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12. 要使下列式子有意义，$x$的取值必须满足什么条件？
（1）$\sqrt{1 - x}+\sqrt{x - 1}$；
（2）$\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x - 4}}$。
（1）$\sqrt{1 - x}+\sqrt{x - 1}$；
（2）$\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x - 4}}$。
答案
12. 解:(1)$x=1$;(2)$x＞4$.
13. 已知$a,b$为实数，且$\sqrt{a - 5}+2\sqrt{10 - 2a}=b + 4$，求$a,b$的值。
答案
13. 解:由题意,得$a-5≥0,10-2a≥0$,
$\therefore a=5$.将$a=5$代入原式,得$b=-4$.
$\therefore a=5,b=-4$.
$\therefore a=5$.将$a=5$代入原式,得$b=-4$.
$\therefore a=5,b=-4$.
14. 已知$y=\sqrt{x - 20}+\sqrt{30 - x}$，且$x,y$均为整数，求$x + y$的值。
答案
14. 解:由题意,得$20≤ x≤30$,又因为$x,y$均为整数,所以$x-20,30-x$分别是一个整数的平方,所以$x-20=1$或$30-x=1$,故$x$只能取21或29.当$x=21$时,$y=4,x+y$的值为25;当$x=29$时,$y=4,x+y$的值为33.故$x+y$的值为25或33.
15. 已知$a,b,c$满足$\sqrt{a + b - 4}+|a - b + 1|=\sqrt{b - c}+\sqrt{c - b}$，求$a + b + c$的值。
答案
15. 解:由题意得,$b-c≥0,c-b≥0$,所以$b≥ c$且$c≥ b$,所以$b=c$,所以原等式可变为$\sqrt{a+b-4}+|a-b+1|=0$,由非负数的性质,得$\begin{cases}a+b-4=0,\\a-b+1=0,\end{cases}$解得$a=\frac{3}{2},b=\frac{5}{2}$,
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