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1. 在 $ \mathrm{Rt} △ ABC $ 中，$ ∠ C = 90^{\circ} $，$ AD $ 是角平分线，$ DE ⊥ AB $ 于点 $ E $，则下列结论错误的是(
A.$ BD + DE = BC $
B.$ DE $ 平分 $ ∠ ADB $
C.$ AD $ 平分 $ ∠ EDC $
D.$ AC + DE ＞ AD $
B
)A.$ BD + DE = BC $
B.$ DE $ 平分 $ ∠ ADB $
C.$ AD $ 平分 $ ∠ EDC $
D.$ AC + DE ＞ AD $
答案
1. B
2. 三角形一边上的高与中线互相重合，且等于该边的一半，则这个三角形是(
A.任意三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
D
)A.任意三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
答案
2. D
3. 如图，$ O $ 为 $ △ ABC $ 内任意一点，$ OD ⊥ AB $，$ OE ⊥ AC $，$ OF ⊥ BC $，垂足分别为 $ D $，$ E $，$ F $，若 $ OD = OE = OF $，连接 $ OA $，$ OB $，$ OC $，下列结论不一定正确的是(
A.$ △ BOD ≌ △ BOF $
B.$ ∠ OAD = ∠ OBF $
C.$ ∠ COE = ∠ COF $
D.$ AD = AE $
B
)A.$ △ BOD ≌ △ BOF $
B.$ ∠ OAD = ∠ OBF $
C.$ ∠ COE = ∠ COF $
D.$ AD = AE $
答案
3. B
4. 如图所示，$ l_{1} $，$ l_{2} $，$ l_{3} $ 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有(
A.一处
B.两处
C.三处
D.四处
D
)A.一处
B.两处
C.三处
D.四处
答案
4. D
5. $ △ ABC $ 中，$ AB = AC $，$ ∠ B $，$ ∠ C $ 的平分线相交于点 $ O $，连接 $ AO $，若 $ S_{△ AOB} = 6 \mathrm{ cm}^2 $，则 $ S_{△ AOC} = $
6
$ \mathrm{cm}^2 $。答案
5. 6
6. 已知 $ DB ⊥ AN $ 于 $ B $，交 $ AE $ 于点 $ O $，$ OC ⊥ AM $ 于点 $ C $，且 $ OB = OC $，如果 $ ∠ OAB = 25^{\circ} $，则 $ ∠ ADB = $
40°
。答案
6. 40°
7. 在 $ △ ABC $ 中，$ ∠ BAC = 90^{\circ} $，$ ∠ B $，$ ∠ C $ 的平分线交于点 $ I $。求 $ ∠ BIC $ 的度数。
答案
7. 解:在△ABC中∠BAC=90°(已知)
∴∠ABC+∠ACB=90°
∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点I
∴∠IBC=$\frac{1}{2}$∠ABC
∠ICB=$\frac{1}{2}$∠ACB
∴∠IBC+∠ICB
=$\frac{1}{2}$∠ABC+$\frac{1}{2}$∠ACB
=$\frac{1}{2}$(∠ABC+∠ACB)
=$\frac{1}{2}$×90°
=45°
∴∠BIC=180°-(∠IBC+∠ICB)
=180°-45°
=135°
∴∠ABC+∠ACB=90°
∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点I
∴∠IBC=$\frac{1}{2}$∠ABC
∠ICB=$\frac{1}{2}$∠ACB
∴∠IBC+∠ICB
=$\frac{1}{2}$∠ABC+$\frac{1}{2}$∠ACB
=$\frac{1}{2}$(∠ABC+∠ACB)
=$\frac{1}{2}$×90°
=45°
∴∠BIC=180°-(∠IBC+∠ICB)
=180°-45°
=135°
