√41

以B为原点，BD为x轴，BC为y轴建立坐标系。则B(0,0)，D(4,0)，C(0,2)。因BM=2，M在BD上，故M(2,0)。AM⊥BD且AM=3，得A(2,3)。AD中点N坐标为((2+4)/2,(3+0)/2)=(3,1.5)。MN距离为√[(3-2)²+(1.5-0)²]=√(1+2.25)=√13/2。
设M(t,0)，A(t,3)，则CM=√(t²+4)，AD=√[(4-t)²+9]。作C(0,2)关于x轴对称点C'(0,-2)，则CM+AD=√(t²+4)+√[(4-t)²+9]最小值为C'(0,-2)到(4,3)距离，即√[(4-0)²+(3+2)²]=√41。

三、解答题(本大题共9小题,共98分)
17. (本小题满分10分)
(1) 解不等式组:$\begin{cases}1-2x≥ -1,\\\dfrac{1+2x}{3}＞x-1;\end{cases}$
(2) 先化简,再求值:$2(x-1)(x+3)-(x+2)^{2}$,其中$x=\sqrt{6}$.

(1) $x≤1$；
(2) 化简结果为 $x^{2}-10$，值为 $-4$ (本题两问，答案按顺序呈现）。

(1)
解不等式 $1 - 2x ≥ -1$：
移项可得 $-2x≥ -1 - 1$，即 $-2x≥ -2$，
两边同时除以 $-2$，不等号方向改变，解得 $x≤1$。
解不等式 $\frac{1 + 2x}{3}＞x - 1$：
去分母得 $1 + 2x＞3(x - 1)$，
去括号得 $1 + 2x＞3x - 3$，
移项可得 $2x - 3x＞ - 3 - 1$，
合并同类项得 $-x＞ - 4$，
两边同时除以 $-1$，不等号方向改变，解得 $x＜4$。
综合两个不等式的解，取交集得原不等式组的解集为 $x≤1$。
(2)
化简式子：
$\begin{aligned}&2(x - 1)(x + 3)-(x + 2)^{2}\\=&2(x^{2}+3x - x - 3)-(x^{2}+4x + 4)\\=&2(x^{2}+2x - 3)-(x^{2}+4x + 4)\\=&2x^{2}+4x - 6 - x^{2}-4x - 4\\=&x^{2}-10\end{aligned}$
当 $x = \sqrt{6}$ 时，代入可得 $(\sqrt{6})^{2}-10=6 - 10=-4$。