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1. 如图，正方形$ABCD$的边长为$2$，其面积标记为$S_{1}$，以$CD$为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边向外作正方形，其面积标记为$S_{2}······$按照此规律继续下去，则$S_{10}$的值为(
A.$(\frac{1}{2})^{7}$
B.$(\frac{1}{2})^{8}$
C.$(\frac{\sqrt{2}}{2})^{7}$
D.$(\frac{\sqrt{2}}{2})^{8}$
A
)A.$(\frac{1}{2})^{7}$
B.$(\frac{1}{2})^{8}$
C.$(\frac{\sqrt{2}}{2})^{7}$
D.$(\frac{\sqrt{2}}{2})^{8}$
答案
1. A.
2. 已知等腰三角形的两边长分别是$4$和$6$，则它的面积为
$3\sqrt{7}$或$8\sqrt{2}$
.答案
2. $3\sqrt{7}$或$8\sqrt{2}$.
1. 如图，小红沿着$30^{\circ}$角的斜坡拾级而上，她发现从坡底$B$走到坡顶$A$已走了$20m$，则她在水平方向上前进了
$10\sqrt{3}$
$m$.答案
1. $10\sqrt{3}$.
2. 如图，张伯家一棵$10m$高的大树被风吹得恰好从中点处折断，树顶又恰巧搁在$2m$高的墙上，则墙脚到树的底部的距离为
4
$m$.答案
2. 4.
3. 一个直角三角形的斜边长是$5$，一条直角边的长是$3$，则此直角三角形的面积为
6
.答案
3. 6.
4. 如图，把边长为$1$的正方形的一个顶点放置在数轴的原点，一边与数轴的正半轴重合，连接对角线$OM$，再在数轴的正半轴截取$ON = OM$，则$N$点所表示的数为
$\sqrt{2}$
.答案
4. $\sqrt{2}$.
5. 一架$25m$长的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端$7m$. 如果梯子的顶端沿墙下滑$4m$，那么梯脚将水平滑动
8
$m$.答案
5. 8.
问题 在$Rt△ ABC$中，$∠ ACB = 90^{\circ}$，$AC = 1$，$BC = 2$，以$DE$为折痕进行翻折，使点$B$与$A$重合，求$CE$的长度.
名师指导
由翻折可知，$AE = BE$，不难发现$AE + CE = BC$，且$AC^{2}+CE^{2}=AE^{2}$，从而运用方程思想可以求解.
解题示范（学生在教师指导下，独立完成）
解：
名师指导
由翻折可知，$AE = BE$，不难发现$AE + CE = BC$，且$AC^{2}+CE^{2}=AE^{2}$，从而运用方程思想可以求解.
解题示范（学生在教师指导下，独立完成）
解：
答案
由题意，$Rt △ ABC$ 中，$∠ ACB = 90°$，$AC = 1$，$BC = 2$，
根据勾股定理，得$AB =\sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}$。
由翻折可知，$AE = BE$，
$\because AE + CE = BC = 2$，
设 $CE = x$，则 $AE = 2 - x$，
在 $Rt △ ACE$ 中，根据勾股定理，$AC^2 + CE^2 = AE^2$，
即$1^2 + x^2 = (2 - x)^2$，
$1 + x^2 = 4 - 4x + x^2$，
$4x = 3$，
$x = \frac{3}{4}$。
综上所述，$CE =\frac{3}{4}$。
根据勾股定理，得$AB =\sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}$。
由翻折可知，$AE = BE$，
$\because AE + CE = BC = 2$，
设 $CE = x$，则 $AE = 2 - x$，
在 $Rt △ ACE$ 中，根据勾股定理，$AC^2 + CE^2 = AE^2$，
即$1^2 + x^2 = (2 - x)^2$，
$1 + x^2 = 4 - 4x + x^2$，
$4x = 3$，
$x = \frac{3}{4}$。
综上所述，$CE =\frac{3}{4}$。
