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4. 如图，E 是矩形 ABCD 的边 BC 上的一点，且$AE = AD$.
(1) 尺规作图：作$∠ DAE$的平分线 AF，交边 BC 的延长线于点 F，连接 DF（保留作图痕迹，不写作法）；
(2) 试判断四边形 AEFD 的形状，并说明理由.
(1) 尺规作图：作$∠ DAE$的平分线 AF，交边 BC 的延长线于点 F，连接 DF（保留作图痕迹，不写作法）；
(2) 试判断四边形 AEFD 的形状，并说明理由.
答案
4. (1) 如图.
(2) 四边形$AEFD$是一个菱形，理由略. 提示：先证明$AE=EF$，推得$AD=EF$，再由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”推得四边形$AEFD$是一个平行四边形，又因为$AE=AD$，所以四边形$AEFD$是一个菱形.
5. 如图，将一张矩形纸片依次按照图(1)和图(2)的方式对折，并沿图(3)中的虚线剪开，将剪下的Ⅰ这部分展开，平铺在桌面上，我们得到的是菱形吗？请说明理由.
答案
5. 是菱形. 因为两次对折后剪刀剪下的这条线段对应四边形的四条边，所以四边形的四条边都相等，即得到的是菱形.
