登录
8. （1）若锐角α满足2sin(α - 15°) - 1 = 0，则tanα的值为_______；
（2）在△ABC中，∠C = 90°，sin A = $\frac{12}{13}$，则cos B的值为_______.
（2）在△ABC中，∠C = 90°，sin A = $\frac{12}{13}$，则cos B的值为_______.
答案
8. (1) 1 (2) $\frac{12}{13}$
9. （2024·雅安）如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F，若AB = 6，BC = 8，则cos∠ABF的值为_______.
答案
9. $\frac{24}{25}$
10. 如图，点A的坐标为(-4，0)，直线y = $\sqrt{3}x + n$与坐标轴交于点B、C，连接AC.如果∠ACD = 90°，那么n的值为_______.
答案
10. -$\frac{4\sqrt{3}}{3}$
11. 在△ABC中，AB = 3$\sqrt{6}$，AC = 6，∠B = 45°，则BC的长为___________.
答案
11. 3$\sqrt{3}$ + 3或3$\sqrt{3}$ - 3
12. （2024·滨州改编）在锐角三角形ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，有以下结论：$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$（其中R为△ABC的外接圆半径）. 在△ABC中，若∠A = 75°，∠B = 45°，c = 4，则△ABC的外接圆面积为_______.
答案
12. 136元
13. （2024·潍坊）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点A的坐标为(0，4)，点B、C均在x轴上. 将△ABC绕顶点A按逆时针方向旋转30°得到△AB'C'，则点C'的坐标为_______.
答案
13. $(4, 4 - \frac{4\sqrt{3}}{3})$
14. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y = kx + b(k ≠ 0)的图像过点P(1，1)，与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tan∠ABO = 3，则点A的坐标是______________.
答案
14. (-2, 0)或(4, 0)
15. 丹丹在汨罗江国际龙舟竞渡中心广场点P处观看200米直道竞速赛. 如图，赛道AB为东西方向，赛道起点A位于点P的北偏西30°方向上，终点B位于点P的北偏东60°方向上，AB = 200米，则点P到赛道AB的距离约为_______米（结果保留整数，参考数据：$\sqrt{3}\approx1.732$）.
答案
15. 87
16. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC = 90°，cos B = $\frac{1}{4}$，D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使∠ADE = ∠B，AE = DE，连接CE，则$\frac{CE}{AD}$的值为_______.
答案
16. 2 解析：过点E作EF⊥AD，垂足为F. ∵AE = DE，EF⊥AD，∴∠EAD = ∠ADE，AF = $\frac{1}{2}$AD. ∵∠BAC = 90°，D是边BC的中点，∴AD = BD = CD. ∴∠B = ∠DAB. ∵∠ADE = ∠B，∴∠EAD = ∠B，∠ADE = ∠DAB. ∴AB//DE. ∴AC⊥DE. ∴易得ED垂直平分AC. ∴CE = AE. ∵cosB = $\frac{1}{4}$，∴cos∠EAD = $\frac{1}{4}$ = $\frac{AF}{AE}$. ∴$\frac{AE}{AF}$ = 4，即$\frac{CE}{\frac{1}{2}AD}$ = 4. ∴$\frac{CE}{AD}$ = 2.
17. （2024·龙东地区）如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，tan∠BAC = $\frac{1}{2}$，BC = 2，AD = 1，线段AD绕点A旋转，P为CD的中点，则BP长的最大值为_______.
答案
17. 2$\sqrt{2}$ + $\frac{1}{2}$ 解析：如图，取AC的中点Q，连接PQ、BQ. ∵P是CD的中点，Q是AC的中点，∴PQ是△ACD的中位线. ∴PQ = $\frac{1}{2}$AD = $\frac{1}{2}$. ∴当线段AD绕点A旋转时，点P在以点Q为圆心，PQ长为半径的圆上. 延长BQ交⊙Q于点P'，当点P旋转到点P'的位置时，BP长的值最大. ∵BC = 2，tan∠BAC = $\frac{1}{2}$，∴AC = 4. ∴AQ = CQ = 2. ∵∠ACB = 90°，∴由勾股定理，得BQ = $\sqrt{BC^{2} + CQ^{2}}$ = 2$\sqrt{2}$. ∴BP长的最大值为2$\sqrt{2}$ + $\frac{1}{2}$.
