2. 如图，$BE ⊥ AC$于$E$，$CF ⊥ AB$于$F$，$BE$，$CF$相交于点$D$，若$BD = CD$，求证：$AD$平分$∠ BAC$。

2. 证明: $ \because BE ⊥ AC$，$CF ⊥ AB$ (已知)
$\therefore ∠ BFD = ∠ CED = 90^{\circ} $
在 $ △ BFD$ 和 $ △ CED$ 中
$\begin{cases} ∠ BFD = ∠ CED = 90^{\circ} (已证) \\ ∠ BDF = ∠ CDE (对顶角相等) \\ BD = CD (已知) \end{cases}$
$\therefore △ BFD ≌ △ CED (AAS) $
$\therefore DF = DE $
又 $ \because DF ⊥ AB$，$DE ⊥ AC$ (已知)
$\therefore AD$ 平分 $ ∠ BAC $

3. 在$△ ABC$中，$∠ C = 90^{\circ}$，$AD$平分$∠ CAB$，交$CB$于点$D$，过点$D$作$DE ⊥ AB$于点$E$。
（1）求证：$△ ACD ≌ △ AED$；
（2）若$∠ B = 30^{\circ}$，$CD = 1$，求$BD$的长；
（3）在（2）问基础上，计算$△ ABC$的面积。

3. 证明:(1) $ \because AD$ 平分 $ ∠ CAB $
$DC ⊥ AC$，$DE ⊥ AB$ (已知)
$\therefore DC = DE $
在 $ \mathrm{Rt} △ ACD$ 和 $ \mathrm{Rt} △ AED$ 中
$\begin{cases} DC = DE (已证) \\ AD = AD (公共边) \end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt} △ ACD ≌ \mathrm{Rt} △ AED (\mathrm{HL}) $
解:(2) $ \because CD = 1$ (已知)
$\therefore CD = ED = 1 $
在 $ \mathrm{Rt} △ DEB$ 中，$∠ B = 30^{\circ}$，$∠ DEB = 90^{\circ} $
$\therefore BD = 2DE = 2 $
(3) 在 $ \mathrm{Rt} △ ABC$ 中，$∠ B = 30^{\circ} $
设 $AC$ 为 $x$，则 $AB$ 为 $2x$
$BC = BD + CD = 2 + 1 = 3 $
由勾股定理得 $AC^{2} + BC^{2} = AB^{2} $
$x^{2} + 3^{2} = (2x)^{2} $
$9 = 3x^{2} $
$x^{2} = 3 $
$x = \sqrt{3} $
$\therefore AC = \sqrt{3} $
$\therefore S_{△ ABC} = \frac{1}{2} · AC · BC $
$= \frac{1}{2} × \sqrt{3} × 3 $
$= \frac{3\sqrt{3}}{2} $