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1. 一般来说，形如$\sqrt{a}(a\_\_\_\_\_\_0)$的式子叫作二次根式，其中“$\sqrt{\quad}$”叫作
二次根号
，$a$叫作被开方式
。要使二次根式有意义，必须保证被开方数为非负
数。答案
1. ≥ 二次根号 被开方式 非负
2. 下列式子中一定是二次根式的是(
A.$\sqrt{-x - 2}$
B.$\sqrt{x}$
C.$\sqrt{x^{2}-2}$
D.$\sqrt{x^{2}+2}$
D
)A.$\sqrt{-x - 2}$
B.$\sqrt{x}$
C.$\sqrt{x^{2}-2}$
D.$\sqrt{x^{2}+2}$
答案
2. D
3. 下列二次根式中，总有意义的是(
A.$\sqrt{a}$
B.$\sqrt{a + 1}$
C.$\sqrt{a^{2}+2a}$
D.$\sqrt{a^{2}+2a + 1}$
D
)A.$\sqrt{a}$
B.$\sqrt{a + 1}$
C.$\sqrt{a^{2}+2a}$
D.$\sqrt{a^{2}+2a + 1}$
答案
3. D
4. 在下列各式$\sqrt{2},\sqrt[3]{5},-\sqrt{3},\sqrt{-7},\sqrt{x^{2}+2}$中，二次根式的个数为(
A.2
B.3
C.4
D.5
B
)A.2
B.3
C.4
D.5
答案
4. B
5. 小红说：“因为$\sqrt{4}=2$，所以$\sqrt{4}$不是二次根式。”你认为小红的说法对吗？
错
(填“对”或“错”)。答案
5. 错
6. 判断下列各式哪些是二次根式，哪些不是，为什么？
$\sqrt{3},-\sqrt{16},\sqrt[3]{4},\sqrt{-5},\frac{\sqrt{a}}{3}(a≥ 0),\sqrt{x^{2}+1}$。
$\sqrt{3},-\sqrt{16},\sqrt[3]{4},\sqrt{-5},\frac{\sqrt{a}}{3}(a≥ 0),\sqrt{x^{2}+1}$。
答案
6. 解:$\sqrt{3},-\sqrt{16},\frac{\sqrt{a}}{3}(a≥0),\sqrt{x^{2}+1}$符合二次根式的定义,故是二次根式;$\sqrt[3]{4}$的根指数不是2,故不是二次根式,$\sqrt{-5}$的被开方数小于0,无意义,故不是二次根式.
7. 如果$\sqrt{x - 1}$有意义，那么$x$的取值范围是(
A.$x ＞ 1$
B.$x≥ 1$
C.$x≤ 1$
D.$x ＜ 1$
B
)A.$x ＞ 1$
B.$x≥ 1$
C.$x≤ 1$
D.$x ＜ 1$
答案
7. B
8. 当$x$分别满足什么条件时，下列各式为二次根式？
（1）$\sqrt{-3x}$；
（2）$\sqrt{\frac{-3}{2 - x}}$。
（1）$\sqrt{-3x}$；
（2）$\sqrt{\frac{-3}{2 - x}}$。
答案
8. 解:(1)当$x≤0$时,$\sqrt{-3x}$是二次根式;
(2)当$x＞2$时,$\sqrt{\frac{-3}{2-x}}$是二次根式.
(2)当$x＞2$时,$\sqrt{\frac{-3}{2-x}}$是二次根式.
9. 有下列各式：$3\sqrt{3},\sqrt{x^{2}+y^{2}},\sqrt{a + 1},\sqrt{-2},\sqrt[3]{9},\sqrt{-x^{2}-1}$。其中二次根式有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
9. B
10. 若式子$\frac{\sqrt{m + 2}}{(m - 1)^{2}}$有意义，则实数$m$的取值范围是(
A.$m ＞ - 2$
B.$m ＞ - 2$且$m≠ 1$
C.$m≥ - 2$
D.$m≥ - 2$且$m≠ 1$
D
)A.$m ＞ - 2$
B.$m ＞ - 2$且$m≠ 1$
C.$m≥ - 2$
D.$m≥ - 2$且$m≠ 1$
答案
10. D
11. 已知$x,y$为实数，且$y=\sqrt{x - 9}-\sqrt{9 - x}+4$，则$\sqrt{x}+\sqrt{y}$的值是
5
。答案
11. 5
