1. 在△ABC中，∠C = 90°，设∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则下列结论正确的是（ ）
A. c = bsin B
B. b = csin B
C. a = btan B
D. b = ctan B

B

2. 如图所示为以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过点C作CD⊥AB于点D，且sin∠ACD = $\frac{4}{5}$，BC = 4，则AC的长为（ ）
A. 1 B. 3 C. $\frac{16}{3}$ D. $\frac{20}{3}$
　　　　　　　　

C

3. 如图，将宽为1 cm的矩形纸条沿BC折叠，使∠CAB = 45°，则折叠后重叠部分的面积为（ ）
A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $cm^{2}$ B. $\sqrt{3}$ $cm^{2}$ C. $\sqrt{2}$ $cm^{2}$ D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $cm^{2}$
　　　　　

D

4. 如图，⊙O的直径AB经过弦CD的中点H.若cos∠CDB = $\frac{4}{5}$，BD = 5，则⊙O的半径为（ ）
A. $\frac{25}{6}$ B. $\frac{25}{3}$ C. $\frac{25}{8}$ D. $\frac{25}{4}$
　　　　　

A

5. 如图，在△ABC中，AB = AC = 4，∠C = 72°，D是AB的中点，点E在AC上，DE⊥AB，连接BE，则cos A的值为（ ）
A. $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ B. $\frac{\sqrt{5}-1}{4}$ C. $\frac{\sqrt{5}+1}{4}$ D. $\frac{\sqrt{5}+1}{2}$
　　　　　　　　

C

6. （2024·武汉）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC = 60°，∠BAC = ∠CAD = 45°，AB + AD = 2，则⊙O的半径是（ ）
A. $\frac{\sqrt{6}}{3}$ B. $\frac{2\sqrt{2}}{3}$ C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
　　　　　

6. A 解析：如图，延长AB到点E，使得BE = AD，连接BD、CE. ∵AB + AD = 2，∴AB + BE = AE = 2. ∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC = 180°. ∵∠CBE + ∠ABC = 180°，∴∠ADC = ∠CBE. ∵∠BAC = ∠CAD，∴$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}$. ∴∠DBC = ∠CDB. ∴BC = CD. ∴△ADC≌△EBC. ∴∠ACD = ∠ECB，CA = CE. ∴∠DCB = ∠ACE. ∵∠DAB = ∠BAC + ∠CAD = 45° + 45° = 90°，∴BD是⊙O的直径. ∴∠DCB = 90°. ∴∠ACE = 90°. ∴在Rt△ACE中，AC = AE·cos45° = $\sqrt{2}$. 连接CO并延长，交⊙O于点F，连接AF，则∠FAC = 90°，∠F = ∠ABC = 60°. ∴CF = $\frac{AC}{\sin60°}$ = $\frac{2\sqrt{6}}{3}$. ∴⊙O的半径为$\frac{\sqrt{6}}{3}$.

7. 如图，A、B两点的坐标分别为(8，0)、(0，8)，C、F分别是直线x = -5和x轴上的动点，CF = 10，D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E.当△ABE的面积取得最小值时，tan∠BAD的值是（ ）
A. $\frac{8}{17}$ B. $\frac{7}{17}$ C. $\frac{4}{9}$ D. $\frac{5}{9}$
　　　　　

7. B