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【知识点 1】
因为任何一个以 $x$ 为未知数的一元一次方程都可以变形为
因为任何一个以 $x$ 为未知数的一元一次方程都可以变形为
$ax + b = 0$
$(a ≠ 0)$ 的形式，所以解一元一次方程，从函数值考虑，相当于在某个一次函数 $y = ax + b$ 的函数值为0
时，求自变量 $x$ 的值；从函数的图象考虑，相当于已知直线 $y = ax + b$，求它与$x$
轴的交点的横坐标.答案
[知识点1]$ax + b = 0$ 0 $x$
解析
【解析】
根据一元一次方程与一次函数的关系，任何一个以$x$为未知数的一元一次方程都可以变形为$ax + b = 0$（$a≠0$）的形式。
从函数值考虑，解一元一次方程相当于在一次函数$y = ax + b$的函数值为$0$时，求自变量$x$的值。
从函数图象考虑，解一元一次方程相当于已知直线$y = ax + b$，求它与$x$轴交点的横坐标。
【答案】
$ax + b = 0$；$0$；$x$
【知识点】
一元一次方程与一次函数的关系
【点评】
本题考查一元一次方程与一次函数的关系，通过对概念的理解进行填空。
【难度系数】
0.8
根据一元一次方程与一次函数的关系，任何一个以$x$为未知数的一元一次方程都可以变形为$ax + b = 0$（$a≠0$）的形式。
从函数值考虑，解一元一次方程相当于在一次函数$y = ax + b$的函数值为$0$时，求自变量$x$的值。
从函数图象考虑，解一元一次方程相当于已知直线$y = ax + b$，求它与$x$轴交点的横坐标。
【答案】
$ax + b = 0$；$0$；$x$
【知识点】
一元一次方程与一次函数的关系
【点评】
本题考查一元一次方程与一次函数的关系，通过对概念的理解进行填空。
【难度系数】
0.8
【知识点 2】
对于可化为 $ax + b ＞ 0$ 或 $ax + b ＜ 0$ $(a ≠ 0)$ 的一元一次不等式，在求它的解集时，从函数值考虑，相当于在某个一次函数 $y = ax + b$ 的值
对于可化为 $ax + b ＞ 0$ 或 $ax + b ＜ 0$ $(a ≠ 0)$ 的一元一次不等式，在求它的解集时，从函数值考虑，相当于在某个一次函数 $y = ax + b$ 的值
大于0
或小于0
时，求自变量 $x$ 的取值范围；从函数的图象考虑，相当于已知直线 $y = ax + b$，确定这条直线上的点的纵坐标
大于 $0$ 或小于 $0$ 时横坐标
的取值范围.答案
[知识点2]大于0 小于0 纵坐标 横坐标
【知识点 3】
由于每个含未知数 $x$ 和 $y$ 的二元一次方程都可以转化为
由于每个含未知数 $x$ 和 $y$ 的二元一次方程都可以转化为
$y = kx + b$
$(k$，$b$ 是常数，$k ≠ 0)$ 的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数
，于是也对应一条直线
. 这条直线上每个点的坐标 $(x, y)$ 都是这个二元一次方程的解
，以这个二元一次方程的解 $(x, y)$ 为坐标的点都在
这条直线上.答案
[知识点3]$y = kx + b$ 一次函数 直线 解都在
解析
【解析】
根据题目内容，直接按照顺序填写即可。
【答案】
$y = kx + b$；一次函数；直线；解；都在
【知识点】
二元一次方程与一次函数的关系
【点评】
本题考查二元一次方程与一次函数的关系的基础知识。
【难度系数】
0.9
根据题目内容，直接按照顺序填写即可。
【答案】
$y = kx + b$；一次函数；直线；解；都在
【知识点】
二元一次方程与一次函数的关系
【点评】
本题考查二元一次方程与一次函数的关系的基础知识。
【难度系数】
0.9
【知识点 4】
一般地，由含有未知数 $x$ 和 $y$ 的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组，都对应两个一次函数，于是也对应两条直线. 从“数”的角度看，解这样的方程组相当于求当自变量为何值时相应的两个
一般地，由含有未知数 $x$ 和 $y$ 的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组，都对应两个一次函数，于是也对应两条直线. 从“数”的角度看，解这样的方程组相当于求当自变量为何值时相应的两个
函数的值
相等，以及这个函数值
是何值；从“形”的角度看，解这样的方程组相当于确定两条直线交点
的坐标.答案
[知识点4]函数的值 函数值 交点
解析
【解析】
根据题目所给信息，从“数”的角度看，解方程组相当于求当自变量为何值时相应的两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。
【答案】
函数的值 函数值 交点
【知识点】
二元一次方程组与一次函数的关系
【点评】
本题考查二元一次方程组与一次函数的关系的知识点，通过对知识点的理解进行填空。
【难度系数】
0.8
根据题目所给信息，从“数”的角度看，解方程组相当于求当自变量为何值时相应的两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。
【答案】
函数的值 函数值 交点
【知识点】
二元一次方程组与一次函数的关系
【点评】
本题考查二元一次方程组与一次函数的关系的知识点，通过对知识点的理解进行填空。
【难度系数】
0.8
【例】如图 23.3 - 1，根据图中信息解答下列问题.
(1) 求关于 $x$ 的不等式 $mx + n ＜ 1$ 的解集.
(2) 当 $y_1 ≤ y_2$ 时，求 $x$ 的取值范围.
(3) 当 $0 ＜ y_2 ＜ y_1$ 时，求 $x$ 的取值范围.
(4) 结合图象，方程组 $\begin{cases}y_1 = mx + n, \\ y_2 = ax + b\end{cases}$ 的解是 ______ .
(1) 求关于 $x$ 的不等式 $mx + n ＜ 1$ 的解集.
(2) 当 $y_1 ≤ y_2$ 时，求 $x$ 的取值范围.
(3) 当 $0 ＜ y_2 ＜ y_1$ 时，求 $x$ 的取值范围.
(4) 结合图象，方程组 $\begin{cases}y_1 = mx + n, \\ y_2 = ax + b\end{cases}$ 的解是 ______ .
答案
[例]解：(1) 由图形知，在$y_1 = mx + n$中，当$y_1 ＜ 1$，即$mx + n ＜ 1$时，$x ＜ 0$。
(2) 由图知，当$y_1 ≤ y_2$时，$x ≤ 2$。
(3) 由图知，当$2 ＜ x ＜ 4$时，$0 ＜ y_2 ＜ y_1$。
(4)$\begin{cases}x = 2,\\y = 1.8\end{cases}$
(2) 由图知，当$y_1 ≤ y_2$时，$x ≤ 2$。
(3) 由图知，当$2 ＜ x ＜ 4$时，$0 ＜ y_2 ＜ y_1$。
(4)$\begin{cases}x = 2,\\y = 1.8\end{cases}$
解析
【解析】
(1) 由图形知，在$y_1 = mx + n$中，当$y_1 ＜ 1$，即$mx + n ＜ 1$时，$x ＜ 0$。
(2) 由图知，当$y_1 ≤ y_2$时，$x ≤ 2$。
(3) 由图知，当$2 ＜ x ＜ 4$时，$0 ＜ y_2 ＜ y_1$。
(4) 方程组$\begin{cases}y_1 = mx + n, \\ y_2 = ax + b\end{cases}$的解就是两函数图象的交点坐标，由图可知交点坐标为$(2,1.8)$，所以方程组的解是$\begin{cases}x = 2,\\y = 1.8\end{cases}$。
【答案】
(1) $x ＜ 0$；(2) $x ≤ 2$；(3) $2 ＜ x ＜ 4$；(4)$\begin{cases}x = 2,\\y = 1.8\end{cases}$
【知识点】
一次函数与不等式、一次函数与方程组
【点评】
本题主要考查一次函数与不等式、方程组的关系，通过图象求解，较为直观。
【难度系数】
0.3
(1) 由图形知，在$y_1 = mx + n$中，当$y_1 ＜ 1$，即$mx + n ＜ 1$时，$x ＜ 0$。
(2) 由图知，当$y_1 ≤ y_2$时，$x ≤ 2$。
(3) 由图知，当$2 ＜ x ＜ 4$时，$0 ＜ y_2 ＜ y_1$。
(4) 方程组$\begin{cases}y_1 = mx + n, \\ y_2 = ax + b\end{cases}$的解就是两函数图象的交点坐标，由图可知交点坐标为$(2,1.8)$，所以方程组的解是$\begin{cases}x = 2,\\y = 1.8\end{cases}$。
【答案】
(1) $x ＜ 0$；(2) $x ≤ 2$；(3) $2 ＜ x ＜ 4$；(4)$\begin{cases}x = 2,\\y = 1.8\end{cases}$
【知识点】
一次函数与不等式、一次函数与方程组
【点评】
本题主要考查一次函数与不等式、方程组的关系，通过图象求解，较为直观。
【难度系数】
0.3
