8. 下列变形正确的是（ ）
A. $\sqrt{(-16) \times (-25)} = \sqrt{-16} \times \sqrt{-25}$
B. $\sqrt{16\frac{1}{4}} = \sqrt{16} \times \sqrt{\frac{1}{4}} = 4 \times \frac{1}{2}$
C. $\sqrt{(-\frac{1}{3})^{2}} = \frac{1}{3}$
D. $\sqrt{25^{2} - 24^{2}} = 25 - 24 = 1$

C

9. 设$\sqrt{2} = a,\sqrt{3} = b$，用含$a,b$的式子表示$\sqrt{0.54}$，则下列表示正确的是（ ）
A. $0.3ab$
B. $3ab$
C. $0.1ab^{2}$
D. $0.1a^{2}b$

A

10. 计算$\sqrt{-2a} \cdot \sqrt{-8a} (a＜0)$的结果是_______.

-4a

11. 直角三角形的两条直角边长分别为$\sqrt{2}$ cm，$\sqrt{10}$ cm，则这个直角三角形的斜边长为_______.

2$\sqrt{3}$cm

12. 如图，在$3 \times 3$的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形：
(1)请在图①中画出一个三边长分别为$3,2\sqrt{2},\sqrt{5}$的三角形，并求出它的面积；
(2)请在图②中画出一个三边长均为无理数，且面积为$\frac{3}{2}$的钝角三角形.

解：(1)如答图①，在△ABC中，AB = 3，BC = $\sqrt{1^{2}+2^{2}}$ = $\sqrt{5}$，AC = $\sqrt{2^{2}+2^{2}}$ = 2$\sqrt{2}$，面积为$\frac{1}{2}$×3×2 = 3. (答案不唯一)
(2)如答图②，在△ABC中，AB = $\sqrt{3^{2}+3^{2}}$ = 3$\sqrt{2}$，BC = $\sqrt{1^{2}+2^{2}}$ = $\sqrt{5}$，AC = $\sqrt{1^{2}+2^{2}}$ = $\sqrt{5}$，点C到AB的距离为$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}$ = $\frac{\sqrt{2}}{2}$，△ABC的面积为$\frac{1}{2}$×3$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$ = $\frac{3}{2}$，所以△ABC即为所求作的三角形. (答案不唯一)

13. $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} ＞ 2\sqrt{\frac{1}{2} \times \frac{1}{3}}$；$6 + 3 ＞ 2\sqrt{6 \times 3}$；$1 + \frac{1}{5} ＞ 2\sqrt{1 \times \frac{1}{5}}$；$7 + 7 = 2\sqrt{7 \times 7}$.
(1)观察上面的式子，请你猜想$a + b$与$2\sqrt{ab} (a\geqslant0,b\geqslant0)$的大小关系，并说明理由；
(2)请利用上述结论解答问题：如图，某同学在做一个面积为$800$ cm²，对角线互相垂直的四边形风筝时，求用来做对角线的竹条至少要多少厘米？

解：(1)a + b≥2$\sqrt{ab}$(a≥0，b≥0). 理由如下：
∵a + b - 2$\sqrt{ab}$ = ($\sqrt{a}$)² + ($\sqrt{b}$)² - 2$\sqrt{a}$·$\sqrt{b}$ = ($\sqrt{a}$ - $\sqrt{b}$)²≥0，
∴a + b≥2$\sqrt{ab}$.
(2)设对角线的长分别为a cm，b cm，由对角线互相垂直，得四边形的面积可表示为$\frac{1}{2}$ab cm²，
则$\frac{1}{2}$ab = 800，
∴ab = 1600.
∵a + b≥2$\sqrt{ab}$ = 2×$\sqrt{1600}$ = 80，
∴用来做对角线的竹条至少要80 cm.