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(1) 正方形具有但菱形不一定具有的性质是(
A.对角线相等；
B.对角线互相垂直；
C.对角线平分一组对角；
D.对角线互相平分.
A
)A.对角线相等；
B.对角线互相垂直；
C.对角线平分一组对角；
D.对角线互相平分.
答案
1. (1) A.
(2) 已知在四边形 $ABCD$ 中，$∠ A = 90°$，$AB // CD$，$∠ B = ∠ D$，如果添加一个条件，即可推出四边形 $ABCD$ 是一个正方形，那么这个条件可以是(
A.$∠ B = 90°$；
B.$AB = CD$；
C.$BC = CD$；
D.$AC = BD$.
C
)A.$∠ B = 90°$；
B.$AB = CD$；
C.$BC = CD$；
D.$AC = BD$.
答案
1. (2) C.
(3) 下列命题中，是假命题的是(
A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；
B.对角线互相垂直的矩形是正方形；
C.对角线相等的菱形是正方形；
D.对角线互相垂直且平分的四边形是正方形.
D
)A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；
B.对角线互相垂直的矩形是正方形；
C.对角线相等的菱形是正方形；
D.对角线互相垂直且平分的四边形是正方形.
答案
1. (3) D.
2. 如图，已知正方形 $ABCD$ 的边长为 $a$，$AE$ 平分 $∠ DAC$，交边 $CD$ 于点 $E$，$EF ⊥ AC$，垂足为 $F$. 求 $FC$ 的长（用含 $a$ 的代数式表示）.
答案
$FC=(\sqrt{2}-1)a$. 提示：先求出对角线$AC$的长为$\sqrt{2}a$，再证得$△ DAE≌△ FAE$，可得$AD=AF=a$，所以求得$FC=AC-AF=(\sqrt{2}-1)a$.
