2026年练习部分八年级数学下册沪教版五四制第22页答案
3. 如图，已知：在 $△ ABC$ 中，$∠ C = 90°$，$∠ BAC$、$∠ ABC$ 的平分线相交于点 $O$，过点 $O$ 作 $OE ⊥ AC$，$OF ⊥ BC$，垂足为 $E$、$F$. 求证：四边形 $OECF$ 是一个正方形.

答案

提示：过点$O$作$OG⊥ AB$，垂足为$G$. 可先通过证明四边形$OECF$四个内角都是直角，推得四边形$OECF$是一个矩形. 再根据角平分线的性质定理，可证得$OE=OG=OF$，进而推得四边形$OECF$是一个正方形.
4. 如图，现将一张菱形纸片沿两条对角线剪开，得到 $4$ 个全等的直角三角形，将这些直角三角形按如图所示的方法即可拼成一个正方形，你能说明其中的道理吗？

答案

提示：第一种拼法中，由菱形的四条边相等，可得新四边形的四条边相等；由直角三角形的两个锐角互余，可知新四边形的四个内角都是直角. 所以，新四边形是正方形.
第二种拼法中，由菱形的两条对角线互相垂直可得新四边形的四个内角都是直角；新四边形的四条边是全等三角形的两条直角边之和，可知四条边相等. 因此，新四边形
是正方形.