1. 填空。
(1) 奇数 + 奇数 = () 奇数 × 奇数 = ()
奇数 + 偶数 = () 偶数 × 偶数 = ()
偶数 + 偶数 = () 奇数 × 偶数 = ()
(2) 一个奇数和一个偶数的积是 18，和是 11。这两个数分别是 () 和 ()。
(3) 一个质数和一个合数，它们是连续的自然数，两数之和是 23。这两个数分别是 () 和 ()。
(4) 两个数都是质数，两数之和是 8，两数之积是 15。这两个数分别是 () 和 ()。

1. (1) 偶数 奇数 奇数 偶数 偶数 偶数
(2) 2 9 (3) 11 12 (4) 3 5

【分析】
1. 对于第(1)问，先回忆奇数和偶数的定义：奇数是不能被2整除的整数，偶数是能被2整除的整数。通过举例验证的方式推导运算结果，比如用具体的奇数、偶数进行加减乘运算，观察结果的奇偶性，从而总结出运算规律。
2. 第(2)问，已知一个奇数和一个偶数的积是18、和是11，先列出18的所有因数对，再从因数对中筛选出一个是奇数、一个是偶数且和为11的组合即可。
3. 第(3)问，因为两个数是连续自然数，所以它们相差1，设较小的数为x，则另一个数为x+1，根据两数之和是23列方程求解，再验证这两个数是否分别为质数和合数。
4. 第(4)问，先列出小于8的所有质数，再从中找出和为8且积为15的两个质数组合。
【解析】
(1) 根据奇数、偶数的定义，通过举例推导：
奇数+奇数：如3+5=8，8是偶数，所以奇数+奇数=偶数；
奇数×奇数：如3×5=15，15是奇数，所以奇数×奇数=奇数；
奇数+偶数：如3+4=7，7是奇数，所以奇数+偶数=奇数；
偶数×偶数：如4×6=24，24是偶数，所以偶数×偶数=偶数；
偶数+偶数：如4+6=10，10是偶数，所以偶数+偶数=偶数；
奇数×偶数：如3×4=12，12是偶数，所以奇数×偶数=偶数。
(2) 列出18的所有因数对：(1,18)、(2,9)、(3,6)。
逐一验证和是否为11：
1+18=19≠11；
2+9=11，且2是偶数，9是奇数，符合条件，所以这两个数是2和9。
(3) 设较小的数为x，因为是连续自然数，另一个数为x+1。
根据题意列方程：x+(x+1)=23
解方程：2x+1=23，2x=22，x=11
则另一个数为11+1=12，11是质数，12是合数，符合要求。
(4) 小于8的质数有2、3、5、7。
逐一验证和与积：
2+6=8，但6不是质数；
3+5=8，3×5=15，符合条件，所以这两个数是3和5。
【答案】
1. (1) 偶数 奇数 奇数 偶数 偶数 偶数
(2) 2 9
(3) 11 12
(4) 3 5
【知识点】
奇数偶数运算性质、质数合数定义、因数分解
【点评】
本题围绕数论基础知识点展开，涵盖奇数偶数的运算规律、质数合数的概念，通过举例、列举因数对、列方程等多种方法解题，既考查学生对基础概念的掌握程度，也锻炼了学生的逻辑推理和分析问题的能力，是巩固数论基础知识的典型题目。
【难度系数】
0.8

2. 选择。(把正确答案的序号填在括号里 )
(1) 两个质数相加的和 ()。
① 一定是偶数 ② 一定是奇数 ③ 可能是偶数，也可能是奇数

2. (1) ③

【分析】
首先要明确质数的定义：质数是大于1的自然数中，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。其中2是唯一的偶质数，其余质数均为奇数。再结合奇偶性运算规律：奇数+奇数=偶数，偶数+奇数=奇数。分两种情况分析：当两个质数包含2时，和为奇数；当两个质数都是奇质数时，和为偶数。因此两个质数相加的和可能是偶数，也可能是奇数。
【解析】
1. 明确质数的特性：质数中只有2是偶数，其余均为奇数。
2. 分情况讨论相加结果：
情况一：当其中一个质数是2，另一个是奇质数时，偶数+奇数=奇数，例如$2+3=5$（奇数）；
情况二：当两个质数都是奇质数时，奇数+奇数=偶数，例如$3+5=8$（偶数）。
综上，两个质数相加的和可能是偶数，也可能是奇数。
【答案】
③
【知识点】
质数的定义、奇偶性运算
【点评】
本题易因忽略唯一的偶质数2，错误认为所有质数都是奇数，进而得出和一定是偶数的结论。解题时需关注特殊质数，全面考虑不同情况。
【难度系数】
0.7

(2) 两个合数相加的和 ()。
① 一定是偶数 ② 一定是奇数 ③ 可能是偶数，也可能是奇数

2. (2) ③

【分析】
首先要明确合数的定义：合数是指除了1和它本身外还有其他因数的正整数，合数既包含偶数（如4、6），也包含奇数（如9、15）。再结合奇数与偶数的运算性质：偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，偶数+奇数=奇数。我们可以通过举实例验证每个选项：
1. 验证“一定是偶数”：找反例，比如合数9（奇数）和4（偶数）相加，和是13（奇数），说明该选项错误；
2. 验证“一定是奇数”：找反例，比如合数4和6相加，和是10（偶数），说明该选项错误；
3. 综上，两个合数相加的和可能是偶数，也可能是奇数。
【解析】
1. 明确概念：合数包含偶合数（如4、6）和奇合数（如9、15）；
2. 分情况举例验证：
偶合数+偶合数：$4+6=10$，和为偶数；
奇合数+奇合数：$9+15=24$，和为偶数；
偶合数+奇合数：$4+9=13$，和为奇数；
3. 得出结论：两个合数相加的和可能是偶数，也可能是奇数，因此选③。
【答案】
③
【知识点】
合数的定义、奇数与偶数的运算性质
【点评】
本题考查对合数概念的全面理解及奇偶性运算规律的应用，解题关键是打破“合数都是偶数”的思维定式，通过举反例的方法可快速排除错误选项，提升解题效率。
【难度系数】
0.7

(3) 奇数与偶数的和一定是 ()。
① 奇数 ② 偶数 ③ 质数 ④ 合数

2. (3) ①

【分析】
要解决这道题，我们可以从奇数和偶数的定义出发逐步思考：
1. 先明确核心概念：奇数是不能被2整除的整数（如1、3、5等），偶数是能被2整除的整数（如2、4、6等）。
2. 可以通过举例验证规律：比如1（奇数）+2（偶数）=3（奇数），3（奇数）+4（偶数）=7（奇数），多次举例后发现结果均为奇数。
3. 也可用代数方法严谨推导：设奇数为2k+1（k为整数），偶数为2m（m为整数），两者相加得(2k+1)+2m=2(k+m)+1，该结果符合奇数的定义（不能被2整除），由此确定结论。最后对应选项即可选出答案。
【解析】
1. 定义回顾：
奇数：不能被2整除的整数，可表示为$2k+1$（$k$为整数）；
偶数：能被2整除的整数，可表示为$2m$（$m$为整数）。
2. 运算推导：
奇数+偶数$=(2k+1)+2m=2(k+m)+1$，因为$2(k+m)$是能被2整除的整数，所以$2(k+m)+1$不能被2整除，属于奇数。
3. 结合选项，符合结论的是①。
【答案】
①
【知识点】
奇偶性运算规律
【点评】
本题考查奇数与偶数的基础运算性质，属于入门级题目，通过举例验证或代数推导均可快速得出结论，需要学生熟练掌握奇数、偶数的定义及基本运算规律。
【难度系数】
0.9

(4) 任意两个 “3 的倍数” 相加的和 ()。
① 一定是偶数 ② 一定是奇数 ③ 可能是偶数，也可能是奇数

2. (4) ③

【分析】
要解决这个问题，我们可以从3的倍数的奇偶性分类入手：首先，3的倍数既包含奇数（如3、9、15等），也包含偶数（如6、12、18等）。接下来分情况讨论两个3的倍数相加的和的奇偶性：
1. 若两个数都是奇数的3的倍数，它们的和是偶数（奇数+奇数=偶数）；
2. 若一个是奇数的3的倍数，一个是偶数的3的倍数，它们的和是奇数（奇数+偶数=奇数）；
3. 若两个数都是偶数的3的倍数，它们的和是偶数（偶数+偶数=偶数）。
综合以上情况，可知两个3的倍数相加的和可能是偶数，也可能是奇数。
【解析】
我们通过具体例子验证：
奇数的3的倍数相加：$3 + 9 = 12$，12是偶数；
奇数的3的倍数与偶数的3的倍数相加：$3 + 6 = 9$，9是奇数；
偶数的3的倍数相加：$6 + 12 = 18$，18是偶数。
由此可见，任意两个“3的倍数”相加的和可能是偶数，也可能是奇数，所以选③。
【答案】
③
【知识点】
奇偶性运算规律、3的倍数概念
【点评】
本题考查对3的倍数的分类以及奇偶性运算规律的理解，解题关键是不能忽略3的倍数既有奇数也有偶数这一特点，避免片面判断，需要通过分类讨论或举例验证得出结论。
【难度系数】
0.7

(5) 两个非 0 的连续自然数的和 ()，积 ()。
① 一定是偶数 ② 一定是奇数 ③ 可能是偶数，也可能是奇数

2. (5) ② ①

【分析】
首先明确两个非0连续自然数的奇偶性特征：相邻的两个自然数必然一个是奇数、一个是偶数。接着分别分析和与积的奇偶性：
1. 分析和的情况：根据奇偶性运算规则，奇数与偶数相加的结果为奇数，因此两个连续自然数的和一定是奇数。
2. 分析积的情况：根据奇偶性运算规则，奇数与偶数相乘的结果为偶数，因此两个连续自然数的积一定是偶数。
【解析】
步骤1：确定两个非0连续自然数的奇偶性
由于相邻自然数相差1，所以两个非0连续自然数中，一个是奇数，另一个是偶数。
步骤2：判断和的奇偶性
根据奇偶运算规则：奇数 + 偶数 = 奇数，因此两个非0连续自然数的和一定是奇数，对应选项②。
步骤3：判断积的奇偶性
根据奇偶运算规则：奇数 × 偶数 = 偶数，因此两个非0连续自然数的积一定是偶数，对应选项①。
【答案】
② ①
【知识点】
奇偶性运算规律、连续自然数性质
【点评】
本题考查奇偶性运算规律与连续自然数的性质，解题核心是先明确连续自然数的奇偶性，再结合奇偶运算规则判断结果，属于基础题型，需熟练掌握奇偶运算的基本规则。
【难度系数】
0.8

(6) 20 名学生分成甲、乙两组。如果甲组人数为奇数，乙组人数为 ()；如果甲组人数为偶数，乙组人数为 ()。
① 偶数 ② 奇数 ③ 质数 ④ 合数

2. (6) ② ①

【分析】
首先明确总人数20是偶数，根据奇数和偶数的运算性质来思考：偶数可以拆分为“奇数+奇数”或“偶数+偶数”。当甲组人数为奇数时，乙组人数=总人数（偶数）-甲组人数（奇数），根据“偶数-奇数=奇数”，可知乙组人数为奇数；当甲组人数为偶数时，乙组人数=总人数（偶数）-甲组人数（偶数），根据“偶数-偶数=偶数”，可知乙组人数为偶数，再对应选项选择即可。
【解析】
已知总人数为20，20是偶数。
1. 若甲组人数为奇数：
根据奇偶性运算规律：偶数 - 奇数 = 奇数，因此乙组人数为奇数，对应选项②。
2. 若甲组人数为偶数：
根据奇偶性运算规律：偶数 - 偶数 = 偶数，因此乙组人数为偶数，对应选项①。
【答案】
② ①
【知识点】
奇偶性运算性质
【点评】
本题考查奇数和偶数的基本运算性质，属于基础题型，只要牢记奇偶加减的规律就能轻松解答，可帮助学生巩固数的奇偶性概念。
【难度系数】
0.9