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2. 如图，已知：菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O.
(1) 求证：AC 平分$∠ BAD$和$∠ BCD$；
(2) BD 平分$∠ ABC$和$∠ ADC$吗？菱形 ABCD 被对角线 AC、BD 分成的四个三角形之间有什么关系？请说明理由.
(1) 求证：AC 平分$∠ BAD$和$∠ BCD$；
(2) BD 平分$∠ ABC$和$∠ ADC$吗？菱形 ABCD 被对角线 AC、BD 分成的四个三角形之间有什么关系？请说明理由.
答案
2. (1) 提示：根据平行四边形的定义，可知$AD// BC$，$AB// CD$，证得$∠ BAC=∠ DCA$，$∠ DAC=∠ ACB$. 根据菱形的四条边都相等的性质，可知$AB=BC$，证得$∠ BAC=∠ ACB$，从而推得$∠ BAC=∠ DAC=∠ DCA=∠ ACB$，所以$AC$平分$∠ BAD$和$∠ BCD$.
(2) $BD$平分$∠ ABC$和$∠ ADC$. 菱形$ABCD$被对角线$AC$、$BD$分成的四个三角形是全等的直角三角形. 理由略.
(2) $BD$平分$∠ ABC$和$∠ ADC$. 菱形$ABCD$被对角线$AC$、$BD$分成的四个三角形是全等的直角三角形. 理由略.
3. 如图，已知：在菱形 ABCD 中，$AE⊥ BC$，垂足为 E，$AF⊥ CD$，垂足为 F，连接 EF.
(1) 求证：$AE = AF$；
(2) 如果$∠ B = 60°$，求$∠ AEF$的度数.
(1) 求证：$AE = AF$；
(2) 如果$∠ B = 60°$，求$∠ AEF$的度数.
答案
3. (1) 提示：可通过证明$△ ABE≌△ ADF$，推得$AE=AF$.
(2) $∠ AEF=60°$. 提示：由$∠ B+∠ BAD=180°$，可得$∠ BAD=120°$，再通过三角形的内角和求得$∠ BAE=∠ DAF=30°$，进而推得$∠ AEF=60°$.
(2) $∠ AEF=60°$. 提示：由$∠ B+∠ BAD=180°$，可得$∠ BAD=120°$，再通过三角形的内角和求得$∠ BAE=∠ DAF=30°$，进而推得$∠ AEF=60°$.
