1. 若关于 $x$ 的方程 $kx + b = 3$ 的解为 $x = 7$，则直线 $y = kx + b$ 的图象一定过点()

A.$(3, 0)$
B.$(7, 0)$
C.$(3, 7)$
D.$(7, 3)$

1. D

【解析】
因为关于$x$的方程$kx + b = 3$的解为$x = 7$，这意味着当$x = 7$时，$y=kx + b = 3$。
所以直线$y = kx + b$的图象一定过点$(7,3)$。
【答案】
D
【知识点】
一次函数与一元一次方程的关系
【点评】
本题考查一次函数与一元一次方程的关系，通过方程的解确定函数图象经过的点，需要对两者关系有清晰理解。
【难度系数】
0.8

2. 如图，一次函数 $y = kx + 2$($k$ 为常数且 $k ≠ 0$)和 $y = x + 3$ 的图象相交于点 $A$，根据图象可知关于 $x$ 的方程 $kx + 2 = x + 3$ 的解是()

A.$x = 1$
B.$x = 2$
C.$x = 3$
D.$x = 4$

2. A

【解析】
一次函数$y = kx + 2$（$k$为常数且$k ≠ 0$）和$y = x + 3$的图象相交于点$A$，那么点$A$的横坐标就是方程$kx + 2 = x + 3$的解。
从图象可知点$A$的横坐标为$1$，所以方程$kx + 2 = x + 3$的解是$x = 1$。
【答案】
A
【知识点】
一次函数与方程的关系
【点评】
本题考查一次函数与方程的关系，通过图象交点横坐标确定方程的解，较为基础。
【难度系数】
0.8

3. 已知一次函数 $y_1 = kx + b$ 与 $y_2 = x + a$ 的图象如图所示，下列结论：① $k ＜ 0$；② $a ＞ 0$；③关于 $x$ 的方程 $kx + b = x + a$ 的解为 $x = 3$. 其中正确的个数是()

A.$3$
B.$2$
C.$1$
D.$0$

3. B

【解析】
- 对于①：
因为一次函数$y_1 = kx + b$的图象从左到右是下降的，根据一次函数$y = kx + b$（$k≠0$）的性质，当$k＜0$时，函数图象从左到右下降，所以$k＜0$，①正确。
对于②：
一次函数$y_2 = x + a$与$y$轴的交点在$y$轴负半轴，当$x = 0$时，$y=a$，所以$a＜0$，②错误。
对于③：
方程$kx + b = x + a$的解就是一次函数$y_1 = kx + b$与$y_2 = x + a$图象交点的横坐标，由图象可知交点横坐标为$x = 3$，所以方程$kx + b = x + a$的解为$x = 3$，③正确。
综上，①③正确，正确的个数是$2$个。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的性质、一次函数与一元一次方程的关系
【点评】
本题通过观察一次函数图象，考查了一次函数的性质以及一次函数与一元一次方程的关系，需要学生对这些知识点有清晰的理解和运用能力。
【难度系数】
0.6

4. 如图，一次函数 $y = kx + b$ 与 $y = x + 2$ 的图象相交于点 $P(m, 4)$，则关于 $x$ 的方程 $kx + b ＞ 4$ 的解是.

4. $x ＜ 2$

【解析】
因为点$P(m,4)$在$y = x + 2$上，所以将$y = 4$代入$y = x + 2$，得$4 = m + 2$，解得$m = 2$。
由图象可知，当$kx + b＞4$时，$x$的取值范围是$x＜2$。
【答案】
$x＜2$
【知识点】
一次函数与方程、一次函数的图象、一次函数的性质
【点评】
本题通过将交点坐标代入已知一次函数求出$m$的值，再结合图象求解不等式，考查了对一次函数相关知识的综合运用。
【难度系数】
0.6

5. (1) 如图，已知函数 $y = x - 2$ 和 $y = - 2x + 1$ 的图象相交于点 $P$，根据图象可得方程组 $\begin{cases}x - y = 2, \\ 2x + y = 1\end{cases}$ 的解是 ______ .
(2) 已知方程组 $\begin{cases}x + y = 1, \\ 2x - y = 2\end{cases}$ 的解为 $\begin{cases}x = 1, \\ y = 0\end{cases}$，则一次函数 $y = - x + 1$ 和 $y = 2x - 2$ 的图象的交点坐标为 ______ .

5. (1)$\begin{cases}x = 1,\\y = -1\end{cases}$ (2) $(1, 0)$

【解析】
(1) 对于方程组$\begin{cases}x - y = 2\\2x + y = 1\end{cases}$，可变形为$\begin{cases}y = x - 2\\y = - 2x + 1\end{cases}$。
因为函数$y = x - 2$和$y = - 2x + 1$的图象相交于点$P$，交点坐标同时满足两个函数解析式，所以方程组的解就是两函数图象交点的坐标。
由图象可知交点$P$的横坐标$x = 1$，把$x = 1$代入$y = x - 2$得$y = 1 - 2=-1$，所以方程组$\begin{cases}x - y = 2\\2x + y = 1\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 1\\y = - 1\end{cases}$。
(2) 对于方程组$\begin{cases}x + y = 1\\2x - y = 2\end{cases}$，可变形为$\begin{cases}y = - x + 1\\y = 2x - 2\end{cases}$。
因为方程组的解为$\begin{cases}x = 1\\y = 0\end{cases}$，而一次函数$y = - x + 1$和$y = 2x - 2$的图象交点坐标同时满足两个函数解析式，所以交点坐标为$(1,0)$。
【答案】
(1)$\begin{cases}x = 1\\y = - 1\end{cases}$；(2)$(1,0)$
【知识点】
一次函数与二元一次方程组的关系、函数图象交点坐标
【点评】
本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，通过图象法求解方程组的解以及根据方程组的解确定函数图象交点坐标，体现了数形结合思想。
【难度系数】
0.6