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1.（2023·衡阳）对于二次根式的乘法运算，一般地，有$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$. 该运算法则成立的条件是（ ）
A. $a＞0,b＞0$
B. $a＜0,b＜0$
C. $a\leqslant0,b\leqslant0$
D. $a\geqslant0,b\geqslant0$
A. $a＞0,b＞0$
B. $a＜0,b＜0$
C. $a\leqslant0,b\leqslant0$
D. $a\geqslant0,b\geqslant0$
答案
D
2. 计算$\sqrt{18} \times \sqrt{\frac{1}{2}}$的结果是（ ）
A. $3\sqrt{2}$
B. $\sqrt{2}$
C. $\sqrt{6}$
D. 3
A. $3\sqrt{2}$
B. $\sqrt{2}$
C. $\sqrt{6}$
D. 3
答案
D
3. 下列各式中，与$\sqrt{2}$的积为有理数的是（ ）
A. $\sqrt{8}$
B. $\sqrt{12}$
C. $\sqrt{24}$
D. $\sqrt{27}$
A. $\sqrt{8}$
B. $\sqrt{12}$
C. $\sqrt{24}$
D. $\sqrt{27}$
答案
A
4. 计算：(1)（2023·益阳）$\sqrt{20} \times \sqrt{5} =$_______；
(2)（2023·鼓楼区一模）$\sqrt{2} \times \sqrt{6} =$_______.
(2)（2023·鼓楼区一模）$\sqrt{2} \times \sqrt{6} =$_______.
答案
(1)10 (2)2$\sqrt{3}$
5. 化简：$\sqrt{24} =$_______；$\sqrt{9 \times 125} =$_______.
答案
2$\sqrt{6}$ 15$\sqrt{5}$
6. 计算：
(1)$\sqrt{300}$； (2)$\sqrt{0.01 \times 0.16}$； (3)$\sqrt{72a^{4}b^{3}}$；
(4)$\sqrt{343x^{4}y^{3}}$； (5)$\sqrt{51^{2} - 49^{2}}$； (6)$\sqrt{a^{3}b^{2}} (b＜0)$.
(1)$\sqrt{300}$； (2)$\sqrt{0.01 \times 0.16}$； (3)$\sqrt{72a^{4}b^{3}}$；
(4)$\sqrt{343x^{4}y^{3}}$； (5)$\sqrt{51^{2} - 49^{2}}$； (6)$\sqrt{a^{3}b^{2}} (b＜0)$.
答案
(1)10$\sqrt{3}$ (2)0.04 (3)6a²b$\sqrt{2b}$
(4)7x²y$\sqrt{7y}$ (5)10$\sqrt{2}$ (6)-ab$\sqrt{a}$
(4)7x²y$\sqrt{7y}$ (5)10$\sqrt{2}$ (6)-ab$\sqrt{a}$
7. 计算：
(1)$\sqrt{8} \times \sqrt{\frac{1}{2}}$； (2)$\sqrt{6} \times \sqrt{10} \times \sqrt{15}$；
(3)$\sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{2\frac{1}{4}} \times \sqrt{8}$； (4)$\sqrt{\frac{1}{ab}} \cdot \sqrt{a^{3}b}$.
(1)$\sqrt{8} \times \sqrt{\frac{1}{2}}$； (2)$\sqrt{6} \times \sqrt{10} \times \sqrt{15}$；
(3)$\sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{2\frac{1}{4}} \times \sqrt{8}$； (4)$\sqrt{\frac{1}{ab}} \cdot \sqrt{a^{3}b}$.
答案
(1)2 (2)30 (3)3 (4)|a|
