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1. 计算$2\sqrt{3}×3\sqrt{2}$的结果是 （ ）
A. $5\sqrt{5}$
B. $5\sqrt{6}$
C. $6\sqrt{5}$
D. $6\sqrt{6}$
A. $5\sqrt{5}$
B. $5\sqrt{6}$
C. $6\sqrt{5}$
D. $6\sqrt{6}$
答案
D
2. 下列化简正确的是 （ ）
A. $\sqrt{36a}·\sqrt{a}=6a$
B. $\sqrt{7a^{2}}=a\sqrt{7a}$
C. $\sqrt{5a^{2}b^{3}}=ab\sqrt{5}$
D. $\sqrt{a^{2}+b^{2}}=a + b$
A. $\sqrt{36a}·\sqrt{a}=6a$
B. $\sqrt{7a^{2}}=a\sqrt{7a}$
C. $\sqrt{5a^{2}b^{3}}=ab\sqrt{5}$
D. $\sqrt{a^{2}+b^{2}}=a + b$
答案
A
3. $\sqrt{50}·\sqrt{a}$的值是一个整数，则正整数$a$的最小值是 （ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
答案
B
4. （2023·海门月考）计算：$-2\sqrt{10}×3\sqrt{30}=$_______.
答案
$-60\sqrt{3}$
5. 化简：$\sqrt{x^{3}+2x^{2}y+xy^{2}}(x\geqslant0,y\geqslant0)=$_______.
答案
$(x + y)\sqrt{x}$
6. 计算：
（1）$\sqrt{1\frac{3}{5}}×2\sqrt{3}×(-\frac{1}{2}\sqrt{10})$； （2）$\sqrt{10}x·\sqrt{10^{-1}y}·\sqrt{100z}$；
（3）$\sqrt{90ab^{3}(c + 1)}(c＞-1,a＞0,b＞0)$； （4）$\sqrt{4m^{4}+8m^{2}n^{2}}(m\geqslant0)$.
（1）$\sqrt{1\frac{3}{5}}×2\sqrt{3}×(-\frac{1}{2}\sqrt{10})$； （2）$\sqrt{10}x·\sqrt{10^{-1}y}·\sqrt{100z}$；
（3）$\sqrt{90ab^{3}(c + 1)}(c＞-1,a＞0,b＞0)$； （4）$\sqrt{4m^{4}+8m^{2}n^{2}}(m\geqslant0)$.
答案
解：(1)原式$=2\times(-\frac{1}{2})\times\sqrt{\frac{8}{5}\times3\times10}=-\sqrt{48}=-4\sqrt{3}$.
(2)原式$=x\sqrt{10\times\frac{1}{10}\times y\times100z}=10x\sqrt{yz}$.
(3)原式$=3b\sqrt{10ab(c + 1)}$.
(4)原式$=\sqrt{4m^{2}(m^{2}+2n^{2})}=2m\sqrt{m^{2}+2n^{2}}$.
(2)原式$=x\sqrt{10\times\frac{1}{10}\times y\times100z}=10x\sqrt{yz}$.
(3)原式$=3b\sqrt{10ab(c + 1)}$.
(4)原式$=\sqrt{4m^{2}(m^{2}+2n^{2})}=2m\sqrt{m^{2}+2n^{2}}$.
7. 计算：
（1）$6\sqrt{27xy}·\sqrt{\frac{x}{y}}(x\geqslant0,y＞0)$； （2）$5\sqrt{ab}·(-4\sqrt{a^{3}b})(a\geqslant0,b\geqslant0)$；
（3）$\sqrt{18mn}·\sqrt{2m^{2}n^{4}}(m\geqslant0,n\geqslant0)$； （4）$4\sqrt{\frac{xy}{7}}×(-\frac{1}{2}\sqrt{28x^{2}y})(x\geqslant0,y\geqslant0)$.
（1）$6\sqrt{27xy}·\sqrt{\frac{x}{y}}(x\geqslant0,y＞0)$； （2）$5\sqrt{ab}·(-4\sqrt{a^{3}b})(a\geqslant0,b\geqslant0)$；
（3）$\sqrt{18mn}·\sqrt{2m^{2}n^{4}}(m\geqslant0,n\geqslant0)$； （4）$4\sqrt{\frac{xy}{7}}×(-\frac{1}{2}\sqrt{28x^{2}y})(x\geqslant0,y\geqslant0)$.
答案
解：(1)原式$=18\sqrt{3xy\cdot\frac{x}{y}}=18\sqrt{3}x$.
(2)原式$=-20\sqrt{a^{4}b^{2}}=-20a^{2}b$.
(3)原式$=6\sqrt{mn\cdot m^{2}n^{4}}=6mn^{2}\sqrt{mn}$.
(4)原式$=-2\sqrt{\frac{xy}{7}\cdot28x^{2}y}=-4xy\sqrt{x}$.
(2)原式$=-20\sqrt{a^{4}b^{2}}=-20a^{2}b$.
(3)原式$=6\sqrt{mn\cdot m^{2}n^{4}}=6mn^{2}\sqrt{mn}$.
(4)原式$=-2\sqrt{\frac{xy}{7}\cdot28x^{2}y}=-4xy\sqrt{x}$.
