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7. 一个圆柱形水杯中盛有 2.4 cm 高的水(如图,图中的单位:cm),若把这个水杯中的水全部倒入一个圆锥形容器中,则恰好倒满。已知圆锥形容器底面积是圆柱水杯底面积的2倍,那么圆锥形容器的高是()cm。
答案
3.6
解析
设圆柱水杯底面积为$S$，则圆锥形容器底面积为$2S$。圆柱中水的体积为$V = S × 2.4$。圆锥体积公式为$V=\frac{1}{3}×底面积×高$，因水恰好倒满圆锥，故$S × 2.4=\frac{1}{3}× 2S × h$，两边约去$S$，得$2.4=\frac{2h}{3}$，解得$h=3.6$。
四、计算题。(22 分)
1. 解比例。(12 分)
$\frac {9}{16}:x=\frac {4}{15}:\frac {8}{9}$
$\frac {1.8}{x}=\frac {7.2}{0.8}$
$12:(x-2)=1:\frac {2}{3}$
$1.5:0.25=x:0.2$
2. 下图是一个圆柱的表面展开图,求圆柱的表面积和体积。(6 分)
3. 求下右图的体积。(单位:厘米)(4 分)
1. 解比例。(12 分)
$\frac {9}{16}:x=\frac {4}{15}:\frac {8}{9}$
$\frac {1.8}{x}=\frac {7.2}{0.8}$
$12:(x-2)=1:\frac {2}{3}$
$1.5:0.25=x:0.2$
2. 下图是一个圆柱的表面展开图,求圆柱的表面积和体积。(6 分)
3. 求下右图的体积。(单位:厘米)(4 分)
答案
1. 解比例
(1) $\frac{9}{16}:x=\frac{4}{15}:\frac{8}{9}$
解：$\frac{4}{15}x=\frac{9}{16}×\frac{8}{9}$
$\frac{4}{15}x=\frac{1}{2}$
$x=\frac{1}{2}÷\frac{4}{15}=\frac{15}{8}$
(2) $\frac{1.8}{x}=\frac{7.2}{0.8}$
解：$7.2x=1.8×0.8$
$7.2x=1.44$
$x=1.44÷7.2=0.2$
(3) $12:(x-2)=1:\frac{2}{3}$
解：$1×(x-2)=12×\frac{2}{3}$
$x-2=8$
$x=10$
(4) $1.5:0.25=x:0.2$
解：$0.25x=1.5×0.2$
$0.25x=0.3$
$x=0.3÷0.25=1.2$
2. 圆柱的表面积和体积
由展开图可知：底面直径$d=6\,\mathrm{cm}$，半径$r=3\,\mathrm{cm}$，高$h=20\,\mathrm{cm}$。
表面积：
侧面积$=πdh=3.14×6×20=376.8\,\mathrm{cm}^2$
底面积$=πr^2=3.14×3^2=28.26\,\mathrm{cm}^2$
表面积$=376.8+2×28.26=433.32\,\mathrm{cm}^2$
体积：
体积$=πr^2h=28.26×20=565.2\,\mathrm{cm}^3$
3. 组合体体积
该图形由底面半径$r=3\,\mathrm{cm}$的圆柱（高$5\,\mathrm{cm}$）和两个圆锥（高分别为$8\,\mathrm{cm}$、$10\,\mathrm{cm}$）组成。
圆柱体积$=πr^2h=3.14×3^2×5=141.3\,\mathrm{cm}^3$
圆锥体积和$=\frac{1}{3}πr^2(h_1+h_2)=\frac{1}{3}×3.14×3^2×(8+10)=169.56\,\mathrm{cm}^3$
总体积$=141.3+169.56=310.86\,\mathrm{cm}^3$
答案
1. $\frac{15}{8}$；$0.2$；$10$；$1.2$
2. 表面积$433.32\,\mathrm{cm}^2$，体积$565.2\,\mathrm{cm}^3$
3. $310.86\,\mathrm{cm}^3$
(1) $\frac{9}{16}:x=\frac{4}{15}:\frac{8}{9}$
解：$\frac{4}{15}x=\frac{9}{16}×\frac{8}{9}$
$\frac{4}{15}x=\frac{1}{2}$
$x=\frac{1}{2}÷\frac{4}{15}=\frac{15}{8}$
(2) $\frac{1.8}{x}=\frac{7.2}{0.8}$
解：$7.2x=1.8×0.8$
$7.2x=1.44$
$x=1.44÷7.2=0.2$
(3) $12:(x-2)=1:\frac{2}{3}$
解：$1×(x-2)=12×\frac{2}{3}$
$x-2=8$
$x=10$
(4) $1.5:0.25=x:0.2$
解：$0.25x=1.5×0.2$
$0.25x=0.3$
$x=0.3÷0.25=1.2$
2. 圆柱的表面积和体积
由展开图可知：底面直径$d=6\,\mathrm{cm}$，半径$r=3\,\mathrm{cm}$，高$h=20\,\mathrm{cm}$。
表面积：
侧面积$=πdh=3.14×6×20=376.8\,\mathrm{cm}^2$
底面积$=πr^2=3.14×3^2=28.26\,\mathrm{cm}^2$
表面积$=376.8+2×28.26=433.32\,\mathrm{cm}^2$
体积：
体积$=πr^2h=28.26×20=565.2\,\mathrm{cm}^3$
3. 组合体体积
该图形由底面半径$r=3\,\mathrm{cm}$的圆柱（高$5\,\mathrm{cm}$）和两个圆锥（高分别为$8\,\mathrm{cm}$、$10\,\mathrm{cm}$）组成。
圆柱体积$=πr^2h=3.14×3^2×5=141.3\,\mathrm{cm}^3$
圆锥体积和$=\frac{1}{3}πr^2(h_1+h_2)=\frac{1}{3}×3.14×3^2×(8+10)=169.56\,\mathrm{cm}^3$
总体积$=141.3+169.56=310.86\,\mathrm{cm}^3$
答案
1. $\frac{15}{8}$；$0.2$；$10$；$1.2$
2. 表面积$433.32\,\mathrm{cm}^2$，体积$565.2\,\mathrm{cm}^3$
3. $310.86\,\mathrm{cm}^3$
